问题的由来 l 如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，直线l经过点C，且AD⊥l于D，BE⊥l于E. 1 2 3 4 △ADC≌△CEB AD=CE，DC=BE

一道习题的探究与拓展 大衢中学 王建军 2014-04-09

基础篇 基本图形（一） A B C D E 已知条件： 1、一组边相等（AC=BC） 2、三个角相等 （∠ADC=∠ACB=∠BEC=90º） 结论：△ADC≌△CEB AD=CE、DC=BE

基础篇 1.如图矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE和FC的长． x cm 4 cm x+x+4=16 2 X=6 10

基础篇 2.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=3 cm，CD=4 cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90º，则圆心O到弦AD的距离是 cm. P △ABO≌△OCD 5 cm 3 cm 4 cm 5 cm 4 cm

l 如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，直线l经过点C，且AD⊥l于D，BE⊥l于E. 1 2 3 4 △ADC≌△CEB AD=CE，DC=BE

基础篇 l 如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，直线l经过点C，且AD⊥l于D，BE⊥l于E. △ADC≌△CEB C AD=CE DC=BE 1 2 3 D E DE=BE-AD B A

基础篇 基本图形（二） C E A B D 结论：△ADC≌△CEB AD=CE、DC=BE 已知条件： 1、一组边相等（AC=BC） 2、三个角相等 （∠ADC=∠ACB=∠BEC=90º）

基础篇 3．(2009崇左)在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0,2)，点C(-1,0)，如图：抛物线y=ax2+ax-2经过点B。①求点B的坐标；②求抛物线的解析式； △AOC≌△CDB B(-3，1) D O

基础篇 3．(2009崇左)在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0,2)，点C(-1,0)，如图：抛物线y=ax2+ax-2经过点B。③在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。 P2 P1(2，1) M1 O P1 P2(1，-1)

弱化条件 基本图形（一） A B C D E 已知条件： 1、一组边相等（AC=BC） 2、三个角相等 （∠ADC=∠ACB=∠BEC=90º） 结论：△ADC≌△CEB AD=CE、DC=BE DE=BE+AD

提高篇 图形变形（一） ∠A=∠2∠B=∠1 已知条件： 1、一组边相等（AC=BC） 结论： △ADC≌△CEB AD=CE、DC=BE α 1 2 已知条件： 1、一组边相等（AC=BC） 2、三个角相等 （∠ADC=∠ACB=∠BEC=α） 结论： △ADC≌△CEB AD=CE、DC=BE

提高篇 △BDF≌△CED 4。△ABC为等边三角形，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且△DEF也为等边三角形。 在图中找到除等边三角形边长相等的线段，证明你的结论。 △BDF≌△CED 2 1 60º

提高篇 弱化条件 图形变形（二） ∠A=∠2∠B=∠1 A B C D E B E 1 2 已知条件： 1、三个角相等 （∠ADC=∠ACB=∠BEC=90º） 结论：△ADC∽△CEB

5．如图E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．(1)求证：△ADE∽△BEF； (2)设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值?并求出这个最大值． 4 y x 4-x

弱化条件 图形变形（二） ∠A=∠2∠B=∠1 A B C D E B E 1 2 已知条件： 1、三个角相等 （∠ADC=∠ACB=∠BEC=90º） 结论：△ADC∽△CEB

提高篇 图形变形（三） ∠A=∠2∠B=∠1 1 2 已知条件： 1、三个角相等 （∠ADC=∠ACB=∠BEC=α） 结论：△ADC∽△CEB

△ABD∽△DCE 6．（2013天津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60º，则AE的长为___________

拓展篇 图形变形（四） 从图形运动中找出规律 基本图形（一）

拓展篇 7．(2013泸州)如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE翻折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE= cm，且tan∠EFC= ，那么该矩形的周长为 ( ) A.72 cm B.36 cm C.20 cm D.16 cm 10k 5k 8k 5k 3k 6k 4k

拓展篇 8.(2010舟山)如图四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90º， AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是 （ ） m P 4m 3m 5m m

拓展篇 基本图形在哪里？ 9.(2012舟山)在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．（1）如图1，当m= 时，①求线段OP的长和tan∠POM的值；②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形， 求点C的坐标；

反思篇 理一理 你知道了…… 学会了…… 发现了……

反思篇 一个问题 两个基本图形 图形的变形

问题

一分耕耘，一分收获，相信自己，付出总会有回报。努力吧，成功就在你眼前。 老师的赠言 一分耕耘，一分收获，相信自己，付出总会有回报。努力吧，成功就在你眼前。 作业: