舊觀念必須打倒，革命已無可避免！

新世界的表格物理令人迷惑！ 舊世界的王子前來拯救！

Prince Louie Victor de Broglie Louis-Victor-Pierre-Raymond, 7th duc de Broglie (1892-1987) House of Broglie since 1600’s

Solvay 1911

把光的粒子與波二重性問題，加到原子結構的問題裡： 解決問題的辦法之一，就是先把它弄糟！ 把光的粒子與波二重性問題，加到原子結構的問題裡： 如果光又是粒子又是波，電子是不是也是如此？ 電子可能也是一種波：物質波(1924)

粒子的性質是動量與能量，波則是頻率與波長 對電子波，兩者如何聯結？ 山寨版物質波：抄襲模仿光波與光子吧！

光電效應 康普頓效應

山寨版物質波：抄襲模仿光波與光子吧！ 波速不是常數！

以0.1c光速移動的電子

假設電子波在電子軌道上傳播，波在圓周上要一致，圓周必須是波長的整數倍值，因此軌道不能任意！軌道的量子化！

波爾的軌道量子化條件竟然可以被推導出來！ What a surprise! 在原子中的電子只允許在特定的軌道，以及能量的量子化，是因為電子是一個波！這與駐波的情況類似。 物質波的波長動量關係是有些真實性的！

原子的能階與駐波的頻率系列相似！

Davidson and Germer in US, G.Thomson in UK 1927 電子的繞射實驗 Davidson and Germer in US, G.Thomson in UK 1927 電子也是一種波，物質波

舊學派非常喜歡這個點子！波是連續的，是老朋友，或許可以避免不連續的革命性的量子不確定性！

但沒這麼快！ 波方程式

E. Schrodinger 從無到有 from scratch Schrodinger Wave Equation 要研究一個波，就要先推導它的波方程式！ 要寫波方程式，得先有一個波函數。 假設波函數 先不管它的意義是甚麼！ 從無到有 from scratch Schrodinger Wave Equation

Schrodinger Wave Equation Davos, Swiss 1925

1926

Schrodinger Equation

Energy Levels of Hydrogen atom 得到正確能階是天大的功勞，而且只用大家所熟悉的波的概念！ 然而對波函數的本質，他完全沒有答案！

A total of five papers in 1926 證明了波動力學與矩陣力學數學上是等價的！

如何證明波動與矩陣力學是相當的？ 如果從波動的角度出發，並不困難！ 一個周期波可以分解成一系列正弦波的疊加！

因此一個電子波的狀態可以以一個列來表示： 這有一點像一個向量以選定的座標分量來描寫！

如果以原子內電子能階的波函數來類比正弦波： 那麼原子中一個電子波的狀態也可以以一個列來表示： ai 就是該電子處於第 i 個能階的成分 那麼任何一個改變電子狀態的動作都是一個矩陣！

代表電子是在第1個能階 p(n→m)是將第 n 個能階帶到第 m 個能階的動作 那麼任何一個改變電子狀態的動作都是一個矩陣！

x p = ex x E(x), B(x) 電偶極的震盪產生電磁波，造成原子的能階躍遷： 電子的位置正比於電偶極，因此電子量子位置造成原子內電子的躍遷： x p = ex 那麼任何一個改變電子狀態的動作都是一個矩陣！ 因此位置是一個矩陣！ x

因此位置是一個矩陣！ 波動力學與矩陣力學數學上是等價的！

雖然波動力學與矩陣力學數學上是等價的！物理的意涵是有差異！ 以波來描述電子，則軌道間的躍遷可以平滑連續的進行

舊世界的物理學家都非常興奮！

I read your paper the way a curious child listens in suspense to the solution of a puzzle that he has been bothered about for a long time. M. Planck I am convinced that you have made a decisive advance with your formulation of quantum theory, just as I am equally convinced that the Heisenberg-Born route is off the track. A. Einstein

I knew of Heisenberg’s theory, but I felt discouraged, not to say repelled, by the methods o transcendental algebra, which appeared difficult to me, and lacked of visualizability. Schrodinger 1926 The more I think about the physical portion of Schrodinger’s theory, the more repulsive I find it. What Schrodinger writes about visualizability of his theory is probably not quite right. In other words, it’s crap. 1926 Young man, Prof. Schrodinger will certainly take care of all these observability problem in due time. You must understand we now finished with all that nonsense about quantum jumps! An old prof. at Munich to Heisenberg 1926

