小结（复习） 凸轮机构的类型： 尖顶从动件凸轮机构、滚子从动件凸轮机构、平底从动件凸轮机构。每种类型又有对心和偏心两种形式。 基本概念： 基圆：以凸轮轮廓的最小向径为半径所绘的圆，为凸轮轮廓的基圆。对于滚子凸轮机构，要以理论轮廓为基准。 偏距与偏距圆：从动件导路偏离凸轮回转中心的距离为偏距，以次为半径所做的圆为偏距圆。 推程运动与推程运动角： 升程： 远休止与远休止角： 回程运行与运出运动角： 近休止与近休止角： 理论轮廓和实际轮廓（对滚子从动件凸轮机构）： 压力角及其特点： 1

小结（复习） 从动件的常用运动规律及其特点 等速运动规律： 等加速等减速运动规律（二次多项式）： 余弦加速运动规律（简谐运动）： 正弦加速度运动规律（摆线运动）： 图解法设计凸轮轮廓 方法：反转法。 尖顶从动件（对心和偏心）： 滚子从动件（对心和偏心）： 平底从动件（对心和偏心）： 2

内容 第 4 章 齿轮机构 §4-1 齿轮机构的特点和类型 §4-2 齿廓实现定角速比传动的条件（重点） §4-3 渐开线齿廓（重点） 第 4 章 齿轮机构 内容 §4-1 齿轮机构的特点和类型 §4-2 齿廓实现定角速比传动的条件（重点） §4-3 渐开线齿廓（重点） §4-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸（重点） §4-5 渐开线标准齿轮的啮合（重点） §4-6 渐开线齿轮的切制原理 §4-7 根切、最少齿数及变位齿轮（重点） §4-8 平行轴斜齿轮机构 §4-9 锥齿轮机构

§4-1 齿轮机构的特点和类型 齿轮机构的类型：按照两轴的相对位置和齿向，齿轮机构类型如下：

§4-1 齿轮机构的特点和类型 两轴线平行的圆柱齿轮机构 外啮合直齿轮 内啮合直齿轮

§4-1 齿轮机构的特点和类型 斜齿圆柱齿轮 人字齿圆柱齿轮 齿轮齿条传动

§4-1 齿轮机构的特点和类型 相交轴齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动 曲齿圆锥齿轮传动

§4-1 齿轮机构的特点和类型 两轴相交错的齿轮机构 交错轴斜齿轮传动 蜗轮蜗杆传动

§4-1 齿轮机构的特点和类型 多路齿轮机构传动 8avi

§4-1 齿轮机构的特点和类型 齿轮机构的优缺点： 优点： 缺点： 。 ①圆周速度和功率范围广； ②传动比稳定； ③传动效率高； ④工作可靠性高； ⑤结构紧凑； ⑥使用寿命长 ⑦可实现任意轴之间的传动。 缺点： ①制造和安装精度要求较高，成本较高； ②不适宜于两轴间 距离较大的传动。 。 由前面的例子可以看出，齿轮传动可以用来传递任意两轴间的运动和动力的，所以是应用最为广泛的一种机械传动。

§4-2 齿廓实现定角速比传动的条件 重要概念——传动比：在机构运动的传递过程中，某两个可动构件的速度（通常为角速度）之比，用i表示， i＝n1/n2=ω1/ω2。

§4-2 齿廓实现定角速比传动的条件 一对齿轮传动的最基本要求是：保证瞬时角速度比ω1/ω2恒定不变，即：i12=1/2= C §4-2 齿廓实现定角速比传动的条件 一对齿轮传动的最基本要求是：保证瞬时角速度比ω1/ω2恒定不变，即：i12=1/2= C 一对齿轮传动，是依靠主动齿轮的齿廓依次推动从动齿轮的齿廓来实现的，由此可见齿轮的齿廓曲线与传动比有密切的关系。因此，要实现预定的传动比，一个齿轮最关键的部位是轮齿的齿廓曲线。  12

§4-2 齿廓实现定角速比传动的条件 基本概念： §4-2 齿廓实现定角速比传动的条件 基本概念： 节点：如图表示一对相互啮合的齿廓E1和E2在K点接触。过K点作两齿廓的公法线n-n，与两齿轮的连心线O1O2的交点C，称为啮合节点(节点) 。 C点也是两齿轮的相对速度瞬心 动画

§4-2 齿廓实现定角速比传动的条件 节线：节点分别在两齿轮固联的平面上的运动轨迹称为两齿轮的节线。 §4-2 齿廓实现定角速比传动的条件 节线：节点分别在两齿轮固联的平面上的运动轨迹称为两齿轮的节线。 节圆：对于定传动比齿轮传动，节线为圆形，称其为节圆(以O1为圆心，r1′为半径的圆和以点O2为圆心，r2′为半径的圆)。 动画 14

§4-2 齿廓实现定角速比传动的条件 C是瞬心，则VC=1O1C=2O2C 此时，两齿轮的瞬时传动比为 齿廓啮合基本定律：两轮的瞬时传动比与齿廓曲线的瞬时接触点的公法线把两齿廓回转中心的连线分成的两线段长度成反比。这一规律称为齿廓啮合基本定律。 动画 15

§4-2 齿廓实现定角速比传动的条件 推论：要使两齿轮瞬时角速度比恒定不变，必须使节点C 为连心线上的固定点。或者说，欲使齿轮保持定角速比，不论两齿廓在何位置接触，过接触点的齿廓公法线都必须与连心线交于一定点。 齿廓啮合基本定律反映了齿廓形状与传动比的关系。 共轭齿廓：凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。

