张建明 浙江大学智能系统与控制研究所 2016年05月12日 多变量过程关联分析 张建明 浙江大学智能系统与控制研究所 2016年05月12日

多变量过程

多变量过程控制 过程有很多变量需要控制，需要做： 选择必要的传感器 选择合适的操纵变量 决定如何对CVs和MVs进行配对 多数情况下，采用多个单回路控制就能够解决问题，但有些时候只有单回路是不够的，需要更复杂的控制方案。

两类控制方案 多回路：多个独立的PID控制器 集中控制

几个重要问题 是否存在关连？如果没有关连 ＝> 只是多个单回路控制问题 是否可控制？MVs是否能够控制CVs 关连对单回路控制有怎样的影响？ 如何表示关连的强度？ 如何设计多回路控制系统？

关连 定义：对于一个多变量过程，当输入（操纵）变量影响不止一个输出（被控）变量时，称过程中存在关连。 加热罐过程存在关连吗？

机理建模分析 稳态模型： 线性化后

经验建模分析 产品质量相对于回流量的阶跃响应（固定再沸量）

经验建模分析（续）

是否存在关连（续） 如果模型能够排列成对角矩阵，则不存在关连

多变量过程的方框图 注意传递函数下标

几个重要问题 是否存在关连？ 是否可控？MVs是否能够控制CVs 关连对单回路控制有怎样的影响？ 如何表示关连的强度？ 如何设计多回路控制系统？

控制实现的可能性 所选择的MVs是否能实现对CVs进行控制？

控制实现的基本要求 MVs的数量≤ CVs的数量 不能保证能够对所有的CVs进行控制！

可控性 系统是可控的是指: 存在干扰的情况下仍能够通过调节使CVs保持在设定值(稳态)。 系统的静态增益矩阵可逆时系统是可控的！

可控性举例1 混合过程中的两个CVs是否可控？是否存在关联? 由钢杆连接

可控性举例2 两个阀门对两个变量有相同的影响 Det (K) = 0 系统不可控！

可控性举例2（续） 两个MVs通过同一个变量同时影响两个CVs

可控性举例3 Det (K) = 0 系统不可控！

可控性举例3（续）

几个重要问题 是否存在关连？ 是否可控？MVs是否能够控制CVs 关连对单回路控制有怎样的影响？ 如何表示关连的强度？ 如何设计多回路控制系统？

多变量过程采用单回路控制 对于一个2×2的系统采用单回路进行控制 根据 Gii(s) 来设置控制器

采用单回路控制（续） 将其中一个回路投入自动，接下来该怎么办？

采用单回路控制（续） 第二个对象手动时对第一个对象进行阶跃响应动态测试的情况

采用单回路控制（续） 第二个对象投入自动时对第一个对象进行阶跃响应动态测试的情况 随着控制器变化

采用单回路控制（续） 通常一个回路的特性会受到关连回路的影响 对每个单独的回路进行整定达到稳定，当所有回路都投运时往往会产生不稳定。 需要反复整定每个回路，直到每个回路都得到较好的性能。

采用单回路控制 —— 举例 假设按照“最大增益”的原则进行配对： MV1(s) => CV1(s)，MV2(s) => CV2(s)

举例：一个回路投入自动

举例：两个回路投入自动

仿真结果分析 PID1是否投入“A”，对于控制器PID2而言，控制通道完全不同

PID2对应的控制通道分析 情况 #1：控制器PID1 处于 “手动” 模式 情况 #2：控制器PID1 处于 “自动” 模式

PID2对应控制通道分析（续） 情况 #1：控制器PID1 处于 “M” 模式 情况 #2：控制器PID1 处于 “A” 模式 单回路控制与多回路控制存在差别的根本原因在于：广义控制对象的稳态与动态特性存在显著的不同。

几个重要问题 是否存在关连？ 是否可控？MVs是否能够控制CVs 关连对单回路控制有怎样的影响？ 如何表示关连的强度？ 如何设计多回路控制系统？

相对增益矩阵 相互关连非常重要。它会影响到反馈控制是否可能，以及反馈控制的性能。 那么是否可以对关连进行量化呢？ 答案是可以。可采用相对增益矩阵 (RGA) 对关连进行量化。

