地图投影学习要求 1. 有关地图投影的基本概念 2. 常见地图投影的经纬网特征 3. 常见地图投影的经纬距变化规律 4. 常见地图投影的变形规律 5. 判别地图投影的一般方法

第4节 地图投影的分类 按变形性质分为：等积投影、等角投影、任意投影 按承影面的形状分为：方位投影（平面投影）、圆锥投影、圆柱投影 按承影面与地轴的关系分为：正轴投影、横轴投影、斜轴投影 按承影面与地表的关系分为：切投影、割投影

等积投影、等角投影、等距投影 面积不变 形状不变 特定方向 距离不变

投影分类示意图 N N N S S S 正轴 (切)园柱投影 横轴 割园锥投影 斜轴 (切)方位投影

地图投影的命名 例: 横轴等积方位投影 正轴等角割圆锥投影 正轴等角(切)圆柱投影 （墨卡托Mercator投影）

一、按变形性质分类 　　根据变形特征可分为：等角投影、等积投影和任意投影三种。

（一）等角投影（正形投影） ①定义:投影以后角度没有变形的投影。 ②投影条件： w=0或a=b，m=n ③变形椭圆 见右图 ③变形椭圆 见右图 ④投影特点：面积变形大。等角投影在同一点任何方向的长度比都相等，但在不同地点长度比是不同的。 ⑤用途：多用于编制航海图、洋流图、风向图等地图。

（二）等积投影 ①定义:投影以后面积没有变形的投影。 ②投影条件： Vp=p―１＝０ p=1 或a=1/b或b=1/a ③变形椭圆 见右图 ③变形椭圆 见右图 ④投影特点：角度变形大。这类投影可以保持面积没有变形，故有利于在图上进行面积对比。 ⑤用途：一般用于绘制对面积精度要求较高的自然地图和经济地图。

（三）任意投影 ①定义:既不等角也不等积的投影。其中，等距投影是在特定方向上没有长度变形的任意投影。 ②投影条件： ③变形椭圆 见右图 a=1或b=1或m=1 ③变形椭圆 见右图 ④投影特点：面积变形、角度变形都不大（面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影）。 ⑤用途：用于教学地图、交通地图。

①等积投影不能保持等角特性，等角投影不能保持等积特性。 ②任意投影不能保持等积、等角特性。 等角投影 等积投影 等距投影 任意投影 通过比较可以看出： ①等积投影不能保持等角特性，等角投影不能保持等积特性。 ②任意投影不能保持等积、等角特性。 ③等积投影的形状变化比较大，等角投影的面积变形比较大。

根据几何面的形状，可进一步分为如下几类：方位投影，圆柱投影和圆锥投影。 二、 按构成方法分类 （一）几何投影 根据几何面的形状，可进一步分为如下几类：方位投影，圆柱投影和圆锥投影。

1、方位投影 以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。

2、圆柱投影 以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。

3、圆锥投影 以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。

（二）非几何投影 按照经纬线性质，可将非几何投影分为伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影、多圆锥投影。

1、伪方位投影 特征: (1）纬线为同心圆; （2）除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。

2、伪圆柱投影 特征：（1）经线为任意曲线，纬线为平行直线。 （2）无等角投影，只有等积投影和任意投影。因为，经线和纬线不正交。 （3）除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线 用途：主要应用于编制沿纬线分布的某些世界自然地图。

等面积伪圆柱投影

3、伪圆锥投影 特征：（1）纬线形状类似于同心圆弧，圆心位于中央经线上 （2）除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。 （3）无等角投影，只有等积和任意投影。因为经纬不正交。

等积伪圆锥投影（又叫彭纳投影 Bonne Projection) 投影条件:（1）中央经线为直线并且长度没有变形（m=1); （2）纬线为同心圆弧，长度保持不变（n=1)； （3）图上面积与实地面积相等（P=1) 特征：（1）在每条纬线上的经线间隔和在中央经线上的纬线间隔均相等； （2）中央经线与所有纬线正交，中央纬线与所有的经线正交。 （3）中央经线和中央纬线是两条没有变形的线离开这两条线愈远，变形越大。 用途：编制大洲图，如亚洲、欧洲地图等。

4、多圆锥投影 特征（1）纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。 （2）中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线

第5节 方位投影 一、 方位投影的概念和种类 方位投影是以平面作为投影面，使平面与地球表面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上所得到的图形。

二、正轴方位投影 投影中心为极点，纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，两条经线间的夹角与实地相等。 等变形线都是以投影中心为圆心的同心圆。 包括等角、等积、等距三种变形性质 主要用于制作两极地区图。