那為什麼電子會像粒子呢？ 薛丁格提出波包 將波長有些微差距的波疊加：Beat 一個粒子就是波疊加成只在一個小範圍內波函數不為零的波包！

勝負已定？Not so fast! 粒子的散射 與機率

Not so fast! 粒子的散射實驗 Scattering 電子被固定粒子散射而改變方向，散射後依舊是一個不可分割的粒子！ 波恩

而波的散射，平面波會散射為球面波

如果入射的是一個波包： 波包在散射之後不再是波包形式， 但實驗中散射後的電子依然是顆粒狀！ 用波包來描述顆粒狀粒子的期望，很快被散射現象給推翻！

保守派以波包的連續性來取代粒子的不連續性的期待是不切實際的！ 波恩更進一步把保守派最害怕的不確定性正式地請進門！

波恩注意到波包散射的計算並不是全然錯誤！ 粒子束持續入射，散射後粒子的角度分布的確等於物質波散射後的波強度！ 粒子的分佈 散射物質波的強度 以此特例來說，散射電子的角度分布在方向上是均勻的。

但，因為粒子的散射後，仍然維持粒子的型態！一顆粒子只能朝一個方向飛！不可能朝所有方向都飛！ 如果單一一個粒子入射，可以預期你將無法預測這一顆粒子究竟散射到那個方向！ 有人會猜，這是不是因為這單一粒子只帶著波包的一部分，但不是如此，單一個電子既然是波，單一個粒子就帶著整個波包！

粒子束持續入射，散射後粒子的角度分布的確可以預測等於物質波散射後的波強度！ 如果單一一個粒子入射，無法預測這顆粒子究竟散射到那個方向！ 這是怎麼一回事？ 這是博弈！ 我們無法預測單一一次擲骰子的結果， 但多次擲的總分布則可由機率決定預測！

機率解釋 該一顆粒子所對應的物質波的強度 在該處發現該粒子的機率

時間為 t 時在 x 與 x+dx 之間發現該粒子的機率 在 a 與 b 之間發現該粒子的機率

May 5 (Tue) May 6 (Wed) 同樣條件的一顆電子入射同樣條件的標靶粒子，散射的結果每次實驗都不同！ 物理的可重複性與確定性完全喪失！

量子世界特性一：一個粒子處於完全相同的狀態下，某些物理測量的結果卻不是每次都相同，粒子的狀態確定，但測量結果卻並不確定。 這與古典的結果及日常的常識完全不同！ 特定的因→特定的果 由古典物理的決定論必須改變為量子物理的不確定論。

不確定性開始登陸了！ In Qunatum Mechanics, there exists no quantity which in an individual case can determine the result of a collision. I myself is inclined to give up determinism in atomic world. Max Born 1926

Quantum Wonderland 量子的世界是非常奇異的。面對單一個量子是十分詭異的。 Alice laughed. “There‘s no use trying,” she said: “one can’t believe impossible things.” “Why, sometimes I’ve believed as many as six impossible things before breakfast” (Lewis 127). 量子的世界是非常奇異的。面對單一個量子是十分詭異的。

還好巨觀的人作微觀的觀察，一次就觀察一大堆相同的粒子是很自然的事！所以科學實驗自然地便是在重複多次，自然地便是在測分布，也就是機率！ 波函數是可以完全確定的，我們對機率與分布的預測是確定的。 粒子的分佈 散射物質波的強度

原子核的衰變也是如此，我們無法預測單一一顆原子核何時衰變，只能預測機率。

如果是處理一大群原子核： λ即是一個原子核每秒衰變的機率! 隨時間增加以指數遞減

以雙狹縫實驗探討電子的波與粒子特性！

粒子 顆粒狀不可分割 每一個粒子不是從狹縫一就是從狹縫二通過。只能擇一。 波 連續 到達屏幕的波是通過狹縫一的波與通過狹縫二的波的疊加。

電子

電子 顆粒狀無法分割

電子 顆粒狀 這種電子在狹縫處沒有確定的位置可言！！ 干涉的圖形其實非常違背我們常識的假設： 即使你不測量，電子一直都有一個確定的位置！ 電子 顆粒狀 每一個粒子不是從狹縫一就是從狹縫二通過。只能擇一。 矛盾 這種電子在狹縫處沒有確定的位置可言！！

位置的觀測已改變了電子的狀態！！這已不是當初從電子槍射出的電子了！ 若故意觀測電子在狹縫的位置： 每一個粒子不是從狹縫一就是從狹縫二通過。只能擇一。 位置的觀測已改變了電子的狀態！！這已不是當初從電子槍射出的電子了！ 電子有兩種不同的面目！

