第五章　動量守恆定律與衝量 五－１　動量守恆定律 五－２　衝量 五－３　質點系統的質心運動 五－４　質點系統的動量守恆 第一章　物理量與時空

五－１ 動量守恆定律 內涵：系統所受合外力為零時動量必為定值   （１）若將外力用分量表示，則  五－１ 動量守恆定律 五－１　動量守恆定律 內涵：系統所受合外力為零時動量必為定值 　　　　　　　　　　　 　　 （１）若將外力用分量表示，則 　　　 五－１　動量守恆定律 內涵－外力的分量

五－１ 動量守恆定律 內涵 （２）若合外力在某個方向為零，則總動量在該方向守恆。 ①若Fx=0，則 ②若Fy=0，則 ③若Fz=0，則 五－１　動量守恆定律 內涵 （２）若合外力在某個方向為零，則總動量在該方向守恆。 ①若Fx=0，則 ②若Fy=0，則 ③若Fz=0，則 五－１　動量守恆定律 內涵－個別方向守恆

五－１　動量守恆定律 內涵 （３）若合外力在某方向為零，則當系統內部某部份因內力作用而增減一動量時，其餘部份必同時增減等量但反向的動量，例如：火箭升空、撞球、飛機前行、螺旋槳、......等。 五－１　動量守恆定律 內涵－內力作用

五－１ 動量守恆定律 動量守恆定律＝作用－反作用定律 （１）由動量守恆定律推出作用－反作用定律  設  五－１　動量守恆定律 動量守恆定律＝作用－反作用定律 （１）由動量守恆定律推出作用－反作用定律 　　　　　　　　 　　　設 　　　 　　　若系統的總動量p為定值(Dp/Dt=0)，則 　　　　　　　　　 　　　　Fi,j=-Fj,i（作用－反作用定律成立） 五－１　動量守恆定律 動量守恆定律作用－反作用定律

五－１ 動量守恆定律 動量守恆定律＝作用－反作用定律 趣味範例：太空迷宮、太空船著陸 （２）由作用－反作用定律推出動量守恆定律 五－１　動量守恆定律 動量守恆定律＝作用－反作用定律 （２）由作用－反作用定律推出動量守恆定律 　　　設物體a給物體b的作用力為Fab、物體b給物體a的作用力為Fba，此外兩者不受其它外力。若作用－反作用定律成立，則 　　　Fab+Fba=0 　　 　　　pa+pb=定值（動量守恆定律成立） 趣味範例：太空迷宮、太空船著陸 五－１　動量守恆定律 動量守恆定律作用－反作用定律

五－２ 衝量 定義：衝量＝力與力作用時間的乘積 （１）單位：牛頓-秒(N-s) 五－２　衝量 定義：衝量＝力與力作用時間的乘積 （１）單位：牛頓-秒(N-s) （２）意義：衝量為向量，其方向和力相同。衝量表示物體所受到的干擾程度，衝量愈大物體受到的干擾愈大、運動狀態改變也愈大。根據牛頓第二運動定律，衝量＝動量變化量。 　　　　　　　　 （３）當外力為定值時：J=FDt=Dp 五－２　衝量 定義－單位與意義

五－２ 衝量 計算 （１）方法一：衝量＝F-t圖下面包圍的面積 （力非定值） 或 J=F(t2-t1)（力為定值） 五－２　衝量 計算 （１）方法一：衝量＝F-t圖下面包圍的面積 　　　　　　　　（力非定值） 　　　或 　　　　J=F(t2-t1)（力為定值） ①t軸上方(F>0)取正值，t軸下方(F<0)取負值； ②適用於作用力與時間的函數關係已知時。 （２）方法二：衝量＝動量變化量 　　　　J(t1,t2)=Dp(t1,t2)=p(t2)-p(t1)　　　 ①適用於作用力與時間的函數關係未知時 五－２　衝量 計算方法

五－３　質點系統的質心運動 質心的概念 一個由某數量的質點或物 體所組成的系統之運動細 節很複雜，我們很難掌握 其詳情。但是，有一個很 容易掌握的運動狀況，也 就是系統之質心運動，此 運動代表系統整體的「平 均」運動狀況。 五－３　質點系統的質心運動 質心的概念

五－３ 質點系統的質心運動 質心的運動 （１）質心的位置向量：以質量作 加權的系統平均位置，定義  位移： ①系統包含兩個物體時：  五－３　質點系統的質心運動 質心的運動 （１）質心的位置向量：以質量作 加權的系統平均位置，定義 　　　　　　　　　　　　位移： ①系統包含兩個物體時： 　 　　d1：d2=m2：m1 五－３　質點系統的質心運動 質心的運動－質心的位置向量

