第三章 相互作用 5、力的分解

F F1 F2 力的分解 复习：力的合成 力的合成遵循平行四边形定则 求一个力的分力的过程，叫力的分解 力可以合成，是否也可以分解？ F F1 F2 求一个力的分力的过程，叫力的分解 力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则 如果不加限制条件，一个力可分解为无数组不同的分力

不加限制的条件下，一个力可分解为无数组不同的分力。 那么实际处理力的分解时又该如何进行呢？ 思考 不加限制的条件下，一个力可分解为无数组不同的分力。 那么实际处理力的分解时又该如何进行呢？

对物体的斜向上的拉力F 会产生怎样的作用效果？如何分解？ 例1 对物体的斜向上的拉力F 会产生怎样的作用效果？如何分解？ 已知放在水平面上的物体，受到与水平方向成θ角的拉力F 的作用 F2= F sinθ θ F F2 F1 F1= F cosθ

F1 F1= G sinθ F2 θ G F2= G cosθ 例2 已知放在斜面上的物体所受重力为G，斜面倾角为θ θ 下滑力（重力的一个分力） θ F1 F1= G sinθ G F2 θ F2= G cosθ 当θ增大时，F1、F2如何变化？ 放在斜面上的物体所受重力G产生怎样的作用效果？如何分解？

实例分析 引桥

2 当倾角θ减少时，F1和F2如何变化？ 【思考题】 1 当斜面倾角θ增大时，分析F1和F2如何变化？ 当θ增大时，F1增大，F2减小。 斜面上物体的重力的分解是否是惟一？

【思考题】 要使一个力的分解是惟一的，对两分力有什么要求？ ①已知两个分力的方向（不在同一直线上） ②已知一个分力的大小和方向

二、矢量相加的法则 1、平行四边形定则在位移运算中的应用 [探求] 人从A到B，再到C的过程中，总位移与两段位移的关系。 C X X2 A

2、三角形定则 把两个矢量首尾连接求出合矢量的方法。 三角形定则 两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向. C B A 三角形定则与平行四边形定则实质一样．

F3 F4 F2 F F2 F3 F1 F1 F4

说一说 一个物体的速度V1在一小段时间内发生了变化，变成了V2，你能根据三角形定则找出变化量ΔV吗？ V2 ΔV V1 3、矢量和标量 矢量：有大小，又有方向，相加时遵循平行四边形定则 标量：有大小，没有方向，求和时按算术法则相加

A B O F2 F1= G cosθ F1 G F2= G sinθ 例3 用两根轻绳将物体悬挂起来。已知物体重力为G，轻绳AO与水平方向夹角为θ，AOB为直角 θ A B O F2 F1= G cosθ F1 θ G F2= G sinθ 悬挂着的物体所受重力G产生怎样的作用效果？如何分解？

小结 分解力的步骤 1、分析力的作用效果。 2、根据力的作用效果确定分力的方向。 3、由平行四边形定则确定分力的大小。

F1= G tanθ F1= G sinθ F2= G cosθ F2= G/cosθ 例5 已知放在斜面上的物体所受重力为G，斜面倾角为θ F1= G tanθ F1= G sinθ θ F1 θ F1 G F2 θ G F2 θ F2= G cosθ F2= G/cosθ 放在斜面上的物体所受重力G产生怎样的作用效果？如何分解？

F1= F cotθ F1= F /sinθ F2= F /sinθ F2= F cotθ 例4 可自由转动的轻杆AC 和BC ，BC 杆水平。在它们的连接处C点施加一个竖直向下的力F F1= F cotθ A B C θ A B C θ F1 F1= F /sinθ θ F2 F F2 θ F F1 F2= F /sinθ 作用在三角支架上的力F 的作用效果怎样？如何分解？ F2= F cotθ

3、如图所示，质量为m的木块在力F作用下在水平面上做匀速运动。木块与地面间的动摩擦因数为，则物体受到的摩擦力为（ ） B、D mg (mg+Fsin) (mg-Fsin) Fcos  F

