平抛运动的规律

｛ ｛ 一、复习引入：(抛体运动的特点和分类) ①、概念：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，它的运动叫做抛体运动。 ②、特点： A、初速度不为零 B、只受重力作用 ③、分类： 竖直上抛运动： ｛ 竖直抛运动： 竖直下抛运动： 抛体运动 平抛运动： 初速度v0沿水平方向 斜向上抛运动 ｛ 斜抛运动： 斜向下抛运动

二、研究平抛运动 1、实验 点击右图观看视频

２、实验现象 1.两球同时出发,同时落地 2.两球在相同的时间下落的高度相同。 3.水平抛出的小球在相同时间内水平位移相同。

平抛运动按理论可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动 3、平抛运动分解 牛顿运动定律 具有初速度而且不受力 匀速直线运动 沿水平 方向 分解 沿竖直方向 初速度为零且只受重力作用 牛顿运动定律 自由落体运动 平抛运动按理论可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动

4.图像分析 x y x4 x3 x2 x1 O h 5h 3h 7h 在误差范围内，四段水平位移近似相等；且四段水平位移所用的时间相等。 A B C D 四段竖直位移以次之差相等；且四段竖位移所用的时间相等。 即水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀变速直线（自由落体）运动。

三、探究平抛运动特性　　 合运动与分运动的关系 1、独立性 2、等效性 3、等时性

四、平抛运动规律　　

五、轨迹方程　　

六、平抛运动的特点　　 (3)平抛运动的物体在相等的时间内速度的变化量的大小和方向都不变，如图，其中Δv＝gΔt，方向竖直向下．

七、平抛运动的两个推论　　 推论一：做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则tanθ＝2tanφ. 证明：如图所示，由平抛运动规律得：

七、平抛运动的两个推论　　 推论二：做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．如图B点为OA′的中点．

例题：自倾角为θ的斜面上以初速度v1和v2先后平抛同一小球，且(v1＜v2)，如图所示，小球落回斜面瞬间的速度与斜面所成夹角分别为β1、β2，求β1、β2的大小关系． 解析：设小球落到斜面瞬间的速度与水平方向成α角，又由题知与斜面成β角，根据平抛运动的两个重要推论可知： tanα＝2tanθ， 而由几何关系得β1＝α－θ，且 由于θ不变， ，则β1= β2，为一定值，与速度v0的大小无关。 故β1＝β2. 答案：β1＝β2

例题1：一位同学从楼房的阳台上以v0＝2.5m/s的水平初速度平抛一物体，测得该物体抛出落在楼前5m的水平地面上，若不计空气阻力，g取10m/s2。求：楼房阳台的高度？ 　解析：设阳台的高度为y，平抛物体在空中运动的时间为t，平抛物体在水平方向做匀速直线运动 ，则有：   x＝v0t        ① 竖直方向上是自由落体运动                    ②  将x＝5m，v0＝2.5m/s代入①、②两式求得，y＝20m      所以，阳台高度为20m。 注：平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动．故两个方向的分运动必须是在同一时间内完成，所以，时间是联系两个分运动的纽带

例题2：如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是多少？ 解析：如图设物体垂直撞在斜面上的速度为v，此时水平分速为v1，竖直分速度为v2，完成这段飞行的时间为t。 θ v0 v vy 将（2）（3）式代入（1）式得 ： 所以，物体完成这段飞行的时间为：

例题3：如图AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点，求:(1)小球在空中的飞行时间？(2)AB间的距离？ 解析：小球落到斜面上位移与水平方向的夹角为θ＝30°，水平方向上匀速直线运动： x＝v0t    ① 竖直方向上是自由落体运动： ② 位移与水平方向夹角正切值： ③ AB间的距离 ④         联立①②③④解得： 把t的值及①式代入④解得：

四、讨论与交流：P17页1、2小题 　　 五、课程拓展：平抛运动实验（点击链接）

五、小结：　　　　　　　　　　　　　　　　　 1、平抛运动的特点是初速度方向水平，只受竖直向下的重力作用，其运动性质为匀变速曲线运动，轨迹为抛物线。　　　　　　　　　　 2、平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。 补充例题：

