第五章 频率特性法 在工程实际中，人们常运用频率特性法来分析和设计控制系统的性能。 第五章 频率特性法 第五章 频率特性法 在工程实际中，人们常运用频率特性法来分析和设计控制系统的性能。 频率特性法是一种图解分析法，主要是通过系统的开环频率特性的图形来分析闭环系统的性能，因而可避免繁琐复杂的运算。来分析和设计控制系统的性能。

第一节 频率特性的基本概念 第二节 典型环节与系统的频率特性 第三节 用实验法确定系统的传递函数 第四节 用频率特性法分析系统稳定性 第五节 频率特性与系统性能的关系 第六节 频率特性法分析系统性能举例 第七节 MATLAB用于频域分析

第一节 频率特性的基本概念 一、频率特性的定义 二、频率特性的几何表示法 第五章 频率特性法 第一节 频率特性的基本概念 频率分析法的数学模型是频率特性。通过对系统频率特性的分析来分析和设计控制系统的性能。 一、频率特性的定义 二、频率特性的几何表示法

一 频率特性的定义 e ω · ∑ ω e ∑ e r(t)=Asin ωt +A2 =A1 系统的稳态响应为 系统结构图如图: 第一节 频率特性的基本概念 一 频率特性的定义 r(t)=Asin ωt e -j t ω j t +A2 =A1 系统的稳态响应为 系统结构图如图: cs(t)=limc(t) t→∞ [ G(j ω t+ cs(t)=A|G(j ω)|sin ω)] G(S) R(s) C(s) 设系统传递函数为 A1=G(s) (s+j s=-j A s2+ ω2 ω ω) 求待定系数: 系统正弦信号作用下的稳态输出是与输入同频率的正弦信号，输出与输入的幅值之比为|G(jω)|,稳态输出与输入间的相位差为∠G(jω)。 G(s)= (s-s1)(s-s2)···(s-sn) U(s) R(s)= A s2+ ω2 ω 特征方程的根 -2j -j G(j ω) A|G(j ω)|e = =G(-j -2j A ω) · = (s-s1)(s-s2)···(s-sn) U(s) A s2+ ω2 ω C(s)=G(s)R(s) = 2j A|G(j ω)|e j G(j ω) G(j 2j A ω) A2= = A1 s+j Bi s–si ∑ n i=1 + ω A2 s-j 同理: -j G(j ω) G(-j ω )=|G(j ω)|e 根据 拉氏反变换得: c(t)=A1 e -j t ω j t +A2 ∑ n i=1 sit + Bi - 2j cs(t)=A|G(j e j[ G(jω)] ω t+ -j[ ω)|

ω 系统输入输出曲线 定义频率特性为: ) G(j ω r(t) t c(t) =|G(j ω)|e r(t)=Asin ωt )e =A( 第一节 频率特性的基本概念 系统输入输出曲线 定义频率特性为: ) G(j ω r(t) t c(t) j G(j ω) =|G(j ω)|e r(t)=Asin ωt )e j φ ( ω ) =A( A 幅频特性： )=|G(j ω)| A( ω 相频特性： G(j ω) A G(j ω ) G(j ω) φ ( ω )= G(j ω t+ cs(t)=A|G(j ω)|sin[ ω)]

频率特性表征了系统输入输出之间的关系，故可由频率特性来分析系统性能。 第一节 频率特性的基本概念 系统输入输出曲线 定义频率特性为: ) G(j ω r(t) t c(t) j G(j ω) =|G(j ω)|e r(t)=Asin ωt )e j φ ( ω ) =A( A 幅频特性： )=|G(j ω)| A( ω 相频特性： G(j ω) A G(j ω ) G(j ω) φ ( ω )= 频率特性表征了系统输入输出之间的关系，故可由频率特性来分析系统性能。

√ √ 例 求图所示RC电路的频率特性，并求该 电路正弦信号作用下的稳态输出响应。 解: 传递函数为 幅频特性和相频特性 G(s)= 第一节 频率特性的基本概念 例 求图所示RC电路的频率特性，并求该 电路正弦信号作用下的稳态输出响应。 解: + - uc ur C i R 传递函数为 幅频特性和相频特性 G(s)= Ts+1 1 = 1+( T)2 1 ω √ T=RC )=|G(j ω)| A( ω 频率特性 G(j ω) φ ( ω )= ω T =-tg-1 T+1 1 )= G(j ω j 电路的稳态输出: = 1+( ω T)2 -j 1 T ur(t)=Asin ωt ω T) t-tg-1 A sin( cs(t)= 1+( T)2 √

√ φ ω RC电路的频率特性曲线 频率特性可表示为： )=tg-1 ( Q( P( ) ) G(j ω )e =A( +Q2( )= A( 第一节 频率特性的基本概念 RC电路的频率特性曲线 ω 1A 0.2A 0.4A 0.6A 0.8A A(ω) 1 2 3 4 5 T ω -80 -60 -40 -20 Φ(ω) 1 2 3 4 5 T 频率特性可表示为： )=tg-1 ( ω Q( P( ) φ ) G(j ω )e j φ ( =A( +Q2( √ )= A( ω P2( ) =P( ω )+jQ( )

二 频率特性的几何表示法 1．幅相频率特性曲线 频域分析法是一种图解分析法，常见的频率特性曲线有以下两种。 幅相频率特性曲线又称奈魁斯特曲线 第一节 频率特性的基本概念 二 频率特性的几何表示法 频域分析法是一种图解分析法，常见的频率特性曲线有以下两种。 Im 1．幅相频率特性曲线 ω ∞ Re 幅相频率特性曲线又称奈魁斯特曲线 也称极坐标图 ω 幅相频率特性曲线 ω=0

2．对数频率特性曲线 对数幅频特性 横坐标表示为： 为方便只表示ω 纵坐标表示为： L( ω )=20lgA( ) 单位为 dB 第一节 频率特性的基本概念 2．对数频率特性曲线 对数幅频特性 dB L( ω )=20lgA( ) 斜率 横坐标表示为： -20dB/dec -40 -20 20 40 -40dB/dec 为方便只表示ω -1 1 lg ω ω 0.1 1 10 纵坐标表示为： 十倍频程 -20dB/dec dec L( ω )=20lgA( ) ) ( ω φ 单位为 dB -180 -90 1 10 0.1 ω 对数相频特性 对数频率特性曲线又称伯德图.

第一节 频率特性的基本概念 5-1 (1) 作业习题： 返回