第十一章 原子結構 11-1 拉塞福的原子模型 11-2 氫原子光譜 11-3 波耳的氫原子模型 11-4 物質波在波耳原子模型的應用 11-5 法蘭克—赫茲實驗

11-1 拉塞福的原子模型 (1/6) 拉塞福 (1871~1937) 拉塞福因提出原子模型、 研究放射性物質的衰變定律， 獲得1908年的諾貝爾化學獎。

11-1 拉塞福的原子模型 (2/6) 湯姆森的原子模型 湯姆森推想原子的形狀是一個直徑約為10－10 m的 圓球，正電荷均勻地分布在球體內，帶負電的 微小電子則散布在其中，但正負電量相等，因此 原子維持電中性。原子的結構就像布丁蛋糕中 嵌有葡萄乾，故稱為葡萄乾-布丁模型。

11-1 拉塞福的原子模型 (3/6) 拉塞福的實驗裝置 拉塞福α粒子散射實驗的示意圖 拉塞福α粒子散射實驗裝置

11-1 拉塞福的原子模型 (4/6) 拉塞福的實驗結果 拉塞福的推論： 大約每8000個α粒子中， 就有一個作大角度（超過90o） 的散射，甚至偶而反向彈回。 拉塞福的推論： 1.欲使α粒子產生大角度的散射，必須非常靠近體積 很小的原子核，且原子核質量必定比α粒子重很多。 2.α粒子受到甚大的作用力。

11-1 拉塞福的原子模型 (5/6) 拉塞福的原子模型 1.原子的中心存在有帶正電的原子核， 原子的質量幾乎都集中在原子核上。 2.原子核所帶正電量的量值等於原子內所有電子的電量 總和，若原子含有Z個電子，則原子核的電量為+Ze。 3.電子和原子核之間的空間為真空，電子在原子核的 外圍環繞，類似太陽系的行星運動。

11-1 拉塞福的原子模型 (6/6) 拉塞福原子模型的缺失 電子在環繞原子核運動時， 會不斷地輻射電磁波，導致 能量減少，將沿螺旋狀的軌跡， 墜落到原子核上。 例題11-1

11-2 氫原子光譜 (1/2) 光譜研究史 1.夫朗和斐利用色散實驗發現太陽的光譜中存在 許多條暗線（吸收光譜）。並發明多狹縫的光柵， 用於分析和測量光譜線的波長。 2.克希何夫和本生研究各種火焰，發現每一種元素 在氣態時，都有特定的明線光譜(發射光譜)結構。 3.翁斯傳發表「標準太陽光譜圖表」，記載上千條太陽 光譜暗線的波長，之後又發現氫元素四條光譜線， 並精確測量了波長。

11-2 氫原子光譜 (2/2) 氫原子光譜 1.巴耳末找到了氫光譜的可見光區域中，前四條光譜線 波長之間的經驗公式： n=3，4，5，… l= lo n2-4 n2 2.芮得柏修改巴耳末的波長公式為倒數形式： n=3，4，5，… l 1 =RH( - ) n2 22 n2 n=4，5，6，… l 1 =RH( - ) 32 3.帕申觀測到在紅外光區有一系列的光譜線

波耳 (1871~1937) 11-3 波耳的氫原子模型 (1/5) 波耳將力學、光譜學、和量子論 結合，建立簡單清楚的原子模型， 獲頒1922年的諾貝爾物理獎。

11-3 波耳的氫原子模型 (2/5) 波耳原子模型的兩個基本假設： l=rmv=n n=1，2，3… r +Ze Fe -e v 1.電子在某些特定的圓形軌道(穩定態) 上，環繞原子核運動。在這些穩定 軌道上運動時，電子不會放射電磁 波，其角動量l等於h/2p的整數倍。 l=rmv=n n=1，2，3… 2.當電子從一個能量為Ei 的穩定軌道，躍遷到另一個能量 Ef 的穩定軌道時，將吸收或輻射電磁波，光子能量等於 兩者間的能量差： hf=E i - E f 或 hf=E f - E i

11-3 波耳的氫原子模型 (3/5) 波耳原子模型的四個量子化： l=rmv=n n=1，2，3… r +Ze Fe -e v 1.角動量量子化： l=rmv=n n=1，2，3… 2.當電子和原子核之間的庫侖力， 提供作圓運動時所需的向心力： k Ze2 r2 = m v2 r rmv2 =kZe2 v= kZe2 n 兩式相除 r= mkZe2 n22 3.將v代回 rmv=n ：