三、力的分解的解的个数 F1大小、方向 F大小、方向 F2大小、方向 1.已知合力和两个分力的方向 唯一解 （F1、F2不在同一直线上） 2.已知合力和一个分力的大小和方向 唯一解 两组解 3.已知合力和两个分力的大小 （F1+F2>F且F1≠F2) 若（F1+F2>F且F1=F2) 一组解

4.已知合力F及一个分力F2的大小和另一个分力F1的方向 （F1与F的夹角为θ） θ为锐角时： ①当F2<Fsinθ时,无解 ②当F2=Fsinθ时,一组解 ③当Fsinθ<F2<F时,两组解 ④当F2>F时,一组解 θ为钝角时： ①当F2≤F时,无解 ②当F2>F时,一组解

例2、画出下图所示三种情况下重力的两个分力： G

G 返回

例题3 重为G的光滑的球放在竖直挡板和倾角为的斜面之间,从力的作用效果看，应该怎样将重力进行分解?两个分力大小与斜面倾角有什么关系？ 解：把重力分解为水平方向的分力G1，和垂直于斜面方向的分力G2。 G1  G1 =G tan G2 =G/cos G2 G 

练习 1、把一物体挂在互成角度的两根细绳MO，NO上，已知物体对悬点O的拉力FT物体所受的重力G。如图所示，怎样把力FT按其作用效果分解?它的两个分力的大小、方向如何？ M G O N 370 530 FT1 370 FT2 FT

2、竖直墙上固定一个轻支架，横杆OM垂直于墙壁，斜杆ON跟墙的夹角为θ，在支架的O点挂有一个重为G的物体，如图所示。怎样确定杆OM、ON的受力方向和大小？ FT1 θ FT FT2

再 见                                         

课后思考题 1.已知合力和一个分力的方向， 则分力的解的情况如何？ 2.已知合力和一个分力的大小， 则分力的解的情况又如何？

例2、画出下图所示三种情况下重力的两个分力： G

G 返回

A B O F2 F1= G cosθ F1 G F2= G sinθ 例3 用两根轻绳将物体悬挂起来。已知物体重力为G，轻绳AO与水平方向夹角为θ，AOB为直角 θ A B O F2 F1= G cosθ F1 θ G F2= G sinθ 悬挂着的物体所受重力G产生怎样的作用效果？如何分解？

F1= F cotθ F1= F /sinθ F2= F /sinθ F2= F cotθ 例4 可自由转动的轻杆AC 和BC ，BC 杆水平。在它们的连接处C点施加一个竖直向下的力F F1= F cotθ A B C θ A B C θ F1 F1= F /sinθ θ F2 F F2 θ F F1 F2= F /sinθ 作用在三角支架上的力F 的作用效果怎样？如何分解？ F2= F cotθ

F1= G cotθ F1= G sinθ F2= G cosθ F2= G/cosθ 例5 已知放在斜面上的物体所受重力为G，斜面倾角为θ F1= G cotθ F1= G sinθ θ F1 θ F1 G F2 θ G F2 θ F2= G cosθ F2= G/cosθ 放在斜面上的物体所受重力G产生怎样的作用效果？如何分解？

G2 G1 G

G2 G1 G

a b Fa Fb F

F1 F2 F

F a b G F F G G

四、实例分析 例2：轻质三角支架O点所受拉力F的分解 N θ O M F

四、实例分析 例2：轻质三角支架O点所受拉力F的分解 N θ O M F1 θ F F2

巩固练习 3、对重力进行分解 G

巩固练习 θ 4、如图所示的三角支架，A端用轻绳悬挂一重为G的物体，求由于重力的作用，横杆AB和斜杆AC受到的力的大小和方向。 B A C

课下作业 自主活动

STS科学、技术、社会 课下作业 教你一招： 怎样把陷在泥坑里的汽车拉出来？ 用一根结实的绳子，把它的两端分别拴住汽车和大树，然后在绳子的中央用力拉绳子，一面不断收紧绕在树上的绳子，并在车轮下面填进石块或木板，这样就可以用较小的力逐步把汽车拉出泥坑。你能解释其中的道理吗？ F

