全等三角形 1.5 三角形全等的条件(2)
想一想: 星期天,小刚在家玩蓝球,不小心将一块三角形玻璃摔坏了(如图所示)。情急之中,小刚量出了AB、BC的长,然后便去了玻璃店,他想重新裁得一块和原来一样的三角形玻璃。小刚能如愿吗?
画一画,比一比: 让我们动手做一做:用量角器和刻度尺画△ABC,AB=4cm,BC=6cm,∠ABC=60° 将你画出的三角形和其他同学画的三角形进行比较,它们互相重合吗? 由此,你得到了什么结论?
全等三角形的条件2: 结论 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”) 这个角一定要是两条边的夹角 注 意
有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个 三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”) 几何语言表述如下:
结论:两边及其一边所对的角相等,两个三角形不一定全等 以2.5cm,3.5cm为三角形的两边,长度为2.5cm的边所对的角为40° ,情况又怎样?动手画一画,你发现了什么? F C 3.5cm 3.5cm 2.5cm 2.5cm 40° 40° A D E B 结论:两边及其一边所对的角相等,两个三角形不一定全等
例3 如图AC与BD相交于点O.已知OA=OC,OB=OD,说△AOB≌△COD 的理由. (已知) (对顶角相等) (已知) ∴△AOB≌△COD (SAS)
如图,已知B,C,E在一直线上,∠1=∠2,AC=DC,说出AB=DB的理由 练一练: 如图,已知B,C,E在一直线上,∠1=∠2,AC=DC,说出AB=DB的理由
垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.
点,还是任意的点?由此你能得到什么结论? 点C是线段AB的垂直平分线上的特殊的 点,还是任意的点?由此你能得到什么结论? A B C l O 线段垂直平分线 上的点到线段两端的距离相等。 (线段垂直平分线的性质)
如图,AC是线段BD的垂直平分线, △ABC与△ADC全等吗?请说明理由。 做一做 如图,AC是线段BD的垂直平分线, △ABC与△ADC全等吗?请说明理由。
(线段垂直平分线的性质) A 在 中 (已证) (公共边) ∵ B D C ( SSS )
拓展应用,才华展示 图中条件,三角形_____和_____全等(填序号即可) 在下面的图中,有①、②、③三个三角形,根据 ② ① 2 3 2 100º ③ 2 3 48º 32º ② 2 3 48º 32º
2.如图,有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状,A,B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出A,B间的距离吗? —— 办法总比困难多! 2.如图,有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状,A,B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出A,B间的距离吗? A B 皮尺
A,B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识 或方法设计测量方案,求出A,B间的距离吗? D O B C
结束寄语 数学源于生活,又反过来服务于生活.如果你无愧于数学,那数学就可以助你到达胜利的彼岸.