（一）等角正轴方位投影 ①投影条件：投影面---平面 w=0 Ψ0=90º ②经纬线形式：纬线是以极点为圆心的同心圆，经线是同心圆的半径。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。经线夹角等于相应的经差. ③变形分布规律： ⅰ 投影中心无变形，离开投影中心愈远面积、长度变形增大。 ⅱ 没有角度变形，但面积变形较大。 ⅲ 面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。

（二）等积正轴方位投影 ①投影条件：投影面---平面 p=1 Ψ0=90º ②经纬线形式：纬线是以极点为圆心的同心圆，经线是同心圆的半径。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐减小。 ③变形分布规律： ⅰ投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长度变形增大。 ⅱ没有面积变形，但角度变形较大。 ⅲ角度等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。

（三）等距正轴方位投影（Postel’s Projection） ①投影条件：投影面---平面 μ1= 1 Ψ0=90º ②经纬线形式：纬线是以极点为圆心的同心圆，经线是同心圆的半径。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外不变即相等。 ③变形分布规律： ⅰ 投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、面积变形增大。 ⅱ 角度、面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。 ⅲ 面积变形、角度变形都不大。

三、横轴方位投影 平面与球面相切，其切点位于赤道上。 特点：通过投影中心的中央经线和赤道为直线，其他经纬线投影后都是对称于中央经线和赤道的曲线。

（一）等角横轴方位投影（Transverse Azimuthal Orthomorphic Projection） 又名球面投影、平射投影 ①投影条件：投影面---平面 w=0 Ψ0=0º ②经纬线形式：中央经线为直线，其它经线是对称于中央经线的曲线。中央纬线为直线，其它纬线是对称于中央纬线的曲线。 在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。在中央纬线上经线间隔自投影中心向东、向西方向逐渐增大。

③变形分布规律： ⅰ投影中心无变形，离开投影中心愈远面积、长度变形增大。 ⅱ没有角度变形，但面积变形较大。

（二） 等积横轴方位投影（Lambert，s Azimuthal Equivalent Projection） ②经纬线形式：中央经线为直线，其它经线是对称于中央经线的曲线。中央纬线为直线，其它纬线是对称于中央纬线的曲线。 在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐减小。在中央纬线上经线间隔自投影中心向东、向西方向逐渐减小。

③变形分布规律： ⅰ投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长度变形增大。 ⅱ没有面积变形，但角度变形较大。

（三）等距横轴方位投影 ①投影条件：投影面---平面 μ1= 1 Ψ0=0º ②经纬线形式：中央经线为直线，其它经线是对称于中央经线的曲线。中央纬线为直线，其它纬线是对称于中央纬线的曲线。 在中央经线上纬线间隔相等。在中央纬线上经线间隔自投影中心向东、向西方向经线间隔相等。

③变形分布规律： ⅰ投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、面积变形增大。 ⅱ角度、面积等变形线与等高圈一致。 ⅲ面积变形、角度变形都不大。

四、斜轴方位投影 投影面切于两极和赤道间的任意一点上。在这种投影中，中央经线投影为直线，其他经线投影为凹向对称于中央经线的曲线，纬线投影为凹向极地的曲线。

（一）等角斜轴方位投影 ①投影条件：投影面---平面 w=0 0º< Ψ0 < 90º ②经纬线形式：中央经线为直线，其它经纬线均是曲线。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。 ③变形分布规律： ⅰ投影中心无变形，离开投影中心愈远面积、长度 变形增大。 ⅱ没有角度变形，但面积变形较大。

（二）等积斜轴方位投影（Oblique Equal-area Projection ） ②经纬线形式：中央经线为直线，其它经纬线均是曲线；其余经线为凹向对称于中央经线的曲线；纬线为凹向极地的曲线。 在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐减小。

③变形分布规律： ⅰ投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长度变形增大。 ⅱ没有面积变形，但角度变形较大。

（三）等距斜轴方位投影 等距方位投影属于任意投影，它既不等积也不等角。 ①投影条件：投影面---平面 μ1= 1 0º< Ψ0 < 90º ②经纬线形式：中央经线为直线，其它经纬线均是曲线。 在中央经线上纬线间隔相等。

③变形分布规律： ⅰ 投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、面积变形增大。 ⅱ 角度、面积等变形线与等高圈一致。 ⅲ 面积变形、角度变形都不大