F1 F2 F1` F2` F

　　如图所示，两轻杆构成一直角三角架，下端悬挂一重量为Ｇ的物体，求： （１）斜杆ＡＣ受力Ｆ１（２）水平杆ＢＣ受力Ｆ２ ө Ａ Ｂ Ｃ

cosө = F/F1 ∴　F1 = F/cosө 　＝Ｇ／cosө tanө = F2 / F ∴ Ｆ2＝Ｆtanө 　　＝Ｇtanө 　

练习2:如图所示：球都处于静止状态，且各接触面均光滑，球质量是m，如何将重力按作用效果进行分解？分解后，它的两个分力分别是多大？ α α

　　如图1 －41所示，在倾角为а的斜面上，一质量为m的小球被竖直的木板挡住，不计一切摩擦，则：小球对斜面的压力为（　　　　　　） mg/cosа 　　小球对挡板的压力为 （　　　　　　） а Ｔ Ｎ G mg tanа

一.基本思路： １.根据力的作用效果找到分力的方向 ２.构建平行四边形 ３.利用几何知识和三角函数求出分力

ө Ｎ ө Ｔ G T=G/cosө Ｎ＝Ｇtanө 用细绳将重力为Ｇ的小球挂在竖直光滑墙上，如图所示，求： 　　用细绳将重力为Ｇ的小球挂在竖直光滑墙上，如图所示，求： 　（１）绳对小球的拉力Ｔ和墙对小球的弹力Ｎ； ө ө Ｔ Ｎ G T=G/cosө Ｎ＝Ｇtanө

ө T=G/cosө Ｎ＝Ｇtanө （２）当悬绳逐渐变长时，拉力和弹力的变化情况； 函数法： 绳长变长时，ө减小， cosө增大，Ｔ减小 　（２）当悬绳逐渐变长时，拉力和弹力的变化情况； ө 函数法： T=G/cosө　　　 绳长变长时，ө减小， cosө增大，Ｔ减小 Ｎ＝Ｇtanө　 绳长变长时，ө减小， tanө减小，Ｎ减小

　（２）当悬绳逐渐变长时，拉力和弹力的变化情况； 图解法: Ｎ ө Ｔ减小 Ｎ减小 Ｔ

　（３）当悬绳逐渐缩短时，拉力和弹力的变化情况； Ｎ ө Ｎ增大 Ｔ增大 Ｔ

动态变化问题： 合力不变，某一分力方向不变 １.　函数法 ２.　图解法

Ｎ ө Ｔ G Ｂ 如图1 -42所示，把球夹在竖直墙和木板BC之间，不计摩擦。球对墙的压力为N1，球对板的 压力为N2，在将板BC逐渐放至水平的过程中，说法正确是： （　　　） A．N1、N2都增大 B．N1、N2都减小 C．N1增大、N2减小 D．N1减小、N2增大 Ｂ ө Ｔ Ｎ G

　　质量为m的圆球放在光滑斜面和光滑的竖直挡板之间，如图2．当斜面倾角α由零逐渐增大时(保持挡板竖直)，斜面和挡板对圆球的弹力大小的变化是　（　　　　　） Ｂ．Ｃ A．斜面的弹力由零逐渐变大 B．斜面的弹力由mg逐渐变大 C．挡板的弹力由零逐渐变大 D．挡板的弹力由mg逐渐变大 图2 α Ｔ Ｎ G