11-3 波耳的氫原子模型 (4/5) 波耳原子模型的四個量子化： r +Ze Fe -e v 4.能量量子化： 電子在圓軌道的總力學能 mv2 -k 1 2 Ze2 r kZe2 2r = - E=K+U= r= mkZe2 n22 將 代入 ( ) 1 E= - 22 mk2Z2e4 n2 例題11-2 例題11-3 (eV) 13.6 En= - n2 [註]：rn=0.0529n2 (nm)

11-3 波耳的氫原子模型 (5/5) 氫原子能階 v.s. 光譜 當電子由高能階Ei 躍遷到低能階 Ef 時，原子輻射出特定波長的 光子，這就是光譜線的成因。 將能量量子化的結果代入 hf=E i - E f ： ( ) 1 = 4p3 mk2e4 nf2 l - ni2 [說明]：來曼系、巴耳末系、帕申系 分別為原子躍遷至n=1、2、3 的系列光譜。

以物質波解釋原子的穩定態 h 2pr=nl =n p 2prp=nh nh rp= 2p 11-4 物質波在波耳原子模型的應用(1/1) 電子在穩定軌道上運動，其物質波 的波長滿足駐波的條件： =n h p 2pr=nl 2prp=nh 移項 rp= nh 2p 符合波耳穩定態的假設

實驗裝置 11-5 法蘭克—赫茲實驗 (1/4) 1.真空管中的陰極C和柵極G 之間加有可調整的正電壓V ，使加熱燈絲所發出的電子 ，經此電場加速而獲得動能。 2.柵極G 和板極P之間有一甚小的反向電壓Vr，使透出柵極 的電子減速。電子必須有足夠動能，才能克服此反向電壓 而到達板極。 3.實驗時，電壓V逐漸增加，同時記錄安培計的電流。

實驗結果 11-5 法蘭克—赫茲實驗 (2/4) 電壓由零開始增加時，電流隨之增大，但電壓增至4.9V時， 電流卻突然下降。當電壓續增時，電流恢復增加，但當 電壓續增至9.8V時，電流又再突降。當電壓超過9.8V繼續 增加時，同樣的情形重複出現。

結果分析-1 11-5 法蘭克—赫茲實驗 (3/4) 1.當電子動能小於4.9 eV和 汞原子碰撞時，其能量不足 以激發汞原子，兩者間的碰撞 為彈性碰撞。碰撞後的電子 能量不變，可以克服反向電壓到達板極，故電流隨電壓 的增大而增加。 2.當電子動能等於4.9 eV，恰可將汞原子從基態激發至 第一受激態，電子則損失所有的動能，兩者間的碰撞 為非彈性碰撞。碰撞後的電子無法克服反向電壓以 抵達板極，造成電流的下降。

結果分析-2 11-5 法蘭克—赫茲實驗 (4/4) 3.電壓超過4.9 V時，則電子到達 柵極之前，其動能已增至4.9 eV，可藉碰撞將汞原子激發。 碰撞後電子動能降至零，但 重新被電場加速，因此到達柵極時，又得到相當動能， 可以克服Vr而到達板極，故電流隨電壓增大而恢復增加。 4.在其後電壓增大過程中，上述現象重複出現，因此 電壓每間隔4.9 V，就出現一次電流的陡降。 [註]：法蘭克-赫茲因本實驗獲頒 1925年諾貝爾物理獎。

例題11-1 設α粒子和金原子核所帶的電量分別為＋ze和＋Ze，一質量為m的α 粒子以初速度vo射向一金原子核，由於受到庫侖力的作用而產生散射，其運動軌跡可證明為一雙曲線，如圖所示，圖中的θ為散射角。因為金原子核比α粒子重約50倍，故在α粒子的散射過程中，金原子核可視為固定不動。α粒子的入射線和原子核之間的垂直距離為b（稱為 衝擊參數），軌跡上的P點為α粒子最靠近原子核的位置，P點和原子核之間的距離為R。回答下列問題： (1)α粒子在P點的速率v為何？ (2)R和b的數學關係式為何？ (3)已知在拉塞福的α粒子 散射實驗中，從鐳放射源 所射出的α粒子動能為 5.5MeV，且z=2，Z=79，若 b=0，則α粒子的散射角為 180o，即反向彈回，試求 α粒子和金原子核之間的最近距離為何？

例題11-2 一氫原子從n=1的基態被激發至n=4的受激態時， 該原子須吸收多少能量？若該原子又從n=4的 受激態躍遷至n=2的受激態，所放出的光子波長 為何？

例題11-3 以某固定頻率的電磁波照射處於基態的氫原子， 恰可使其電子游離。現以同樣的電磁波照射處於 受激態的鋰離子（Li2＋，Z=3），發現亦可將其 電子游離，但較低頻率的電磁波則無法將之游離， 求該鋰離子所處能態的量子數n為何？