§4-3 渐开线齿廓 一、渐开线的形成和特性 1.渐开线的形成 §4-3 渐开线齿廓 一、渐开线的形成和特性 1.渐开线的形成 当一直线沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆，基圆的半径用rb表示。而该直线称为渐开线的发生线。

§4-3 渐开线齿廓 2.渐开线的特性 ⑴发生线在基圆上滚过的一段长度等于基圆上被滚过的弧长 。 ⑵ 渐开线上任一点的法线必与基圆相切 ） §4-3 渐开线齿廓 2.渐开线的特性 ⑴发生线在基圆上滚过的一段长度等于基圆上被滚过的弧长 。 BK=BA ） ⑵ 渐开线上任一点的法线必与基圆相切 发生线BK沿基圆作纯滚动，因此，B点为发生线的瞬时转动中心，即B点为渐开线在K点的曲率中心，所以发生线BK即为渐开线在K点的法线。又由于发生线恒切于基圆，故渐开线上任一点的法线恒与基圆相切，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。

§4-3 渐开线齿廓 (3) B点为渐开线在K点的曲率中心，发生线BK为渐开线在K点的曲率半径。 §4-3 渐开线齿廓 (3) B点为渐开线在K点的曲率中心，发生线BK为渐开线在K点的曲率半径。 可知：渐开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大，渐开线愈平直；渐开线初始点A处的曲率半径为零。 ⑷渐开线齿廓各点具有不同的压力角 渐开线上任一点K所受法向力的方向线与该点绕基圆中心转动的速度方向线所夹的锐角αK称为该点的压力角。 BOK=

§4-3 渐开线齿廓 ⑸渐开线的形状取决于基圆的大小 基圆半径越小，渐开线越弯曲，反之，渐开线越平直。 §4-3 渐开线齿廓 点K离基圆中心O愈远（向径rk愈大），其压力角也愈大。基圆上的压力角为零。 ⑸渐开线的形状取决于基圆的大小 基圆半径越小，渐开线越弯曲，反之，渐开线越平直。 当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线将成为垂直于渐开线发生线的斜直线,它就是渐开线齿条的齿廓。 ⑹ 基圆内无渐开线。 动画

§4-3 渐开线齿廓

§4-3 渐开线齿廓 二、渐开线齿廓满足定角速比(传动比)要求 动画 §4-3 渐开线齿廓 二、渐开线齿廓满足定角速比(传动比)要求 两渐开线齿廓传动时，由渐开线第二个特点可知，两齿轮齿廓任一点K处啮合的法线n-n必相切于各自的基圆，因为两基圆为定圆，它们的内公切线在同一方向只有一条，切点分别为N1和N2，且与连心线交于C点。所以无论两齿廓在何处接触，过接触点的公法线均与连心线交于同一点C ，由齿廓啮合基本定律可知，传动比（角速比）恒定。这就说明渐开线齿廓啮合满足定传动比传动。 动画 22

§4-3 渐开线齿廓 三、渐开线齿廓传动的特点 此时，一对齿轮的传动比为 1. 渐开线齿轮传动的中心距可分性 §4-3 渐开线齿廓 此时，一对齿轮的传动比为 三、渐开线齿廓传动的特点 1. 渐开线齿轮传动的中心距可分性 式(4-3)表明：渐开线齿轮的传动比等于两基圆半径的反比。 在两渐开线齿廓加工完成之后，其基圆半径已完全确定，所以只要两渐开线齿廓能够啮合上，实际中心距与设计中心距略有偏差，传动比i 不变。这种性质称为渐开线齿轮传动的中心距可分性。可分性对于齿轮的加工和装配都是十分有利。

§4-3 渐开线齿廓 2. 啮合线 啮合线：如图所示，齿轮传动时，两齿廓啮合点的轨迹，称为啮合线。 §4-3 渐开线齿廓 2. 啮合线 啮合线：如图所示，齿轮传动时，两齿廓啮合点的轨迹，称为啮合线。 理论啮合线：一对渐开线齿廓在任何位置啮合时，其接触点的公法线都是两基圆的内公切线N1N2，这就是说一对渐开线齿廓从开始啮合到脱离啮合，所有的啮合点都应在直线N1N2 上，因此，直线N1N2就是渐开线齿廓的理论啮合线。 动画

§4-3 渐开线齿廓 啮合角：表示啮合线方位的角度称为啮合角，它是啮合线同节圆公切线tt的夹角α′。 动画 动画

渐开线齿轮传动中啮合角为常数，在数值上等于节圆上的压力角。 §4-3 渐开线齿廓 渐开线齿轮传动中啮合角为常数，在数值上等于节圆上的压力角。 啮合角不变表示齿廓间法向作用力方向不变，若齿轮传递的力矩恒定，则轮齿之间、轴与轴承之间压力的大小和方向均不变，传动平稳，这也是渐开线齿轮传动的一大优点。 26

§4-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸 一、齿轮各部分名称

§4-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸 二、齿轮的基本参数 齿轮各部分尺寸由齿轮的基本参数来决定，这些基本参数是： 1.齿数——一个齿轮上轮齿的总数，用z表示。 2.模数——特定圆(分度圆)上齿距p与π的比值，用m表示，并规定为一些简单的数值，使之标准化，单位为mm，即 模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数，齿数相同的齿轮，模数大则齿轮尺寸也大，如右图所示。

§4-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸 m越大，则p越大，轮齿就越大，轮齿的抗弯能力也越强，所以模数m又是轮齿抗弯能力的重要标志。 我国的标准模数系列见表4-1。

