綱要 1-1 傳輸線方程式 1-2 傳輸線問題的時域分析 1-3 正弦狀的行進波 1-4 傳輸線問題的頻域分析 1-5 駐波和駐波比 1-6 Smith圖 1-7 多段傳輸線問題的解法 1-8 傳輸線的阻抗匹配

圖表計算 傳輸線頻域分析數值計算繁複 電子計算機還不甚發達的時代，許多人提出各種圖表，以進行各種計算 Smith圖(Smith Chart) (1939年)最受歡迎 電子計算機普及的今天，圖解的計算又慢又不夠精確 Smith圖仍然有存在的價值

Smith圖的存在價值 提供一個思考傳輸線問題的工具 傳輸線上某些特性的改變在Smith圖上可以描出對應的軌跡 更容易掌握對應計算 傳輸線上某些特性的改變在Smith圖上可以描出對應的軌跡 更容易瞭解這些特性改變的影響 文獻多半使用Smith圖記載傳輸線的研究成果或產品的傳輸特性

Smith圖的基本概念 解傳輸線問題的步驟 或 關鍵在於反射係數和阻抗的基本公式 和

複數圖示與旋轉

反射係數與阻抗圖示 將GL畫在複數平面上 順時針旋轉 就可以得到zs處的反射係數 在複數平面上標出ZL，以之求Z(zs)並不簡單 最好能在  的複數平面上標出每一點對應的阻抗值 兩個困難 不同的Z0產生不同的阻抗Z來對應同一個 圖上無法標出平面上無窮多點對應的阻抗值

正規化阻抗(Normalized Impedance) 由 高斯平面上任一點  都可以求出對應的正規化阻抗 要知道實際阻抗時乘上Z0即可 *不要將此代表正規化阻抗的z與前面代表空間座標的z混淆

正規化阻抗值的標示與判讀 G 平面上等規化電阻r=0.5、0.6與正規化電抗x=0.5、0.6的軌跡

定值r及定值x在G平面的對應曲線

定值r及定值x在G平面的對應圓系 只需要單位圓內的曲線

Smith圖 *http://www.sss-mag.com/smith.html

Smith圖應用例 正規化阻抗 原點O A點 B點 C點 反射係數 C點 |G|=0.5 駐波比 C點 VSWR=3.0

Smith圖求正規化導納 正是 所對應的正規化阻抗 E點： 正規化阻抗0.45 + G旋轉180得G’，落在F點 F點： 正規化阻抗1.3 即 0.45 + 的正規化導納

Smith圖旋轉 向波源方向(Toward the generator) 向負載方向(Toward the load) 順時針 向負載方向(Toward the load) 反時針 可以由傳輸線上任一位置的阻抗或反射係數去求另一位置處的阻抗和反射係數 繞一圈只要0.5個波長 超過半個波長，看有幾個半波長就繞幾圈，再以剩下的波長求位置

Smith圖使用例 一傳輸線特性阻抗50 負載阻抗 () 求距接收端3.87波長處之電壓駐波比、阻抗、反射係數及導納

Smith圖使用例解答：步驟1 (A點 ) 連接O點和A點，其距離移至 駐波比標尺即得電壓駐波比為2.4

Smith圖使用例解答：步驟2 延長 與波長標尺相交，讀值 距負載端3.87波長處應位於 波長標尺上 4.062 (向波源)處 4.062= 0.062為所欲求之位置

Smith圖使用例解答：步驟3 連接O和波長標尺上為0.062處， 與半徑OA之圓交於B，則B點代表 之正規化阻抗可讀出為 實際阻抗

Smith圖使用例解答：步驟4 B點反射係數之大小約為0.415，相位角約為135，即 再反向延伸 與半徑OA之圓交於C， 該點之正規化阻抗為1.42 即B點之正規化導納 實際導納

綱要 1-1 傳輸線方程式 1-2 傳輸線問題的時域分析 1-3 正弦狀的行進波 1-4 傳輸線問題的頻域分析 1-5 駐波和駐波比 1-6 Smith圖 1-7 多段傳輸線問題的解法 1-8 傳輸線的阻抗匹配

多段傳輸線 幾段不同特性傳輸線接在一起 通常可以在Smith圖上解決 有些電腦輔助線路設計(CAD)所用的程式(例如SPICE)，也能夠用來處理這類傳輸線與普通電路混合的問題

假想多段傳輸線問題 () 1 (Volt) () () ( ) 75 () 50 () 75 () 1.18 (m) ， () 1 (Volt) () ， () ( ) 75 () 50 () 75 () 1.18 (m) 1.475 (m) 10.86 (m) 問送到負載之功率若干？佔波源送出功率的幾分之幾？

假想多段傳輸線問題解答：步驟1 傳到 [整個在 右方的網路] 的功率 佔波源送出功率的比率為 波源處看到的等效電路

假想多段傳輸線問題解答：步驟2 各段傳輸線均無耗損故傳到 的功率亦必傳到 送到 的功率佔送到 處功率的比例為 處的等效電路

假想多段傳輸線問題解答：步驟3 送到 的功率又往前傳送至 送至 送出功率之比例為 處的等效電路

假想多段傳輸線問題解答：步驟4 送到 的功率即完全送到 上 送至負載之功率佔波源送出功率之 倍 欲求出e1、e2、e3，須求出各接點的阻抗

假想多段傳輸線問題解答：步驟5 在Smith圖上標出負載 (A點)

