专题训练 三角形的边与角
一、利用三角形“三边”的关系巧判断 1．若a，b，c为三角形的三边长，化简：|a－b－c|＋|a－c＋b|＋|a＋b＋c|. 解：因为a，b，c是三角形的三边长，由三角形的三边关系，原式＝－(a－b－c)＋(a－c＋b)＋(a＋b＋c)＝－a＋b＋c＋a－c＋b＋a＋b＋c＝a＋3b＋c
2．用一条长为36 cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成一个边长为8 cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：分两种情况讨论．(1)如果8 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则有x＋x＋8＝36，解得x＝14 (2)如果8 cm长的边为腰，设底边为x cm，则有8＋8＋x＝36，解得x＝20.因为8＋8＜20，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是8 cm的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长是8 cm的等腰三角形
二、三角形中“三线”的运用 3．在△ABC中，AB＝AC，△ABC的周长为16 cm，BD为中线，且将△ABC分成的两个小三角形周长的差为2 cm，求△ABC各边的长．
4．如图，在△ABC中，O是高AD，BE的交点，若∠C＝75°，求∠AOB的度数．
5．如图，在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数． 解：6°
三、利用内外角的关系求角度 6．如图，已知DE分别交△ABC的边AB，AC于D，E，交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数． 解：∠BDF＝87°
7．在△ABC中，已知∠A＋∠B＝80°，∠C＝2∠B，试求∠A，∠B和∠C的度数．