§4-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸 分度圆——为了便于齿轮各部分尺寸的计算，在齿轮上选择一个作为计算基准的圆。 分度圆的直径、半径，及其上的齿厚、齿槽宽和齿距分别用d、r、s、e和p表示，且 p=s+e =πm (4-6) 故分度圆直径为 在标准齿轮的分度圆上，齿厚s与齿槽宽e相等。 模数和齿数对齿轮影响比较如下图：

§4-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸 在齿数不变的情况下，模数越大则轮齿越大，抗折断的能力越强，当然齿轮轮坯也越大，空间尺寸越大； 在模数不变的情况下，齿数越多则渐开线越平缓，齿顶圆齿厚、齿根圆齿厚相应地越厚； 在分度圆不变（即齿数与模数之积不变）的情况下，齿面接触疲劳强度基本不变（第11章），但随着模数和齿数的改变，齿根弯曲疲劳强度却相差甚大，结论是：模数越大则齿数越少，抗弯曲疲劳的能力越强，但重合度会下降，工作平稳性会降低。 动画

§4-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸 3. 压力角 由式(4-2)cosαK=rb/rK可知，齿轮齿廓在不同的圆周上的压力角不相同（如右图所示），通常所说的齿轮的压力角指的就是分度圆上的压力角，用α表示。 α=arccos rb/r 或 cosα=rb/r 由上式可见：分度圆大小相同的齿廓，当压力角α不同时，其基圆的大小也不同，因而渐开线齿廓的形状也不同（如下图所示），所以压力角α是决定渐开线齿廓形状和齿轮啮合性能的一个基本参数。

§4-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸 α＜20° α=20° α＞20° 不同压力角时轮齿形状 不同齿数时的齿形

§4-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸 国标中规定分度圆上的压力角为标准值，即α=20°。 因此可以给出分度圆的明确定义为：齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。 4.齿顶高系数和顶隙系数 轮齿上介于齿顶圆与分度圆之间的部分称为齿顶(如图所示)，其径向高度称为齿顶高，用ha表示。 轮齿上介于齿根圆与分度圆之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，用hf 表示。 齿顶圆与齿根圆之间的径向高度称为全齿高，用h表示，故 h = ha + hf (4-8)

§4-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸 齿轮的齿顶高、齿根高的标准值可用模数表示为 式中ha* 称为齿顶高系数，c* 称为顶隙系数。这两个系数也已标准化，其正常齿制的数值为： ha* = 1，c* = 0.25。 齿顶圆、齿根圆直径的计算公式为 da = d + 2ha =(z + 2 ha* )m (4-10) df = d - 2hf = (z - 2 ha* - 2 c* ) m (4-11) 由式(4-2)渐开线齿廓特点的第4点可知，基圆与分度圆的关系为 db=dcosα=zmcosα (4-13)

§4-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸 上述5个基本参数：齿数、模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数，决定了标准直齿圆柱齿轮的各部分尺寸。 标准齿轮具有标准模数、标准压力角、标准齿顶高系数、标准顶隙系数，且分度圆上齿厚等于齿槽宽。因此，对于标准齿轮 s=e=p/2=πm/2 (4-12)

内齿轮如下图

§4-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸

§4-5 渐开线标准齿轮的啮合 一、正确啮合条件 虽然单对渐开线齿廓能满足定传动比传动的要求，但并非任意两个渐开线齿轮都可以正确啮合传动。如下图所示，模数特别大的齿轮与模数特别小的齿轮无法进行正确啮合。

§4-5 渐开线标准齿轮的啮合 为此，要使一对齿轮正确啮合，一定要保证每对轮齿能顺利的进入如右图所示的啮合状态，不难发现，这时两齿轮的法向齿距刚好相等，即K1K1′=K2K2′ 40

§4-5 渐开线标准齿轮的啮合 由渐开线的性质可知：渐开线齿轮的法向齿距等于基圆齿距。即： K1K1′=pb1 =πm1cosα1 所以，两齿轮的正确啮合条件为 m1cosα1=m2cosα2 由于模数和压力角都已标准化，故一对齿轮的正确啮合条件是： m1=m2=m (4-14) α1=α2=α (4-15) 即一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两齿轮的模数和压力角应分别相等。

§4-5 渐开线标准齿轮的啮合 这样，一对齿轮的传动比可表示为： 二、标准中心距 一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心距，即 如下图所示，在标准中心距的情况下，两齿轮的分度圆分别与各自的节圆重合，轮齿的齿侧间隙为零。一齿轮的齿顶圆与另一齿轮的齿根圆之间的径向间隙——顶隙，刚好为标准顶隙，即：c=c*m=0.25 m =hf-ha (4-18)

§4-5 渐开线标准齿轮的啮合 一对渐开线标准齿轮按标准中心距安装时，啮合角等于分度圆压力角，即 a′=a 。

§4-5 渐开线标准齿轮的啮合 分度圆与节圆的区别： 分 度 圆 节 圆 1.定义 模数和压力角为标准值的一个特定圆，为计算方便所取的基准圆 分 度 圆 节 圆 1.定义 模数和压力角为标准值的一个特定圆，为计算方便所取的基准圆 传动过程中作纯滚动的圆，节点相对齿轮的运动轨迹 2.性质 一个齿轮有一个分度圆 一对齿轮啮合时才有 3.大小 d=mz，固定不变 随中心距变化而变化 4.位置 标准安装时两分度圆相切，非标准安装时相交或分离 两节圆始终相切 5.压力角 标准值α=20° 随节圆直径变化而变化