假想多段傳輸線問題解答：步驟6 10 m 由A點向波源旋轉0.086 應得 處的負載(B點) 正規化阻抗 正規化導納 實際導納 ( )

假想多段傳輸線問題解答：步驟7 處的負載應為 ( ) 正規化導納 (對第二段傳輸線而言) 對應之正規化阻抗 (C點)

假想多段傳輸線問題解答：步驟8 5 m 由C點向波源旋轉 得 處的阻抗(D點 ) 正規化阻抗 0.7 實際阻抗 ()

假想多段傳輸線問題解答：步驟9 處的阻抗為 和 串聯 () 對第一段傳輸線的正規化阻抗 0.53 (E點)

假想多段傳輸線問題解答：步驟10 10 m 由E點向波源旋轉 得F點 即 向負載端望去的阻抗 正規化阻抗 1.18 實際阻抗 88.5 ()

假想多段傳輸線問題解答：步驟11 由波源送出的電流 (mA) 由波源傳出之功率(每週期平均功率) 3.26 (mW)

假想多段傳輸線問題解答：步驟12 0.739 送到負載端的功率約佔總功率的38% 送到負載的功率約為3.26  0.378 = 1.23 (mW)

假想多段傳輸線問題解答： 注意事項 處並聯有 ，電壓連續 電流不連續 處串聯有 ，電流連續 電壓不連續

相接傳輸線 若在兩段傳輸線相接的地方並未接有其他元件 電壓、電流均連續(所以阻抗也連續) ， 但反射係數可能不連續

綱要 1-1 傳輸線方程式 1-2 傳輸線問題的時域分析 1-3 正弦狀的行進波 1-4 傳輸線問題的頻域分析 1-5 駐波和駐波比 1-6 Smith圖 1-7 多段傳輸線問題的解法 1-8 傳輸線的阻抗匹配

抑制反射 通常需要將波源送出的功率完整地送入負載 如果波源產生的功率很高，反射波的成份又大，則送出的功率差不多都倒打回來，這些功率很可能會損壞我們的波源

傳輸線匹配與電路學匹配 傳輸線匹配時各點測得的阻抗都等於特性阻抗 匹配傳輸線於波源看到的等效電路 時傳進 的功率最大[電路學匹配] 為實數時

最佳功率傳輸狀況(實數特性阻抗) 產生之功率傳輸到負載的效率只有50% 但負載收到的功率值最大 不匹配的情況下，負載收到的功率效率可能很高， 但是功率值可能很小 如提高 對 的比例，則效率雖增而電流變小， 負載收到的功率反而減少

匹配電路的必要性 傳輸線依其本身結構和所用材質的限制，所能達到的特性阻抗範圍相當有限 如果負載或波源輸出阻抗不在常用傳輸線特性阻抗之列，就無法得到最好的功率傳輸狀況 此時便需要加裝一些特殊線路來達成匹配的效果

需要匹配電路之一例 ( 300 ) 傳輸線若改用隔絕雜音效果良好的同軸電纜 ( 在50~75 之間) 就需要加裝匹配電路 無隔離效果 容易拾取雜音 (輸出阻抗300 ) ( 300 ) 傳輸線若改用隔絕雜音效果良好的同軸電纜 ( 在50~75 之間) 就需要加裝匹配電路

匹配電路的分類 用普通的電路元件 如電感和電容 (本課程不討論) 用傳輸線 傳輸線本身有變換阻抗的能力 主要方式 串聯插入 並聯插入

四分之一波長阻抗變換器 (Quarter Wave-Length Impedance Transformer)

利用四分之一波長阻抗變換器 的串聯插入匹配 變換器左方沒有反射波 變換器中沒有匹配 ( ) 變換器中仍有反射波成分 由波源傳出的功率還是全部送到了 缺點在於它只能用在特定的頻率

並聯插入匹配 末端短路( )或開路( )的傳輸線可以找到各種電抗的值 原電路可以並聯開路或短路的傳輸線，調整其長度來補償負載的電抗以求匹配 末端短路( )或開路( )的傳輸線可以找到各種電抗的值 原電路可以並聯開路或短路的傳輸線，調整其長度來補償負載的電抗以求匹配 常見方法 單株匹配(Single-Stub Matching) 雙株匹配(Double-Stub Matching)[此處不討論]

單株匹配 及 可調 選擇 使 在三叉點處的導納為 把 調到在三叉點處看短路線的電納為 由三叉點左方看到的淨導納就成了

單株匹配例題 負載之正規化阻抗為 操作頻率 3000 MHz 選擇 及 使點1、2連線左方的傳輸線得到匹配

單株匹配例題解答：步驟1 負載正規化阻抗 (A點) 對應正規化導納 (B點) A點向波源旋轉時 對應之導納亦由B點開始同向旋轉 必須使導納的實部為1.0， 所以必得使B點轉 與電阻1.0的圓相交於C點 求得 1.53 (cm)

單株匹配例題解答：步驟2 C點讀值為1.0 (正規化導納) 接上的株段必須補償其電納 短路(電阻為0)的代表點在F 對應的導納在D點 轉至E點時讀值 正合要求 故 3.86 (cm)