【例4】在塔顶以初速v0=10m／s水平抛出一个小球，求经过2s、3s后的位置和速度．阻力不计，g=10m／s2． 【解】（1）t1=2s时的位移分量、合速度和方向角分别为 【分析】小球抛出后，水平方向不受外力，依惯性做匀速直线运动，竖直方向受重力作用，做自由落体运动。可直接根据平抛运动的规律得解． 位移分量 Sx=v0t1=10×2m=20m， 位移分量 合速度 方向角 所以，小球抛出2s后的位置对抛出点的水平位移和竖直位移都为20m，速度大小为 速度方向与竖直方向间的夹角为：

【例4】在塔顶以初速v0=10m／s水平抛出一个小球，求经过2s、3s后的位置和速度．阻力不计，g=10m／s2． 解：（2）t2=3s时的位移分量、合速度和方向角分别为 位移分量 Sx=v0t2=10×3m=30m， 位移分量 合速度 合速度 所以，小球抛出3s后的位置对抛出点的水平位移为30m、竖直位移45m，速度大小为 ，方向与竖直方向间的夹角为：

【例4】在塔顶以初速v0=10m／s水平抛出一个小球，求经过2s、3s后的位置和速度．阻力不计，g=10m／s2． 【说明】由上面的计算可知，由于平抛物体的竖直分速度随着时间t 的增加而增大，因此合速度也不断增大，它与竖直方向的夹角θ越来越小，即速度方向越来越陡直．但在运动过程中每经过相等时间速度变化△v的大小和方向恒定，如图所示。 V1 V2 V3 V4

【例5】如图所示，一辆在水平公路上匀速行驶的汽车，突然作匀减速直线运动，车厢中后壁架上的小物体A向前飞出落在车厢地板上．架子距车厢底板高1 【例5】如图所示，一辆在水平公路上匀速行驶的汽车，突然作匀减速直线运动，车厢中后壁架上的小物体A向前飞出落在车厢地板上．架子距车厢底板高1.25m，落地点距后壁架子边缘水平距离为1m．汽车作匀减速运动的加速度大小是多少？（g取10m／s2） 【解】设汽车匀减速运动的一瞬间的速度为v，物体下落时间为t，汽车的加速度大小为a，则汽车在时间t内前进的位移为： (1) 【分析】汽车开始作匀减速运动的一瞬间，物体和汽车具有共同的速度，之后物体作平抛运动．注意物体落地点距抛出点的水平距离是由物体平抛运动的水平位移和汽车向前的位移共同决定的． 物体在时间t内前进的水平位移为：s物 = vt (2) 物体落地点距后壁架子边缘水平距离为 s物-s车=s (3) 物体下落时间为： (4) 由以上各式联立解得

例6：一轰炸机在距离地面高为H＝500m的空中水平飞行，速度v1＝100m/s，追及一辆速度为v2＝20m/s同向行驶的汽车．轰炸机欲投炸弹击中汽车，轰炸机应在距汽车水平距离多远处投弹？

【例7】用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置（见图）,若已知闪光时间间隔为△t=0 【例7】用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置（见图）,若已知闪光时间间隔为△t=0.1s，则小球运动中初速度大小为多少？ 小球经B点时的竖直分速度大小多大？g取10m／s2，每小格边长均为L=5cm． 【分析】由于小球在水平方向作匀速直线运动，可以根据小球位置的水平位移和闪光时间算出水平速度，即抛出的初速度，小球在竖直方向作自由落体运动，由竖直位移的变化根据自由落体的公式即可算出竖直分速度．

【例7】用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置（见图）,若已知闪光时间间隔为△t=0 【例7】用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置（见图）,若已知闪光时间间隔为△t=0.1s，则小球运动中初速度大小为多少？ 小球经B点时的竖直分速度大小多大？g取10m／s2，每小格边长均为L=5cm． 【解】因A、B（或B、C）两位置的水平间距和时间间隔分别为xAB=2L=2×5cm=0.1m tAB=△t=0.1s． 所以，小球抛出的初速度为：

【例7】用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置（见图）,若已知闪光时间间隔为△t=0 【例7】用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置（见图）,若已知闪光时间间隔为△t=0.1s，则小球运动中初速度大小为多少？ 小球经B点时的竖直分速度大小多大？g取10m／s2，每小格边长均为L=5cm． 设小球运动至B点时的竖直分速度为vBy、运动至C点时的竖直分速度为vcy，B、C间竖直位移为yBC，B、C间运动时间为tBC．根据竖直方向上自由落体运动的公式得： v2Cy-v2By=2gyBC 即：（vBy+gtBC）2-v2B y=2gyBC