五、几种方位投影变形性质的图形判别 ①方位投影经纬线形式具有共同的特征，判别时先看构成形式（经纬线网），判别是正轴、横轴、斜轴方位投影。

正轴投影，其纬线为以投影中心为圆心的同心圆，经线为交于投影中心的放射状直线，夹角相等。 横轴投影，赤道与中央经线为垂直的直线，其他经纬线为曲线。 斜轴投影，除中央经线为直线外，其余的经纬线均为曲线。

②然后根据中央经线上经纬线间隔的变化，判别变形性质。 等角方位投影，在中央经线上，纬线间隔从投影中心向外逐渐增大； 等积方位投影，逐渐缩小； 等距方位投影，间隔相等。 如上可判断方位投影的变形性质及推断出投影的名称。

常见投影及其用途 正轴等积方位投影：南北半球图，南北两极区域 地图 横轴等积方位投影：东西半球图，大洲地图 斜轴等积方位投影：水陆半球图，非洲、南极洲 （桑逊投影）外的各洲地图，中国地图

第6节 圆柱投影 一、圆柱投影的概念和种类 假定以圆柱面作为投影面，把地球面上的经纬线网投影到圆柱面上，然后沿圆柱面的母线把圆柱切开展成平面，就得到圆柱投影。 当圆柱面和地球体相切时，称为切圆柱投影，和地球体相割时称为割圆柱投影。 由于圆柱和地球体相切相割的位置不同，圆柱投影又分为正轴、横轴和斜轴圆柱投影三种。

正轴圆柱投影——圆柱的轴和地球的地轴一致； 横轴圆柱投影——圆柱的轴和地轴垂直并通过地心； 斜轴圆柱投影——圆柱的轴通过地心，和地轴不垂直不重合。

在上述三种投影方式中，最常用的是正轴圆柱投影，假定视点在球心，正轴圆柱投影中，经纬线网的特点是： 1、经线投影为平行直线，平行线间的距离和经差成正比。 2、纬线投影成为一组与经线正交的平行直线，平行线间的距离视投影条件而异。 3、和圆柱面相切的赤道弧长或相割的两条纬线的弧长为正长无变形。 圆柱投影按变形性质可分为等角圆柱投影、等积圆柱投影和任意圆柱投影。

二、等角正轴(切)圆柱投影（墨卡托投影） 等角正轴切圆柱投影是荷兰地图学家墨卡托于1569年所创，所以又称墨卡托投影。 1.投影条件： 投影面---圆柱面 w=0 nψ0=1 其它n >1 2.经纬线形式： 经线是一组间隔相等的平行线，纬线是与经线垂直的一组平行线，且在中央经线上纬线间隔自投影中心向南北两极逐渐增大。

3. 投影特点： ①在墨卡托投影中，面积变形最大。 在纬度60度地区，经线和纬线比都扩大了2倍，面积比P=m*n=2*2=4，扩大了4倍，愈接近两极，经纬线扩大的越多，在φ=80度时，经纬线都扩大了近6倍，面积比扩大了33倍，所以墨卡托投影在80度以上高纬地区通常就不绘出来了。

② 在墨卡托投影上等角航线表现为直线，在地球表面上表现为以极点为渐近点的螺旋曲线（除经线和纬线以外）；在球心投影上大圆航线表现为直线，而在墨卡托投影上表现为曲线。 等角航线在墨卡托投影图上表现为直线，这一点对于航海航空具有重要意义。船只要按照等角航向航行，不用改变方位角就能从起点到达终点。

航行时，在墨卡托投影图上只要将出发地和目的地连一直线，用量角器测出直线与经线的夹角，船上的航海罗盘按照这个角度指示船只航行，就能达到目的地。

但是等角航线不是地球上两点间的最短距离，地球上两点间的最短距离是通过两点的大圆弧，（又称大圆航线或正航线）。 大圆航线与各经线的夹角是不等的，因此它在墨卡托投影图上为曲线。

编制航海图、航空图、赤道附近国家和地区地图 4.用途及意义： 远航时，完全沿着等角航线航行，走的是一条较远路线，是不经济的，但船只不必时常改变方向，大圆航线是一条最近的路线，但船只航行时要不断改变方向。 实际远洋航行时，一般把大圆航线展绘到墨卡托投影的海图上，然后把大圆航线分成几段，每一段连成直线，就是等角航线。船只航行时，总的情况来说，大致是沿大圆航线航行。因而,走的是一条较近路线，但就每一段来说，走的又是等角航线，不用随时改变航向，从而领航十分方便。 编制航海图、航空图、赤道附近国家和地区地图 从非洲的好望角到澳大利亚的墨尔本，沿等角航线航行，航程是6020海里，沿大圆航线航行5450海里，二者相差570海里（约1000公里）