由電子槍射出，有特定的動量，但位置不確定，電子像波！ 電子本質上就有一種以上的面貌！ 電子的雙重個性 由電子槍射出，有特定的動量，但位置不確定，電子像波！ 波狀的態 人格分裂 在狹縫觀測位置後，電子像粒子，有特定的位置，但動量的確定性已消失。 粒子狀的態 兩者互不相容，卻都是同一個電子！

蝙蝠俠的變身

電子的動量與位置不能同時測準！ 波狀的態，有特定的動量，但位置不定！ You can look at the world with q-eyes and you can look at the world with p-eyes. But if you want to open both eyes at the same time, you will go crazy! Pauli 粒子狀的態，有特定的位置，但動量的確定性已消失。 電子的動量與位置不能同時測準！

不確定性攻打進城了！ 電子的位置與動量不能同時精確測量， 這個結果就是海森堡的測不準原理 。 The more precisely the position is determined, the less precisely the momentum is known in this instant, and vice versa. --Heisenberg, uncertainty paper, Mar 1927 對於電子任何狀態而言，位置與動量測量的不準度必須滿足： 不確定性攻打進城了！

同樣條件的一顆電子入射同樣條件的標靶粒子，散射的結果每次實驗都不同！ May 5 (Tue) May 6 (Wed) 量子世界特性一：一個粒子處於完全相同的狀態下，某些物理測量的結果卻不是每次都相同。 在一個特定狀態，對位置或動量測量所得結果形成一個統計分布，計算這個分布的標準差，即是位置與動量的不確定性

海森堡的測不準原理 。 對於電子任何狀態而言，位置與動量測量的不準度必須滿足： 波狀的態及粒子狀的態是兩個極端 古典牛頓力學的粒子，違反測不準原理

量子世界特性二：電子的位置與動量不能同時精確測量，位置精確測定的態與動量精確測定的態是不相容的，因此電子的狀態是多面向的！ 粒子狀的態 波狀的態

科學的基本假設是觀察者以不擾動客觀的對象的方式來觀察！ 波狀的態 粒子狀的態 觀測 觀測改變了電子的狀態！！ 科學的基本假設是觀察者以不擾動客觀的對象的方式來觀察！

科學的基本假設是觀察者以不擾動客觀的對象的方式來觀察！

波狀的態 粒子狀的態 觀測 若將光減弱，只是減少光子，每一個光子的衝擊依舊相同！ 若降低光子衝擊，必須降低頻率，波長增加，鑑別度變小，就無法辨別電子位置！ 有效的測量必然擾動被觀察的系統！

狗仔隊偷偷地看 削足適履

波狀的態 粒子狀的態 這個位置的觀測將位置不定的波狀的態崩潰為位置確定的粒子狀的態。因此測量後位置即確定，但動量的確定性卻消失了！ 量子世界特性三：所有有效的測量本質上必然擾動被觀察的系統！我們測量的極限由測不準原理規定。 實驗者即使再如何努力小心，都不可能是完全的客觀旁觀者，他的觀察本質上就影響了粒子的表現。

量子世界特性一：一個粒子處於完全相同的狀態下，某些物理測量的結果卻不是每次都相同，粒子的狀態確定，但測量結果卻並不確定。 微觀物理有內在無法克服的不確定性！ 量子世界特性二：電子的位置與動量不能同時精確測量，位置精確測定的態與動量精確測定的態是不相容的，因此電子的狀態是多面向的！ 量子世界特性三：所有有效的測量本質上必然擾動被觀察的系統！

she said: “one can’t believe impossible things.” Quantum Wonderland Alice laughed. “There‘s no use trying,” she said: “one can’t believe impossible things.” “I dare say you haven‘t had much practice,” said the Queen. “When I was your age, I always did it for half-an-hour a day. Why, sometimes I’ve believed as many as six impossible things before breakfast” (Lewis 127).

一個粒子處於完全相同的狀態下，某些物理測量的結果卻不是每次都相同，粒子的狀態確定，但測量結果卻並不確定。 微觀物理有內在無法克服的不確定性！ 一個粒子處於完全相同的狀態下，某些物理測量的結果卻不是每次都相同，粒子的狀態確定，但測量結果卻並不確定。 由古典物理的決定論必須改變為量子物理的不確定論。

粒子束持續入射，散射後粒子的角度分布的確等於物質波散射後的波強度！ 粒子的分佈 散射物質波的強度 以此特例來說，散射電子的角度分布在方向上是均勻的。

但，因為粒子的散射後，仍然維持粒子的型態！一顆粒子只能朝一個方向飛！不可能朝所有方向都飛！ 如果單一一個粒子入射，可以預期你將無法預測這一顆粒子究竟散射到那個方向！ 有人會猜，這是不是因為這單一粒子只帶著波包的一部分，但不是如此，單一個電子既然是波，單一個粒子就帶著整個波包！