§4-5 渐开线标准齿轮的啮合 三、重合度 1.轮齿啮合过程 齿轮传动是依靠两轮的轮齿依次啮合而实现的。

§4-5 渐开线标准齿轮的啮合 由于齿轮尺寸已经标准化，当m，z确定后，齿顶圆的大小是一定的，所以从开始啮合点K至终止啮合点K’这一段是啮合点的实际轨迹，故线段KK’称为实际啮合线。线段N1N2称为理论啮合线。因为KK’不可能大于N1N2 ，故N1和N2点称为啮合极限点。 动画

§4-5 渐开线标准齿轮的啮合 2.连续传动条件 为了使一对齿轮的连续啮合传动不致中断，必须保证前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就已经进入啮合。 从动画中可以看出，虽然一对渐开线齿轮的法向齿距pn(pb)相等，但是B1B2 < pn ，当前一对轮齿在点B1脱离啮合时，后一对轮齿尚未进入啮合，传动中断。 47

§4-5 渐开线标准齿轮的啮合 在动画中， B1B2 = pn ，当前一对轮齿在B2点即将脱离啮合时，后一对轮齿正好在B1点啮合，传动刚好连续，在传动过程中，始终有一对轮齿啮合。

§4-5 渐开线标准齿轮的啮合  在动画中， B1B2 > pn ，当前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿已进入啮合，确保了传动的连续性。在传动过程中，有时是一对轮齿啮合，有时是两对轮齿啮合。 49

§4-5 渐开线标准齿轮的啮合 因此，一对齿轮连续传动的条件是： 两齿轮的实际啮合线段B1B2的长度大于齿轮的法向齿距pb。 实际啮合线段的长度与法向齿距的比值称为齿轮传动的重合度，用ε表示。这样，齿轮的连续传动条件为 50

§4-5 渐开线标准齿轮的啮合 ε的物理意义：重合度越大，表示同时啮合的齿的对数越多，传动愈平稳，每对轮齿承受的载荷越小。 重合度是衡量齿轮传动性能的重要指标。 正确啮合条件和连续传动条件是保证一对齿轮能够正确啮合并连续平稳传动的缺一不可的条件。如果前者不满足，两齿轮便不能正确进入啮合；如果后者得不到保证，则两轮的正确啮合传动将会出现中断现象。

§4-6 渐开线齿轮的切制原理 一、成形法 成形法（仿形法）就是将刀具的刀刃制成同被切齿轮齿槽一样的形状（渐开线齿形），然后在特定尺寸的圆柱体上，将齿槽形状的材料切去。常用的刀具有盘形铣刀和指状铣刀等。 右图所示为盘状铣刀加工齿轮的情况，铣刀绕自身轴线转动(ω)为切削运动，同时轮坯沿自身轴线方向移动(v)为送进运动，这样便可切出一个齿槽，然后轮坯返回原位置，通过分度机构将轮坯转过360º/z的角度，再切第二个齿槽，如此循环，直至切出整个齿轮为止。

§4-6 渐开线齿轮的切制原理 因为渐开线的形状取决于基圆半径的大小，而基圆半径 §4-6 渐开线齿轮的切制原理 右图所示为指状铣刀加工齿轮的情况。其加工过程与盘状铣刀切齿相同。对于不便采用盘状铣刀加工的大模数齿轮(m>20mm)和人字斜齿轮等均宜采用指状铣刀加工。 问题讨论 了解了以上仿型法加工齿轮的过程，你能总结出该方法有什么严重不足吗？同一把铣刀能加工出不同齿数的齿轮吗？为什么？ 因为渐开线的形状取决于基圆半径的大小，而基圆半径 所以当m和α为定值时，不同齿数的齿轮渐开线齿廓的形状不同，这表明每一齿数的齿轮就需要一把相应的铣刀才能切制出完全准确的齿形，这显然是很不经济也无法做到的。

§4-6 渐开线齿轮的切制原理 在生产实际中，加工m、α相同的齿轮，根据不同的齿数范围，一般只备有1至8号八把齿轮铣刀，各号铣刀加工齿轮的齿数范围见下表。 铣刀号 1 2 3 4 5 6 7 8 齿数范围 12~13 14~16 17~20 21~25 26~34 35~54 55~134 ≥135 还需要说明的是，每一号铣刀的齿形是按所加工一组齿轮中齿数最少的齿轮齿形制成的，故用此铣刀加工同组其它齿数的齿轮时，其齿形是有误差的。  由上看出，仿型法加工齿轮的精度较低，且加工不连续，生产率低。但由于它可以在普通铣床上加工，因此在修配或小批量且对齿轮精度要求不高时，仍可采用仿型法加工。

§4-6 渐开线齿轮的切制原理 二、范成法 范成法又称展成法或包络法，它是运用几何学上的包络原理加工齿轮的一种方法。 §4-6 渐开线齿轮的切制原理 二、范成法 范成法又称展成法或包络法，它是运用几何学上的包络原理加工齿轮的一种方法。 如图所示为一对已知齿轮的传动。在给定了两齿轮的渐开线齿廓和主动轮角速度ω1后，通过两齿廓的啮合就可获得从动轮的角速度ω2，且使i12=ω1/ω2=定值。因为两齿廓啮合中，两节圆作纯滚动，节圆1在节圆2上纯滚的过程中，齿轮1的齿廓对于齿轮2将占据一系列相对位置，而这一系列相对位置的包络线就是齿轮2的齿廓，也即在两节圆作纯滚动时，两渐开线齿廓可看作互为包络线。