相对增益的定义 第一放大系数 pij：在其它操纵变量 MVr (r≠j)均不变的前提下， MVj 对 CVi 的开环增益 第二放大系数 qij：在利用控制回路使其它被控量 CVr (r≠i) 均不变的前提下， MVj 对CVi 的闭环增益

相对增益的定义（续） 第一放大系数 : 第二放大系数 : MVj 和 CVi 间的相对增益为 ，定义如下：

相对增益矩阵

根据定义计算相对增益 稳态方程:

相对增益计算举例 2×2被控过程以增量形式表示的稳态模型 计算其它通道的相对增益?

相对增益的性质 相对增益矩阵中每行或每列的总和均为1； 3×3 对象：

相对增益的性质 对于2×2系统，当kij为正的个数是奇数时，所有的相对增益都在0～1之间，称为正相关； 2×2 对象： 对于2×2系统，当kij为正的个数是奇数时，所有的相对增益都在0～1之间，称为正相关； 当kij为正的个数是偶数时，存在相对增益小于0，称为负相关。

相对增益的物理意义 Case 1: 稳态增益的符号随着其它回路状态的改变（开环、闭环）而不同

相对增益的物理意义 Case 2: 当其它回路都开环时，稳态增益为0。 这个控制系统是如何 工作的？ 其中一个回路开环时， 会出现怎样的情况？ 当其它回路都开环时，稳态增益为0。

相对增益的物理意义 Case 3: 其它回路闭环时的稳态增益比开环时要大。 当其它回路开环和闭环时对PID参数的整定有怎样的影响？ 以一个相对增益为0.1的2×2系统为例进行讨论。

相对增益的物理意义 Case 4: 其它回路的开环与闭环对稳态增益的大小没有影响。 是否表示回路间没有关连？

相对增益的物理意义 Case 5: 其它回路开环时的稳态增益比闭环时要大。 当其它回路开环和闭环时对PID参数的整定有怎样的影响？ 以一个相对增益为10的2×2系统为例进行讨论。

相对增益的物理意义 Case 6: 其它回路闭环时的稳态增益为0。无法进行多回路控制

几个重要问题 是否存在关连？ 是否可控？MVs是否能够控制CVs 关连对单回路控制有怎样的影响？ 如何表示关连的强度？ 如何设计多回路控制系统？

变量配对 不能选择 的变量配对

变量配对原则 为减少回路间的关联，选择的变量配对，应使其对应的相对增益尽可能接近１。 对象 #1： 对象 #2： 讨论：该选择哪种变量配对？为什么?

混合过程的变量配对分析 稳态模型： 问题：非线性模型，如何分析回路间的关联?

混合过程的变量配对（续） 1. 获取当前工况下的对象稳态增益：

混合过程的变量配对（续） 2. 获取相对增益矩阵：

混合过程的变量配对（续） 3. 基于相对增益矩阵的变量配对 若 F2=F1, 则正确的配对是什么？ 若F1>F2，则正确的配对为 F－F1, C－F2; 若F2>F1，则正确的配对为 F－F2, C－F1. 若 F2=F1, 则正确的配对是什么？

2×2 关联系统的PID控制器 参数整定 若某一控制回路的动态响应比另一回路快得多，则先整定快回路，而将另一回路设置为“手动”；然后，在快回路处于“闭环”条件下整定慢回路（即“先快后慢”） 若两回路的动态响应速度接近，但某一被控变量较另一个CV更重要，则先整定重要回路；然后，在重要回路处于“闭环”下整定次要回路（即“先重要后次要”）。为减少对重要回路的影响，次要回路控制作用要弱。 其它情况……

下一讲：多变量系统的解耦控制 多变量控制系统设计 解耦器的设计原理 线性串级解耦器 线性前馈解耦器 非线性稳态解耦器