政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰 課程名稱：計量分析與中國大陸研究 （量化分析） 授課老師：黃智聰 授課內容： 質化的及有限的因變數模型 參考書目：Hill, C. R., W. E. Griffiths, and G. G. Judge, (2001), Undergraduate Econometrics. New York: John Wiley & Sons 日期：2017年5月15日 政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰

政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰 質化的及有限的因變數模型 個人及公司的選擇中，有許多無法用連續的結果變數加以衡量。 因變數為有限的:所謂有限指的是它們是連續的，但值的範圍被限制且不能完全被觀察。 政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰

政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰 虛擬因變數 虛擬因變數的選擇可用一個二元變數來代表；若某個結果被選到，其值為1，否則的話，其值為0。 一般而言都是使用最大概似估計法來估計此種模型。 線性機率模型 y = 1 開車上班 0 搭公車上班 y 是隨機變數 (在取得樣本前，結果y對我們來說將是未知的) 政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰

政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰 f(y) = Py(1-P)1-y 其中P是y值為1的機率 E(y) =P y = E(y) + e = P+e E(y) = P = β1 + β2x 問題: 預測小於0或大於1的值，這樣的值在機率上並沒有意義 線性機率模型假設當 x 增加時，對於y在機率上的影響為固定的 政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰

政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰 dP/dx =β2 因此 , 固定比率的增加是不可能的→非線性的probit 模型 政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰

政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰 Probit 模型 隨著x的增加，機率曲線起初會快速地上升，然後開始以遞減的比率增加。在x變動一單位的條件下，機率的變動是由此曲線的斜率所決定，用以代表這種曲線的函數關係式為 probit 函數， probit 函數和標準常態機率分配有關 probit 模型被稱做是非線性的，因為上述式子是 β1 和 β2 的非線性函數。 政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰

政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰 Probit 模型的解釋 f(β1 + β2x) 是以 β1 + β2x來評估的標準常態機率密度函數 Probit函數的斜率是由 f(β1 + β2x) 以及參數 β2.的大小所提供的。 政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰

政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰 (1) 因為 f(β1 + β2x)＞0 f(0) maximum F(0) = 0.5 (2) If β1 + β2x large, the f(β1 + β2x) 會接近於 0 政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰

政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰 二元選擇的Logit 模型 Probit 基於常態分配 若 y 是logistic 隨機變數 Logit 其他有質化因變數的模型 一個 0-1 的因變數不足以描述許多情況的結果。 政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰

政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰 多項選擇模型 我們如何面對兩種以上的選擇情況? 多項選擇模型 多項 Logit 模型 多項 Probit 條件 Logit 多變數 Probit 政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰

政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰 有序選擇模型 若決策者所面對的選擇有某種順序。 有序 Probit, 有序 Logit 計數資料模型與 Poisson 迴歸 計數資料模型專注在事件的「發生次數」。此時的結果變數是y=0,1,2,3…。這些數字是實際計數，引此與前一節中的序數不同。例子包括某人在一年中看醫生的次數，或是某人在前一年中釣魚的次數。 政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰

政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰 我們用來作為基礎的機率分配是Poisson而非常態 logistic. 若 Y 為 Poisson 隨機變數, 則它的機率函數是 ， y = 0,1,2… E(Y) = λ 0 E(Y) = λ = Poisson 迴歸模型 政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰

政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰 受限因素模型 Tobit 模型 我們所觀察的結果變數為連續的，但在某特殊值便被截斷。 Variable is censored: values in a certain range are all transformed to (or represented as) a single value. Ex: 票卷的實際需求＞所觀察到的票卷需求 政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰

政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰 若 full = 1000 ，則實際需求＞1000 將會被表示成 1000 截斷: 在選擇樣本之前, 我們截斷 y* 在 點 y*的分配 = c, 所以沒有任何觀察值在 y*＞c時被選擇。 c 政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰

政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰 ex: a truncated censored sample consider truncation at the level c1 and censoring at the level c2 (c2＜c1); that is only samples y* with y*c1 are drawn, and among these samples only values of y*＞c2 are recorder. 政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰

政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰 Truncated Regression Model Time line truncation L   y truncation L Estimated line   18.5.2 Heckman Two Stage (Heckit) 政治大學東亞所選修--計量分析與中國大陸研究黃智聰