§19.1 .2平行四边形的性质⑵ 平行四边形 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
看一看 ● A D O C B D B O C A 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com ABCD绕它的对角线交点O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。
发现了什么？ ● A D O C B D B O C A 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的性质3： 几何语言： 如图，∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD吗？ ∴ O D C B A 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
P85例2 如图，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC,求ＢＣ, ＣＤ，AC，ＯA的长及 ABCD 的面积． 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由。 探究一 ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由。 A D 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com E O F B C
在上述问题中，若直线EF与边DA、BC的延长线交于点M、N，OM与ON有什么关系？试说明理由。 变一变 在上述问题中，若直线EF与边DA、BC的延长线交于点M、N，OM与ON有什么关系？试说明理由。 M ● O D C B A ● E 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com F ● N
在上述问题中，若将直线 EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？ 再变一变 若此时再与两边延长线相交呢？ ● O D C B A M N ● ● O D C B A ● O D C B A E E ● F 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com ● F (1) (3) (4) (3) ● 小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
探究二 ABCD 有没有这样的平行四边形, 它的两条对角线长分别为14和20， 它的一边长为18?为什么? 已知：如图，在 中，AC与BD相交于点O， AC=38,BC=24,OD=18, 求△OBC的周长． Ｃ Ｂ Ａ O Ｄ 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 有没有这样的平行四边形, 它的两条对角线长分别为14和20， 它的一边长为18?为什么?
练习: ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为__________ 2cm或8cm 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
一位饱经苍桑的老人，经过 能力探究 当四个孩子看到时，争论不休，都认为 自己的地少，同学们，你认为老人这样分合 理吗？为什么呢？ 一辈子的辛勤劳动，到晚年的 时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 能力探究 老大 老二 老四 老三 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 当四个孩子看到时，争论不休，都认为 自己的地少，同学们，你认为老人这样分合 理吗？为什么呢？
老人分地合理吗？ A C D B 老大 O 老二 ● 老四 M 老三 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
练习: 请你为张师傅弹一条墨线，将锯下的这块平行四边形木板分成面积相等的两部 练习: 请你为张师傅弹一条墨线，将锯下的这块平行四边形木板分成面积相等的两部 分。你有多少种方法？ 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
C B O D ● A E F 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
小结： 图形 名称 文字语言 图形语言 符号语言 平行四边形 定义 两组对边分别平行的四边形 ∵AB∥CD,AD∥BC ∴…是平行四边形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ∵AB∥CD,AD∥BC ∴…是平行四边形 性质 1边：对边平行且相等; Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD= BC ∠ＤAＢ=∠ＢCＤ, ∠ＡBＣ=∠ＣDＡ OA=OC,OB=OD 2角：对角相等; 邻角互补； 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com Ａ Ｂ Ｃ Ｄ O 3对角线：对角线互相平分。