九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形 驶向胜利的彼岸 2.矩形的性质与判定—应用
复习回顾:矩形 1、定义: 有一个角是 的 叫做矩形。 2、性质和判定: 性 质 判 定 边 角 对角线 A D ∟ ∟ O ∟ ∟ B C 有一个角是 的 叫做矩形。 直角 平行四边形 2、性质和判定: 性 质 判 定 边 角 对角线 同平行四边形 1、有一个角是直角的平行四边形. 四个角都是直角 2、有三个角是直角的四边形. 对角线相等且互相平分 3、对角线相等的平行四边形. 25 February 2019
链接:直角三角形 3、直角三角形的性质及判定方法: A D C 角: 直角三角形两锐角互余。 B 线段: 1、勾股定理:两直角边的平方和等于斜边 的平方。 2、斜边中线的性质:直角三角形斜边中线 等于斜边的一半。 边角关系: 1、直角三角形中,30°角所对的直角边 等于斜边的一半。 2、直角三角形中,若直角边等于斜边的一半, 那么这条直角边所对的角等于30°。 25 February 2019
热身运动 1、已知矩形的一条对角线与一边的夹角 是40°,则两条对角线所成的锐角的 度数是( ) 度数是( ) A、100° B、90° C、80° D、70° 2、矩形的一边长为6,各边中点围成的四 边形的周长是20 ,则矩形的对角线长 为 ,面积为 。
热身运动 3、平行四边形四个内角的平分线,如果能围成 一个四边形,那么这个四边形一定是( ) A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形 一个四边形,那么这个四边形一定是( ) A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形 4、如图,矩形ABCD中,O是对角线的交点, 若AE⊥BD于E,且 OE∶OD=1∶2, AE= cm, 则∠AOD = , DE= cm。
热身运动 5、已知:如图,在 ABCD 中,E、F分别为边 AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的 延长线于G. (1)求证:DE=BF; (2)若四边形 BEDF是 菱形,则四边形 AGBD是什么特殊 四边形?并证明 你的结论.
矩形中的折叠问题 1、如图,将矩形ABCD沿AE折叠,使点D落 在BC边上的F点处。 (1)若∠BAF=60°,求∠EAF的度数; (2)若AB=6cm, AD=10cm, 求线段CE的 长及△AEF的 面积.
矩形中的折叠问题 2、如图,矩形纸片ABCD中,现将A、C重合,使纸片折叠压平,设折痕为EF。 G (1)连结CF,四边形AECF是什么特殊的四边形?为什么? (2)若AB=4cm,AD=8cm,你能求出线段BE及折痕EF的长吗?
3、在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴,y轴上,且OA=4,0C=3。 (1)求对角线OB所在直线的解析式; y B C O A x
3、在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴,y轴上,且OA=4,0C=3。 (2)如图,将△OAB沿对角线OB翻折得到△OBN,ON与AB交于点M。 ① 判断△OBM是什么三角形,并说明理由; ② 试求直线MN的解析式. y B C O A x
课外兴趣题:动一动,想一想 1、给你一张矩形的纸片,你能折叠出一个菱形吗?能折叠出一个正方形吗?
课外兴趣题:动一动,想一想 2、如图,P是矩形ABCD内一点, PA=3,PD=4,PC=5, 则PB= 。 E ? 5 4 3 P D C B A ∟ 提示:过点P作其中一边的垂线,利用勾股定理来解。 F
再 见