三、等距正轴圆柱投影 （一）投影条件 （二）特点及误差分析 圆柱面切于赤道，故赤道的投影为正长，经线投影后的长度为正长。 赤道投影后为正长无变形，纬线投影后，均变成与赤道等长的平行线段，因此离赤道越远，纬线投影后产生的误差也就越大; 经线投影后为正长，为垂直于纬线的一组平行线，经线方向长度比为1，经线上纬线间隔相等，该投影的主方向就是经纬线方向。

等距正轴切圆柱投影

用误差椭圆来分析等距正轴切圆柱投影误差规律和特点，误差椭圆的短半径和经线方向一致，且等于球面微圆的半径，长半径和纬线方向一致，且离开赤道越远伸长的就越多，误差越大。面积变形、角度变形是离开赤道逐渐增大的。 当规定的经差和纬差相等时，经纬线网投影呈正方形网格，因此等距正轴切圆柱投影又简称圆柱投影或方格投影。

等积正轴圆柱投影

四、高斯-克吕格投影（横轴等角切椭圆柱投影）（Gauss-Kruger Projection） （一）定义 以椭圆柱为投影面，使地球椭球体的某一经线与椭圆柱相切，然后按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。由德国数学家、天文学家高斯（C.F. Gauss，1777—1855）及大地测量学家克吕格（J. Krüger，1857—1923）共同创建。

各国地形图所采用的投影很不统一。在我国8种国家基本比例尺地形图中，除1：100万地形图采用等角圆锥投影外，其余都采用高斯-克吕格投影。

（二）经纬线形式 （1）中央经线和赤道为垂直相交的直线，作为直角坐标系的坐标轴，也是经纬网图形的对称轴。 似乎与等角横轴方位投影相同? （2）经线是凹向对称于中央经线的曲线，中央纬线为直线，纬线是凸向对称于赤道的曲线，且与经线曲线正交，没有角度变量。 （3）中央经线上纬距相等；赤道上间距从中央经线向东西扩大。

（三）变形分布规律 （1）此投影无角度变形，中央经线无长度变形，其他经线长度比大于1。 （2）中央经线附近变形小，向东、向西方向变形逐渐增大，因为椭圆柱面和椭球面越不接触。长度、面积变形均不大，其中长度变形 ≤0.14%，面积变形 ≤0.27%。

为保证精度，采用分带投影方法：规定1：2.5万— 1：50万地形图采用按经差 6°分带；1：1万及更大比例尺地形图采用 3°分带。 6°分带：从格林威治0经线起，自西向东每隔经差6°分成一带，全球共60带。我国位于东经72—136°之间，共包括11个投影带，即13—23带各带中央经线分为为75 °，81 °，…，135 °。 河南位于东经110°21′ ～116°39′

3°分带投影：从E1°30′子午线起，自西向东每隔经差3°分成一带，全球共120带。我国位于24—46带，各带的中央经线分为为，72°，75°， …，138 ° 。 河南位于东经110°21′ ～116°39′

该投影的平面直角坐标规定为：每个投影带以中央经线为坐标纵轴即Ｘ轴，以赤道为坐标横轴即Ｙ轴组成平面直角坐标系。为避免Y值出现负值，将Ｘ轴西移500km组成新的直角坐标系，即在原坐标横值上均加上500km，因我国位处北半球，Ｘ值均为正值。 60个投影带构成了60个相同的平面直角坐标系，为区分之，在地形图南北的内外图廓间的横坐标注记前，均加注投影带带号。为应用方便，在图上每隔1km、2km或10km绘出中央经线和赤道的平行线，即坐标纵线或坐标横线，构成了地形图方里网（公里网）。

高斯-克吕格直角坐标 yA = 245 863.7 m yB = - 168 474.8 m yA通 = 20 745 863.7 m

五、通用横轴墨卡托投影——UTM 投影 以横轴椭圆柱面割于地球椭球体的两条等高圈，按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。又称Universal Transverse Mercator—— UTM 投影。（中低纬度） 此投影无角度变形，中央经线长度比为0.9996，距中央经线约±180km处的两条割线上无变形。亦采用分带投影方法：经差6°或3°分带。长度变形 < 0.04%

等角航线：就是指地球表面上与经线交角都相同的曲线，或者说是地球上两点间的一条等方位线。 大圆航线：地球面上两点间最短距离是通过两点间的大圆弧，也称为大圆航线。