§4-6 渐开线齿轮的切制原理 若给定一轮的渐开线齿廓及其角速度ω1，并保证两节圆作纯滚运动（也即保证传动比i12=ω1/ω2=定值），即可包络出另一个齿轮的渐开线齿廓，如图所示。 1. 齿轮插刀 若将齿轮1制成刀具，即在齿轮1上磨削出刀刃，称为齿轮插刀。2为被加工齿轮的轮坯，如下图所示。 动画

§4-6 渐开线齿轮的切制原理 由专用的插齿机床保证插刀和轮坯的相对运动与一对相当的齿轮传动一样，再加上齿轮插刀沿轮坯轴线方向的切削运动，这样插刀刀刃在轮坯上占据的一系列相对位置就可以切出所需的渐开线齿廓来。 机床保证插刀和轮坯的相对运动关系，即保证插刀角速度wc和轮坯的角速度w的关系，这是被加工齿轮包络出渐开线齿廓的关键运动，称为范成运动(或称展成运动)。    ωc ω

§4-6 渐开线齿轮的切制原理 由于两个模数和压力角分别相同的齿轮，不论其齿数各为多少，都可互相啮合传动，因此一把齿轮插刀可以加工不同齿数的齿轮，只需根据被切齿数来调整插齿机床的wc和w关系即可。(i12=ωc/ω=z/z0)

§4-6 渐开线齿轮的切制原理 下图所示为插齿机床加工齿轮的过程。

§4-6 渐开线齿轮的切制原理 齿轮范成演示 2.齿条插刀 §4-6 渐开线齿轮的切制原理 2.齿条插刀 2.齿条插刀 用齿条插刀插齿是模仿渐开线齿条与齿轮的啮合传动，将齿条磨削出刀刃制成齿条插刀，如下图所示，使插齿机床保证齿条插刀与轮坯的范成运动，即保证v刀=rw，式中v刀为齿条插刀的移动速度，r为被加切齿轮的分度圆半径，w为轮坯的角速度。再加上齿条插刀沿轮坯轴线方向的切削运动，就可以切出渐开线齿轮。 v刀=rω 齿轮范成演示

§4-6 渐开线齿轮的切制原理 由于渐开线齿条的齿廓是直线，因而齿条插刀的刀刃可以制造得比较精确，从而使被加工出来的渐开线齿廓也就比较准确。但是齿条插刀的长度是有限的，当被加工齿轮的齿数多于齿条刀齿数时，切削加工就不连续，得重新调整齿条插刀与轮坯的相对位置。

§4-6 渐开线齿轮的切制原理 3.齿轮滚刀 为了解决因齿条插刀有限长而带来加工中的问题，在生产中普遍采用齿轮滚刀来加工齿轮，由此称该专用机床为滚齿机。将齿条插刀沿一圆柱体作螺旋形排列，则成为齿轮滚刀(滚齿刀)，如右图所示。    滚刀在轮坯端面上的投影为一渐开线齿条，滚刀转动时相当一齿条刀作连续的移动。这样用齿轮滚刀加工齿轮生产过程就连续了。加工过程中，除了滚刀与轮坯相对转动外，滚刀沿轮坯轴线方向还作送进运动，以便切出整个齿长。 用滚齿刀切齿的情形如下图所示。

§4-6 渐开线齿轮的切制原理 滚齿

§4-7 根切、最少齿数及变位齿轮 一、根切和防根切的最少齿数 §4-7 根切、最少齿数及变位齿轮 一、根切和防根切的最少齿数 根切：如图所示，当用齿条型(或齿轮型)刀具加工齿轮时，若刀具的齿顶线(或齿顶圆)超过轮坯的啮合极限点N1，这时将会出现刀刃把被加工齿轮的齿根部渐开线齿廓切去一部分的现象，称为轮齿的根切现象。 根切的危害：过度的根切使得轮齿根部被削弱，轮齿的抗弯能力下降；齿廓实际工作段缩短，传动的重合度减小，影响传动的平稳性，故应当避免出现严重的根切。

§4-7 根切、最少齿数及变位齿轮 发生根切的原因：我们说加工齿轮时，刀具的齿顶线超过啮合极限点N1，被切齿轮将产生根切，为什么？实际上，在加工齿轮的时候，刀锯是定的，安装位置和模数也就已经定了，被加工齿轮的齿数越少，基圆半径就越小，极限啮合线就越短，易发生根切。当齿数增大时，基圆半径增大，则极限啮合线加长，当极限啮合点超过刀锯齿顶线时，根切就可以避免。如书上图4-15b所示 。 结论：对于标准齿轮是否发生根切取决于其齿数的多少。 可以证明：渐开线标准直齿圆柱齿轮不发生根切的最少齿数zmin=17。

§4-7 根切、最少齿数及变位齿轮 标准齿轮传动的缺点 标准齿轮的齿数必须≥最少齿数 zmin ，否则会产生根切。 §4-7 根切、最少齿数及变位齿轮 标准齿轮传动的缺点 标准齿轮的齿数必须≥最少齿数 zmin ，否则会产生根切。 标准齿轮不适用于实际中心距a’不等于标准中心距a的场合。当a’>a时，采用标准齿轮虽能保持定角速比，但会出现过大的齿侧间隙，重合度也减小；当a‘<a时，则根本无法安装。 一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根厚度小于大齿轮齿根厚度，抗弯能力有明显差别。 解决办法：采用变位齿轮便可以解决这个问题。 下面看什么叫作变位齿轮。 66

