4. 简单的数据分析 5. 高级技术 6. 自由能计算 总能量，动能，势能，比热容，瞬时温度，瞬时压强，相变特征 结构特征 时间相关函数与输运系数，Green-Kubo 关系 5. 高级技术 Ewald 求和 邻居列表算法 (Neighbor lists methods) 势能列表 6. 自由能计算 热力学积分法 (Thermodynamic integration method) 接受率法 (Acceptance ratio methods) 重叠分布方法 (Overlapping distribution method) 伞状采样 (Umbrella Sampling)
简单的数据分析 能量数据 动能 Ek, 势能 Ep，总能量 E 比热容 瞬时温度 其中 d 是维数 瞬时压强
相关系数 时间相关函数 时间自相关函数
Radial distribution function (RDF): 在距离 r 处找到粒子的几率。 结构特征 Radial distribution function (RDF): 在距离 r 处找到粒子的几率。 理想气体 Structure factor: RDF 在 K 空间的傅里叶变换，实验可直接观测。
Mean square displacement (MSD): 时间 t 间隔内粒子运动的平均距离的平方。 扩散系数 Mean square displacement (MSD): 时间 t 间隔内粒子运动的平均距离的平方。 Diffusion coefficient: 其中 d 是维数 Velocity autocorrelation function (VACF):
周期边界条件下长程力的计算方法。把点电荷用屏蔽电荷分为实空间的短程力和长程力，短程力在实空间做截断，长程力傅里叶变换到K空间里做截断。 Ewald Summation 周期边界条件下长程力的计算方法。把点电荷用屏蔽电荷分为实空间的短程力和长程力，短程力在实空间做截断，长程力傅里叶变换到K空间里做截断。 By Dr. John A. Board at Duke University Particle mesh Ewald (PME) 和 Particle-Particle Particle-Mesh （PPPM）算法：把空间离散化，从而可以使用快速傅里叶变换（FFT）把计算复杂度从 O(N2) 降为 O(Nlog(N))。
邻居列表（neighbor list） 每两个粒子都计算距离的遍历计算复杂度是 O(N2)，而实际上因为 短程力可以做截断，大量远距离的力为零。 为了加快计算速度，把空间划分成立方块，每个立方块的边长为截 断距离。计算粒子间距离时，对于给定粒子，只遍历最临近的27个立 方块（包括自身所在的立方块）内的粒子。计算复杂度降为O(N)。
势能列表 为了加快计算速度，在程序开始时，把解析的力和势能的表达式在 离散的坐标位置上的数值计算出来，并存入数组。模拟过程中采用样 条插值法求得精确的力和势能值。