【例7】用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置（见图）,若已知闪光时间间隔为△t=0 【例7】用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置（见图）,若已知闪光时间间隔为△t=0.1s，则小球运动中初速度大小为多少？ 小球经B点时的竖直分速度大小多大？g取10m／s2，每小格边长均为L=5cm． 式中yBC=5L=5×5cm=25cm=0.25m，tBC=△t=0.1s，代入上式得B点的竖直与速度大小为：

【例8】一个木块从高h=0. 8m的水平桌子的左边A以初速度v0=2m／s向右滑行，离开桌面后落到C点，距桌子右边B的水平距离s=0 【例8】一个木块从高h=0.8m的水平桌子的左边A以初速度v0=2m／s向右滑行，离开桌面后落到C点，距桌子右边B的水平距离s=0.32m处（见图），已知木块与桌面间的摩擦因数μ=0.2，则桌面长为多少？（取g=10m／s2） 【分析】木块在桌面上滑行时作匀减速运动，脱离桌面时作平抛运动．根据抛出高度和落地的水平位移可求出脱离桌面时的速度，根据牛顿第二定律结合运动学公式即可算出桌面长度．

【例8】一个木块从高h=0. 8m的水平桌子的左边A以初速度v0=2m／s向右滑行，离开桌面后落到C点，距桌子右边B的水平距离s=0 【例8】一个木块从高h=0.8m的水平桌子的左边A以初速度v0=2m／s向右滑行，离开桌面后落到C点，距桌子右边B的水平距离s=0.32m处（见图），已知木块与桌面间的摩擦因数μ=0.2，则桌面长为多少？（取g=10m／s2） 【解】木块脱离桌面后做平抛运动的时间为 由落地的水平位移s=0.32m和运动时间，得脱离桌面时的速度大小为：

【例8】一个木块从高h=0. 8m的水平桌子的左边A以初速度v0=2m／s向右滑行，离开桌面后落到C点，距桌子右边B的水平距离s=0 【例8】一个木块从高h=0.8m的水平桌子的左边A以初速度v0=2m／s向右滑行，离开桌面后落到C点，距桌子右边B的水平距离s=0.32m处（见图），已知木块与桌面间的摩擦因数μ=0.2，则桌面长为多少？（取g=10m／s2） 木块在桌面上运动时，水平方向仅受摩擦力作用，木块做匀减速运动．以初速v0的方向为正方向，得木块的加速度为：

(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？ (3)若斜面顶端高H＝20.8m，则小球离开平台后 经多长时间到达斜面底端？ g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，则 (1)小球水平抛出的初速度v0是多大？ (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？ (3)若斜面顶端高H＝20.8m，则小球离开平台后 经多长时间到达斜面底端？ VO VY V 解析：(1)由题意：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以vy＝v0tan53° vy2＝2gh，则vy＝4m/s，v0＝3m/s. (2)由vy＝gt1得t1＝0.4s，x＝v0t1＝3×0.4m＝1.2m. (3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a＝gsin 53°，初速度v＝5m/s.则 ，解得t2＝2s．(或 无意义舍去)所以t＝t1＋t2＝2.4s. 答案 (1)3m/s；(2)1.2m；(3)2.4s

【例10】一水平放置的水管,距地面高h=1. 8m,管内横截面积S =2. 0cm2. 有水从管口处以不变的速度v=2 【例10】一水平放置的水管,距地面高h=1.8m,管内横截面积S =2.0cm2.有水从管口处以不变的速度v=2.0m/s源源不断地沿水平方向射出,设出口处横截面上各处水的速度都相同,并假设水流在空中不散开.取重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力.求水流稳定后在空中有多少立方米的水. 解析：以t表示水由喷口处到落地所用的时间,有h= gt2 ① 单位时间由喷出的水量Q=S·v ② 空中水的总量应为：V=Q·t=S·v ·t ③ 由以上各式得：V=S·v ④ 代入数值得：V=2.4×10-4m3