§4-7 根切、最少齿数及变位齿轮 变位齿轮：用改变刀具与轮坯相对位置的加工齿轮的方法，加工出来的齿轮称为变位齿轮。 §4-7 根切、最少齿数及变位齿轮 二、变位齿轮及其齿厚的确定 标准齿轮：不光是有标准的压力角、齿顶高系数和顶隙系数，还指用齿条型刀具加工齿轮时，轮坯的直径为标准齿轮的齿顶圆直径，若刀具的分度线(又称为中线)与轮坯的分度圆相切，这种安装称为标准安装，这时刀具所处的位置为标准位置，这样加工出来的齿轮称为标准齿轮。 变位齿轮：用改变刀具与轮坯相对位置的加工齿轮的方法，加工出来的齿轮称为变位齿轮。 变位系数和变位量：上面所说的刀具移动的距离xm称为变位量，其中，m为模数，x为变位系数。

§4-7 根切、最少齿数及变位齿轮 正变位齿轮 标准齿轮 负变位齿轮 分度圆 §4-7 根切、最少齿数及变位齿轮 变位齿轮齿形比较 由渐开线的性质可以知道，渐开线的形状决定于基圆的大小，所以，基本参数相同的标准齿轮和变位齿轮的齿廓曲线相同。若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿，它们的齿廓是相同基圆上的渐开线（齿形一样），只是取渐开线的不同部位作为齿廓，见下图。 负变位齿轮 正变位齿轮 标准齿轮 分度圆

§4-7 根切、最少齿数及变位齿轮 变位齿轮分度圆齿厚和齿槽宽的计算公式为：

§4-7 根切、最少齿数及变位齿轮 变位齿轮与标准齿轮相比，有如下优点： §4-7 根切、最少齿数及变位齿轮 变位齿轮与标准齿轮相比，有如下优点： 采用正变位，可以加工出齿数z<zmin而不发生根切的齿轮，使齿轮传动的结构尺寸减小。 正变位齿轮的齿厚及齿顶高比标准齿轮的大，负变位齿轮的齿厚及齿顶高比标准齿轮的小。 当实际中心距a′不等于标准中心距a时，可以采用变位齿轮，来满足中心距的要求。在标准齿轮传动中，小齿轮的齿根厚度比大齿轮的齿根厚度小，因此，小齿轮轮齿的抗弯能力较弱。另外，小齿轮轮齿的啮合频率比大齿轮高，相对地降低了小齿轮的强度。设计中可以通过正变位来提高小齿轮的强度，从而提高一对齿轮传动的整体强度。

§4-7 根切、最少齿数及变位齿轮 变位齿轮传动的类型： §4-7 根切、最少齿数及变位齿轮 变位齿轮传动的类型： 等移距变位齿轮传动（高度变位）：变位齿轮的变位系数之和为零，小齿轮为正变位，大齿轮为负变位。此时的相关参数计算公式见书P66表4-3。 特点：两轮分度圆相切，中心距为标准中心距，啮合角等于压力角。只是齿顶高和齿根高不用于标准齿轮。 不等移距变位齿轮传动（角变位）：除标准齿轮和等距变位齿轮传动外的齿轮传动。变位系数在不发生根切的条件下自由选择。相关参数计算公式查机械设计手册。 特点：两轮分度圆不相切，中心距不等于标准中心距，节圆和分度圆不重合，所以啮合角等于压力角。主要用于凑中心距和增大压力角的场合。 71

§4-8 平行轴斜齿轮机构 一、斜齿轮啮合的共轭齿廓曲面 直齿轮齿廓曲面的形成如下图所示。

§4-8 平行轴斜齿轮机构 渐开线斜齿轮齿廓曲面的形成如下图所示。

§4-8 平行轴斜齿轮机构 螺旋角 如右上图所示，斜齿轮分度圆柱上齿轮的螺旋线展开的斜直线与轴线的夹角为β，称为斜齿轮分度圆柱面上的螺旋角（简称螺旋角），并作为斜齿圆柱齿轮的基本参数。 螺旋角表示斜齿轮轮齿的倾斜程度。

§4-8 平行轴斜齿轮机构 而一对直齿的齿廓进入和脱离接触都是沿齿宽突然发生的，故其噪声较大，不适于高速传动。 §4-8 平行轴斜齿轮机构 斜齿轮的传动特点：斜齿轮啮合过程中，齿廓接触线长度由零逐渐增长，从某一位置以后又逐渐缩短，直至脱离接触。它说明斜齿轮的齿廓啮合是逐渐进入和逐渐退出的，因此工作平稳。 而一对直齿的齿廓进入和脱离接触都是沿齿宽突然发生的，故其噪声较大，不适于高速传动。

§4-8 平行轴斜齿轮机构 二、斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算 §4-8 平行轴斜齿轮机构 二、斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算 端面参数：以齿轮端部垂直于轴线的平面作为参考面所定义的参数。端面参数(mt、t、h*at、c*t)是计算斜齿轮的主要几何尺寸的依据。 法面参数：螺旋线法向截面齿形的参数(mn、n、h*an、c*n) 。 B β pt πd pn

§4-8 平行轴斜齿轮机构 由上图可知，端面参数比法面对应的某些参数要大。而在计算时，尤其是强度计算时，往往是研究最小截面，也就是法面的各种指标是否满足要求，而且在加工齿轮时，刀具通常是沿着螺旋线方向进刀的，所以斜齿轮的法面参数应与刀具的参数相同，为标准值。 斜齿轮法面上的参数(mn、n、h*an、c*n)为标准值，是选择刀具的依据。 77