五－３ 質點系統的質心運動 質心的運動 （２）質心的速度＝質心之位置向量的時變率：以質量作加權的系統平均速度，  速度變化量： 五－３　質點系統的質心運動 質心的運動 （２）質心的速度＝質心之位置向量的時變率：以質量作加權的系統平均速度， 　 　速度變化量： 五－３　質點系統的質心運動 質心的運動－質心的速度

五－３ 質點系統的質心運動 質心的運動 （３）質心的動量＝總質量質心速度 ＝各質點之動量總和＝系統總動量：  五－３　質點系統的質心運動 質心的運動 （３）質心的動量＝總質量質心速度 　　＝各質點之動量總和＝系統總動量： 　　 　　　對質心而言，系統的總動量恆為零。 ①參考動畫：S.H.M.之質心觀點 五－３　質點系統的質心運動 質心的運動－質心的動量

五－３ 質點系統的質心運動 質心的運動 （４）質心的加速度＝質心速度的時變率：以質量作加權的系統平均加速度，  加速度變化量： 五－３　質點系統的質心運動 質心的運動 （４）質心的加速度＝質心速度的時變率：以質量作加權的系統平均加速度， 　 　加速度變化量： 五－３　質點系統的質心運動 質心的運動－質心的加速度

五－３ 質點系統的質心運動 設各質點間無交互作用，只受外力的影響。 合外力：  總動量的時變率＝系統所受的合外力 五－３　質點系統的質心運動 設各質點間無交互作用，只受外力的影響。 　合外力： 　　　總動量的時變率＝系統所受的合外力 　　　廣義牛頓運動定律適用於質心運動 （１）若各質點的質量不變 　　　合外力： 　　　　質點系統的質心運動＝單一質點的運 　　　動，該質點的質量為系統總質量、該 　　　質點所受的力為系統合外力。 　　　　狹義牛頓運動定律適用於質心運動 五－３　質點系統的質心運動 無內力的情形

五－３ 質點系統的質心運動 若質點彼此間有交互作用（內力） 合外力：  總動量的時變率＝系統所受的合外力 五－３　質點系統的質心運動 若質點彼此間有交互作用（內力） 　合外力： 　　　總動量的時變率＝系統所受的合外力 　　　廣義牛頓運動定律適用於質心運動 （１）若各質點的質量不變 　　　合外力： 　　　　質點系統的質心運動＝單一質點的運 　　　動，該質點的質量為系統總質量、該 　　　質點所受的力為系統合外力。 　　　　狹義牛頓運動定律適用於質心運動 五－３　質點系統的質心運動 有內力的情形

五－３　質點系統的質心運動 質心的公式組 五－３　質點系統的質心運動 質心的公式組

五－３ 質點系統的質心運動 質心運動的範例 （１）垂直上升的煙火在最高點爆裂 後其質心以自由落體往下運動； 五－３　質點系統的質心運動 質心運動的範例 （１）垂直上升的煙火在最高點爆裂 後其質心以自由落體往下運動； （２）砲彈在空中爆炸成許多碎 片後，其質心將繼續沿著原 先的拋物線軌跡運動； （３）跳水選手離開跳台後，其 質心軌跡是一條拋物線。 五－３　質點系統的質心運動 範例

五－４ 質點系統的動量守恆 質點系統（質心）遵守動量守恆定律 五－４　質點系統的動量守恆 質點系統（質心）遵守動量守恆定律 （１）若系統的合外力在某個方向為零（例：Fx=0），則其總動量在該方向為一定值，即質心在該方向做等速度運動。 　　　　　　　　　　　　　　　Vc,x=定值 ①若系統原先靜止，則質心位置在該方向不動。 　 五－４　質點系統的動量守恆 質心遵守動量守恆定律－外部

五－４ 質點系統的動量守恆 質點系統（質心）遵守動量守恆定律 五－４　質點系統的動量守恆 質點系統（質心）遵守動量守恆定律 （２）若系統的總動量在某方向為定值，則其內部任一部份的動量變化必伴隨其它部份的動量變化，此二者大小相等、方向相反。 　　　Pc,x=m1v1,x+m2v2,x=m1v'1,x+m2v'2,x 　　　m1(v'1,x-v1,x)=m2(v2,x-v'2,x)=-m2(v'2,x-v2,x) 　　　m1Dv1,x+m2Dv2,x=0 　　　DP1,x+DP2,x=0 五－４　質點系統的動量守恆 質心遵守動量守恆定律－內部

