§3-4三角形的邊角關係 重點：三角形邊角間的不等關係 （1）三角形任意兩邊和大於第三邊 （2）三角形任意兩邊差小於第三邊 （3）三角形中若有兩邊不相等，則大邊對大角， 小邊對小角 （4）等腰三角形兩底角相等 （5）三角形中若有兩邊不相等，則大角對大邊， 小角對小邊 （6）樞紐定理
三角形任意兩邊和大於第三邊 c＋a＞b AB＋BC＞CA a＋b＞c BC＋CA＞AB b＋c＞a CA＋AB＞BC A c b C B a
隨堂練習 （1）哪幾組下面四組數中，可以作為三 角形三邊的長？ （b）4，6，10 （c）1/2，3/5，1 （d）1，3，4 （a）2，3，4 （b）4，6，10 （c）1/2，3/5，1 （d）1，3，4 答：a，c
隨堂練習 （2）已知有一個等腰三角形，其三邊長 分別為5，12，x，則 x ＝？ 答：12
隨堂練習 （3）已知有一個等腰三角形，其三邊長 分別為5、6、x，則 x ＝？ 答：5，6
三角形任意兩邊差小於第三邊 移項 c＋a＞b b－a＜c a＋b＞c c－b＜a a－c＜b b＋c＞a A c b C B a
隨堂練習 （3）已知有長度分別為1、2、3、4、 5、6 的竹籤各一支，試問用這 些竹籤可排出幾種不同形狀的三 角形？ 答：2、3、4；2、4、5；2、5、6； 3、4、5；3、4、6；3、5、6； 4、5、6 共 7 種
隨堂練習 （3）已知有長度分別為1、2、3、4、5、 6、7、8、9、10 的竹籤各一支， 試問用這些竹籤可排出幾種不同形狀 的三角形？ 答：共 50 種
等腰三角形兩底角相等 【已知】等腰△ABC中，AB＝AC 【求證】∠B＝∠C 【證明】過A點作∠BAC的平分線AD 設交BC於D點，∴∠1＝∠2 在△ABD與△ACD中 ∵AB＝AC（等腰） ∠1＝∠2 AD＝AD（共用） ∴△ABD △ACD（SAS） ∴∠B＝∠C A 1 2 D C B
大邊對大角，小邊對小角 性質：在一個三角形中，若有兩邊不相等， 則大邊對大角，小邊對小角。 若AB＞AC 則∠C＞∠B A 大 小 大 小
大邊對大角，小邊對小角 【證明】 A A A 展開 大 小 C’ C’ C C B D C B B D C 摺疊 摺痕 摺痕 1 2 C B D C B B D C 摺疊 摺痕 摺痕 △ADC △ADC’ ∴∠C＝∠1 ∠1＝∠2＋∠B（外角定理） ∴∠1＞∠B 即∠C＞∠B
大角對大邊，小角對小邊 性質：在一個三角形中，若有兩個角不相 等，則大角對大邊，小角對小邊。 若∠C＞∠B 則AB＞AC A 大 小 大 小
大角對大邊，小角對小邊 A A 展開 D D C C B B E E 摺痕 摺疊 △DEB △DEC ∴AB＝AD＋DB ∴DB＝DC ∵AD＋DC＞AC ∴AB＞AC
樞紐定理 定理：在△ABC與△DEF中，若AB＝DE， AC＝DF，∠A＞∠D，則BC＞EF。 D A 小 大 B 大 C E 小 F
隨堂練習 已知△ABC與△DEF中，AB＝DE， AC＝DF （1）若∠A＝∠D，則BC EF （填＞、＝、＜） 答：（1）＝ （2）＞
隨堂練習 直角三角形中，哪一邊最長？為什麼？ 答：斜邊 因為直角為直角三角形的最大角， 所以直角所對的邊（斜邊）為最大邊。
隨堂練習 已知有一三角形的三邊長都是整數，而 且周長為12，試列出邊長的所有可能情 形。 答：2、5、5；3、4、5；4、4、4 共三種
隨堂練習 【已知】P是△ABC內部任意一點 【求證】（1）∠BPC＞∠BAC （2）AB＋AC＞PB＋PC A P C B