B O A D C G 　　半圆形支架ＢＡＤ上悬挂着两细绳ＯＡ和ＯＢ，系于圆心，下挂重为Ｇ的物体，使ＯＡ绳固定不动，将ＯＢ绳的Ｂ端沿半圆支架从水平位置逐渐移到竖直处Ｃ，如图所示，分析ＯＡ和ＯＢ绳所受力的大小如何变化？ 答：ＯＡ绳所受拉力一直减小； 　ＯＢ绳所受拉力先变小后变大．

方法小结 力的分解 思路点播 力的 力的 力的大小 实际问题 确定两分力方向 作平行四边形 用数学知识解 作用效果 分解定则 化为线段长短

理论拓展 力的分解 议一议： 为何我们在实际力的分解时，首先得根据力的作 用效果确定两分力的方向呢？ 如果没有条件限制，对一个力进行分解能得到几 种情况？ 结论： 可以分解为无数对大小、 方向不同的分力 。 即：无条件限制的分解 具有任意性。

理论拓展 力的分解 有条件限制（能求解出确定的分力） 条件一：已知两个分力的方向。 分析：将力F分解为沿OA、OB两个方向上的分 即可得到两个分力F1和F2.  条件二：已知一个分力的大小和方向。 分析：已知合力F及其一个分力F1的大小和方向 时，先连接F和F1的矢端，再过O点作射线OA 与之平行，然后过合力F的矢端作分力F1的 平行线与OA相交，即得到另一个分力F2，  

已知合力F、分力F1的方向OA及另一个分力F2的大小时， 先过合力F的矢端作OA的平行线mn，然后以O为圆心， 理论拓展 力的分解 条件三：已知一个分力的方向和另一个分力的大小。 已知合力F、分力F1的方向OA及另一个分力F2的大小时， 先过合力F的矢端作OA的平行线mn，然后以O为圆心， 以F2的长为半径画圆，交mn  若有两个交点，则有两解（如左图） 若有一个交点，则有一个解（如中图） 若没有交点，则无解（如右图）

课堂小结 §3.5力的分解 一、原则：根据力的实际作用效果分解 二、方法：平行四边形定则（解三角形） 1已知两个分力的方向（唯一解） 2已知一个分力的大小方向（唯一解） 类型 3已知一个分力的方向和另一个 分力的大小 （两解、一解或无解）

对下列力进行分解 G a b G F F G G

如图，物体受到与水平方向成30°角的力F=100N作用，根据力的作用效果对F进行分解，并求出两分力的大小和方向。 例2 F1=F·Cosθ= F2 30° F 方向：水平向右 F1 F2=F·Sinθ= 50N 方向：竖直向上

例3 如图，重为50N的球，被一竖直光滑挡板挡住，静止在倾角为30°的光滑斜面上，试根据力的作用效果对物体所受重力进行分解，并求出两分力的大小和方向。 30° G F1=G/ Cosθ= F2 方向：垂直于斜面向下 F2=G·tan θ= F1 方向：水平向左

F F1 F2 F

G2 G1 F2 F1 G G θ

a b F2 F1 G Fa Fb F

F1 F2 F

实际对力进行分解时，为便于计算，常常将力沿两互相垂直的方向分解。 此为正交分解法 x y x方向的分力 Fy Fx =F·Cosθ= 30° F y方向的分力 Fx Fy=F·Sinθ= 50N

巩固练习 1、一个力，如果它的两个分力的作用线已经给定，分解结果可能有 种（注意：两分力作用线与该力作用线不重合） 1 F2 2、一个水平向右的80N的力分解为两个分力，一个分力竖直向下大小为60N，求另一个分力的大小和方向。 F F1

3、有一个力大小为100N，将它分解为两个力，已知它的一个分力方向与该力方向的夹角为30°。那么，它的另一个分力的最小值是 N，与该力的夹角为 。 50 60° 30°

探究：结合右侧两幅图片研究一下合力一定时分力大小与夹角的关系，并判断小孩所采用方法的可行性。 结论：当合力一定时，分力大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变，两个分力间的夹角越大，分力也就越大

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