§4-8 平行轴斜齿轮机构 1. 齿距： pn=πmn ，pt= π mt ，在 △DFE中，有 pn=ptcosβ （4-23） §4-8 平行轴斜齿轮机构 1. 齿距： pn=πmn ，pt= π mt ，在 △DFE中，有 pn=ptcosβ （4-23） 2. 模数： mn=mtcosβ （4-24） 3、齿顶高系数 不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，故有 ：

§4-8 平行轴斜齿轮机构 4.压力角(用斜齿条说明) §4-8 平行轴斜齿轮机构 4.压力角(用斜齿条说明) 4.压力角 △abc在齿条的端面上，∠abc在数值上等于端面压力角αt， △a’b’c在齿条的法面上，∠a’b’c在数值上等于法面压力角αn ∵ ab=a’b’，在△aa’c中，a’c=ac·cosβ， ∴

§4-8 平行轴斜齿轮机构 5.螺旋角的性质 螺旋线的导程 L：螺旋线绕同一周时它沿轴线方向前进的距离。 ∵ ∴ §4-8 平行轴斜齿轮机构 5.螺旋角的性质 螺旋线的导程 L：螺旋线绕同一周时它沿轴线方向前进的距离。 ∵ ∴ 上式表明，不同圆柱面的螺旋角不等。 斜齿轮几何尺寸的计算公式见表4-4。

§4-8 平行轴斜齿轮机构 渐开线正常齿标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算

§4-8 平行轴斜齿轮机构 三、斜齿轮传动的正确啮合条件 斜齿轮的端面齿廓曲线为渐开线。 §4-8 平行轴斜齿轮机构 三、斜齿轮传动的正确啮合条件 斜齿轮的端面齿廓曲线为渐开线。 斜齿轮传动的正确啮合条件：两个齿轮的模数及压力角分别相等，两齿轮的螺旋角必须相匹配，即： mn1=mn2 αn1=αn2 β1= ± β2 当外啮合时旋向相反，取“-”号；内啮合时旋向相同，取“+”号。 旋向判断： 左旋 右旋

§4-8 平行轴斜齿轮机构 三、斜齿轮传动的重合度

§4-8 平行轴斜齿轮机构 对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离啮合，到达位置1时一端进入啮合，到达2时全齿宽进入啮合，到达3时一端脱离啮合，到达4时全齿宽脱离啮合。 斜齿轮传动的重合度 因此，平行轴斜齿轮传动的实际啮合区比直齿轮传动增大了△L=btgb。增大的重合度称为轴向重合度，用εa表示

§4-8 平行轴斜齿轮机构 故斜齿轮传动的重合度为： 式中εt为端面重合度，其值等于与斜齿轮端面齿形相同的直齿轮传动的重合度。 §4-8 平行轴斜齿轮机构 故斜齿轮传动的重合度为： 式中εt为端面重合度，其值等于与斜齿轮端面齿形相同的直齿轮传动的重合度。 εa=btgβ/pt为轴向重合度，是由于轮齿倾斜和有一定宽度而产生的附加重合度，εa将随轮宽b和螺旋角β的增大而增大。 由上式可知：斜齿轮传动的重合度随齿宽b和螺旋角β的增大而增大，可以达到很大的数值，这是斜齿轮传动平稳，传动能力较高的主要原因。

§4-8 平行轴斜齿轮机构 四、斜齿轮的当量齿数（ *****） 由斜齿轮齿廓曲面形成原理可知，其端面为渐开线齿形； 但法面是什么齿形？ §4-8 平行轴斜齿轮机构 四、斜齿轮的当量齿数（ *****） 由斜齿轮齿廓曲面形成原理可知，其端面为渐开线齿形； 但法面是什么齿形？ 显然不是渐开线齿形。工程中在以下两种情况时需要了解法面齿形： 1)用仿型法切制斜齿轮时，刀具是沿螺旋齿槽方向进刀的，不仅要知道被切制斜齿轮的法面模数和压力角，还需要知道其法面齿形相当多少个直齿轮齿数的齿形来选择刀号。 2)在计算轮齿的弯曲强度时，由于轮齿间的作用力在法面内，故也需要了解法面齿形。 四、斜齿轮的当量齿数1

§4-8 平行轴斜齿轮机构 斜齿轮的当量齿数3 动画

§4-8 平行轴斜齿轮机构 当量齿轮与当量齿数： §4-8 平行轴斜齿轮机构 当量齿轮与当量齿数： 如上图所示，过斜齿轮分度圆柱上C点作轮齿螺旋线的法平面nn，此法面与分度圆柱面的交线为一椭圆，其长半轴和短半轴分别为 斜齿轮的当量齿数2 由图可见，点C附近的一段椭圆弧与以椭圆在该点处的曲率半径ρ为半径所画的圆弧非常接近。所以可以ρ为分度圆半径，用斜齿轮的mn和αn分别为模数和压力角作一虚拟的直齿轮，其齿形与斜齿轮法面齿形最接近，这个假想的直齿轮称为斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数，用zv表示。

§4-8 平行轴斜齿轮机构 正常齿标准斜齿轮不发生根切的最少齿数zmin也可由其当量直齿轮的最少齿数zvmin(zvmin =17)求得 §4-8 平行轴斜齿轮机构 由一系列的几何关系推导，可得到，斜齿轮的当量齿数为 正常齿标准斜齿轮不发生根切的最少齿数zmin也可由其当量直齿轮的最少齿数zvmin(zvmin =17)求得 zmin= zvmincos3β 所以斜齿轮不产生根切的最少齿数小于直齿轮不产生根切的最少齿数。