電子的波動性質並非一群電子的整體行為，而是單一電子就具有完整的一個波函數。 所以每一顆打到屏幕的電子離開電子槍時都帶著同樣的波函數，波函數的演化是由波方程式控制，因此每一顆電子將打到屏幕前的波函數也是一樣的。 單一電子撞到屏幕前是由連續的波函數所描述，但撞擊時只能有一個位置，因此這個位置是無法確定而無法預測的。波函數的強度只能預測機率。

物質波的強度，正比於機率！ 波函數無法觀測，波強度則是實數，應可觀測 波恩

電子在穩定態之間躍遷，是完全隨機的。 我們只能計算它發生的機率，而無法預測它是否發生何時發生！

Quantum Mechanics is very imposing Quantum Mechanics is very imposing. But an inner voice tells me that it is not real thing. The theory delivers a lot but hardly brings us closer to the secrets of the Old One. I for one am convinced that He does not throw dice. Einstein to Born 1926

There is no hope. The whole idea of quantum jumps leads to nonsense There is no hope. The whole idea of quantum jumps leads to nonsense. If we are going to have to put up with these damn quantum jumps, I am sorry that I ever had anything to do with quantum theory. Schrodinger, sick, on bed side said to Bohr, 1926 The rest of us are very thankful for wave mechanics for its clarity and simplicity. Bohr returned, 1926

Solvay 1927

討論極度激烈！ 耶和華在那裏變亂天下人的語言，使眾人分散在全地上。 Babel

電子在撞擊前是一波，撞擊平幕後立刻崩潰為只有在一位置的粒子狀。在那一刻波函數只剩一個點有值，其餘瞬間化為零。所以各點之間的聯繫快過光速！ Einstein But this is OK since no information is sent! Bohr

Solvay 1930

哥本哈根學派 Uncertainty has won the battle！ The soothing Heisenberg-Bohr philosophy-or religion?-is so nicely made that for now it offers the true believer a soft pillow from which it’s not easily rousted. So let him lie. Einstein

粒子與波的二重性問題，如何解決？ 電子既是粒子，也是波。兩種圖像是互補的。 波爾的互補原理 1927 事實上更複雜一些。

畢竟兩個圖像是不相容的！ 粒子 顆粒狀不可分割 每一個粒子不是從狹縫一就是從狹縫二通過。只能擇一。 波 連續 到達屏幕的波是通過狹縫一的波與通過狹縫二的波的疊加。

電子 顆粒狀無法分割 電子的確像是兩者皆具。

電子 顆粒狀 但它粒子不像粒子！ 電子是粒子，但不完全，位置與動量不能同時精確測定。 每一個粒子不是從狹縫一就是從狹縫二通過。只能擇一。 電子 顆粒狀 每一個粒子不是從狹縫一就是從狹縫二通過。只能擇一。 矛盾 這種電子在狹縫處沒有確定的位置可言！！ 電子是粒子，但不完全，位置與動量不能同時精確測定。

電子是波，但不完全，波函數完全無法觀測。 它波也不像波！ 若故意在狹縫處觀測電子波 位置的觀測已改變了電子的狀態！波性被破壞了！ 電子是波，但不完全，波函數完全無法觀測。

粒子與波的二重性問題的解決，必須要兩種圖像各自退讓一步！ 電子是粒子，但不完全，位置與動量不能同時精確測定。 電子是波，但不完全，波函數完全無法觀測。 波與粒子都抽去一部分的特性，兩者才可以相容的！

我們能測量粒子的位置，但卻不能預測未來的位置。 不確定性是內在於粒子裡面！ 粒子的動量與位置無法同時測量，因此它們隨時間的演化就無法計算出來！ 即使此刻將位置測準，下一刻位置就測不準的！ 粒子的位置與動量作為時間函數並不能嚴格定義 可以量的不能算！ 我們能測量粒子的位置，但卻不能預測未來的位置。

波函數是可以完全確定的，但波函數卻是無法測量的！ 不確定性是內在於波裡面！ 波函數的演化是由波方程式控制，因此由起始的波函數就可以預測任一時刻的波函數。然而波函數本身卻無法測量。 可以算的不能量！ 每一顆打到屏幕的電子離開電子槍時都帶著同樣的波函數，因此每一顆電子將打到屏幕前的波函數也是一樣的。 單一電子撞到屏幕前是由連續的波函數所描述，但撞擊時只能有一個位置，因此這個位置是無法確定而無法預測的。波函數的強度只能預測機率。 波函數是可以完全確定的，但波函數卻是無法測量的！