五－４ 質點系統的動量守恆 範例 （１）炸彈爆炸（2塊等質量、2塊不等質量、3塊） 若將整個炸彈視為一個系統，則爆炸時的作用力屬於內力。 五－４　質點系統的動量守恆 範例 （１）炸彈爆炸（2塊等質量、2塊不等質量、3塊） 若將整個炸彈視為一個系統，則爆炸時的作用力屬於內力。 ①水平方向：沒外力，質心在水平方向為等速度； ②鉛直方向：有重力，質心在鉛直方向為等加速度。 五－４　質點系統的動量守恆 範例－炸彈爆炸

五－４ 質點系統的動量守恆 範例 （２）碰撞（爆炸與框架） 若將所有物體視為一個系統，則碰撞時的作用力屬於內力。 五－４　質點系統的動量守恆 範例 （２）碰撞（爆炸與框架） 若將所有物體視為一個系統，則碰撞時的作用力屬於內力。 ①彈性碰撞：動量與力學能皆守恆； ②非彈性碰撞：動量守恆、力學能不守衡； 完全非彈性碰撞：碰後合體，動量守恆、力學能損失最多。 五－４　質點系統的動量守恆 範例－碰撞

五－４ 質點系統的動量守恆 範例 （３）人走到臺車另一端－運動法 ①水平方向不受力，質心水平位置不變。 0=mV+MV車  五－４　質點系統的動量守恆 範例 （３）人走到臺車另一端－運動法 ①水平方向不受力，質心水平位置不變。 　　0=mV+MV車　 ②V人車=V人-V車= 　　全程所花的時間 ③人對地的位移：　　　　　　　　　　　（向右） ④臺車對地的位移：　　　　　　　　　　　（向左） 五－４　質點系統的動量守恆 範例－人走臺車：運動法

五－４ 質點系統的動量守恆 範例 （４）人走到臺車另一端－質心法 ①水平方向不受力，質心水平位置不變。 五－４　質點系統的動量守恆 範例 （４）人走到臺車另一端－質心法 ①水平方向不受力，質心水平位置不變。 ②將人的起始位置定為水平方向的原點、 向右為正，則 　移動前：x人=0、x車=L/2 　移動後：x'人=L+d車、x'車=L/2+d車 　mx人+Mx車=mx'人+Mx'車 　　0+ML/2=m(L+d車)+M(L/2+d車) 　　人對地的位移：d人=x'人=ML/(M+m) 　　　臺車對地的位移：d車=-mL/(M+m) 五－４　質點系統的動量守恆 範例－人走臺車：質心法

五－４　質點系統的動量守恆 範例 （５）兩人在船上互換位置 水平方向：不受力，質心靜止。 　　 五－４　質點系統的動量守恆 範例－船上互換位置

五－４ 質點系統的動量守恆 範例 （６）球滑落半圓形碗 ①水平方向：不受力，質心靜止。  （臺車中L代R） 五－４　質點系統的動量守恆 範例 （６）球滑落半圓形碗 ①水平方向：不受力，質心靜止。 　　　　　　　　　（臺車中L代R） ②鉛直方向：碗靜止、球下降R，質心下降。 五－４　質點系統的動量守恆 範例－球與碗

五－４ 質點系統的動量守恆 範例 （７）物體滑下楔形體斜面 ①水平方向：不受力，質心靜止。  （臺車中L代-hcotq） 五－４　質點系統的動量守恆 範例 （７）物體滑下楔形體斜面 ①水平方向：不受力，質心靜止。 　　　　　　　　　（臺車中L代-hcotq） ②鉛直方向：楔形體靜止、木塊下降h，質心下降。 五－４　質點系統的動量守恆 範例－物與楔形體

五－４ 質點系統的動量守恆 範例 （８）火箭升空：Ve表廢氣相對於火箭的速率 mV=(m-Dm)(V+DV)+Dm(V+DV-Ve) 五－４　質點系統的動量守恆 範例 （８）火箭升空：Ve表廢氣相對於火箭的速率 　　　mV=(m-Dm)(V+DV)+Dm(V+DV-Ve) 　　　mDV=DmVe 　　火箭在噴射廢氣前後的動量變化量為 　　Dp=(m-Dm)(V+DV)-(m-Dm)V=(m-Dm)DV 　mDV=DmVe 　　所以火箭所受到的推力為 　　 五－４　質點系統的動量守恆 範例－火箭升空

參考資料 當哈利波特遇上物理-力學篇（翰林） 參考資料