§4-8 平行轴斜齿轮机构 五、斜齿轮传动的优缺点： §4-8 平行轴斜齿轮机构 五、斜齿轮传动的优缺点： ⑴ 斜齿圆柱齿轮传动中，轮齿是逐渐进入和逐渐退出啮合，所以其接触情况好、传动平稳、冲击和噪音小。 ⑵ 斜齿圆柱齿轮的重合度大，同时啮合的齿数多，所以其轮齿强度高，运转平稳，适用于高速传动。 ⑶ 斜齿齿轮的最少齿数zmin比直齿轮小，所以结构相对紧凑。 ⑷ 斜齿轮传动的缺点是要产生轴向力(如下图)。螺旋角β直接影响到轴向力的大小，β越大，轴向力也越大，但β过小则显不出斜齿轮的优点，所以螺旋角β一般取8°~20°。 人字齿轮可以看作由两个螺旋角大小相等、方向相反的斜齿轮合并而成，可以消除轴向力。

§4-8 平行轴斜齿轮机构 Fa β F

§4-9　圆锥齿轮机构 一、圆锥齿轮概述 圆锥齿轮传动是用来传递两相交轴之间的运动和动力的。圆锥齿轮的轮齿分布在一个截圆锥体上，其齿形从大端到小端逐渐变小，如图所示。 为了计算和测量的方便，通常取圆锥齿轮大端的参数为标准值，即大端的模数按表4-1选取，其压力角的标准值为200。

§4-9　圆锥齿轮机构 直齿圆锥齿轮传动中有五对圆锥：分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥、基圆锥、节圆锥。一对圆锥齿轮传动相当于一对节圆锥的纯滚动。如图所示为一对正确安装的标准圆锥齿轮，其节圆锥与分度圆锥重合。分度圆锥角与交错角

§4-9 圆锥齿轮机构 二、直齿圆锥齿轮齿廓的形成 圆锥齿轮传动的传动比为 §4-9　圆锥齿轮机构 圆锥齿轮传动的传动比为 直齿圆锥齿轮齿廓的形成 二、直齿圆锥齿轮齿廓的形成 如右图，一个圆平面S与一个基圆锥切于直线OC，圆平面半径与基圆锥锥距 R 相等，且圆心与锥顶重合。当圆平面绕圆锥作纯滚动时，该平面上任一点B将在空间展出一条渐开线AK。渐开线必在以O为中心、锥距 R 为半径的球面上，成为球面渐开线。 动画

§4-9 圆锥齿轮机构 三、背锥与当量齿数 实际使用的圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线，而用背锥齿廓代替。 §4-9　圆锥齿轮机构 三、背锥与当量齿数 实际使用的圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线，而用背锥齿廓代替。 与球面相切于大端节圆处的圆锥，称为大端的背锥，背锥展开成扇形齿轮，假想将扇形齿轮补全为完整的圆形齿轮，此即为当量齿轮，其齿数称为当量齿数，如下图所示。 背锥 动画

§4-9　圆锥齿轮机构 圆锥齿轮的当量齿轮 动画

§4-9 圆锥齿轮机构 故圆锥齿轮的当量齿数zv1和zv2 为： 由上式可见， zv>z，且一般不是整数。 §4-9　圆锥齿轮机构 故圆锥齿轮的当量齿数zv1和zv2 为： 由上式可见， zv>z，且一般不是整数。 直齿圆锥齿轮不发生根切的最少齿数zmin=zvmin cosδ。可见，直齿圆锥齿轮的最少齿数比直齿圆柱齿轮的少。

§4-9 圆锥齿轮机构 四、直齿圆锥齿轮几何尺寸计算 §4-9　圆锥齿轮机构 一对直齿圆锥齿轮正确啮合的条件为：两轮大端的模数和压力角分别相等。另外，两轮的外锥距必须相等。 一对圆锥齿轮的重合度可以按照其当量齿轮传动的重合度计算。 四、直齿圆锥齿轮几何尺寸计算 直齿圆锥齿轮的齿高由大端到小端逐渐收缩，称为收缩齿圆锥齿轮。直齿圆锥齿轮传动按顶隙不同分为不等顶隙收缩齿传动和等顶隙收缩齿传动两种。GB12369-90规定采用等顶隙圆锥齿轮传动。

§4-9　圆锥齿轮机构 不等顶隙锥齿轮传动:其两轮齿顶圆锥、齿根圆锥的顶点与分度圆锥顶点重合，所以顶隙由大端到小端逐渐缩小。缺点：小端轮齿强度较差且润滑不良。 等顶隙锥齿轮传动：一个圆锥齿轮的顶圆锥母线与另一个相啮合的圆锥齿轮的齿根圆锥母线平行，所以由大端到小端顶隙相等，称为等顶隙锥齿轮传动. 动画

§4-9 圆锥齿轮机构 计算圆锥齿轮几何尺寸时，是以其大端为基准的。 §4-9　圆锥齿轮机构 计算圆锥齿轮几何尺寸时，是以其大端为基准的。 轴交角∑=90°时，标准直齿圆锥齿轮各部分名称和几何尺寸计算公式见表4-5。

表4-5 ∑＝90°标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算 §4-9　圆锥齿轮机构 表4-5　∑＝90°标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算

第 4 章 齿轮机构 作业： 4-1，4-2，4-4，4-11 齿轮范成实验