工程图学基础 归纳与总结

投影基础及立体表面的交线 ★ 投影基础 — 点、直线和平面的投影 ★ 投影变换 — 变换投影面法 ★ 立体的交线 — 截交线与相贯线

点的投影规律 a H V X Z Y W O ay ax az x z a a a A y YW yA H a a V W X O YH ax ay az xA zA 点的V面投影与H面投影之间的连线垂直0X轴，a'a⊥OX ，共同反映空间点到侧投影面的距离（x坐标）； 长对正 点的V面投影与W面投影之间的连线垂直OZ轴，a'a"⊥OZ，共同反映空间点到侧投影面的距离（z坐标）； 高平齐 点的H面投影到OX轴的距离及点的W面投影到OZ 轴的距离两者相等，共同反映点到V面的距离（y坐标）。 宽相等

两点的相对位置和重影点 X Z YW YH O a a a b b b X O Z Y (c) c c a a a (c ) C c  A b b b B c 两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。

直线对投影面的相对位置 投影面平行线 投影面垂直线 一般位置直线（倾斜线） 统称特殊位置直线 正平线（平行于Ｖ面） 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜 正平线（平行于Ｖ面） 投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线 垂直于某一投影面 正垂线（垂直于Ｖ面） 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面） 与三个投影面都倾斜的直线 一般位置直线（倾斜线）

投影面平行线的投影特性 1.直线在所平行的投影面上的投影,反映其实长和与其它两个投影面的倾角（具有实形性）。 2.直线在其它两个投影面上的投影分别平行于该直线所平行的投影面包含的两个投影轴,且投影长小于实长（具有类似性）。

投影面垂直线的投影特性 正垂线 铅垂线 侧垂线 1.直线在所垂直的投影面上的投影积聚成一点（具有积聚性）。 2.直线在其它两个投影面上的投影分别垂直于该直线所平行的投影面包含的投影轴,且反映其实长（具有实形性）。

一般位置直线的投影特性 Z X a b a O YH YW a b b O X Z Y A B b b a b a a    投影特性：1. a b、 ab、a b 均小于实长； 2. a b、ab、a b 均倾斜于投影轴； 3. 不反映  、  、 实角。

A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b 直线上的点 C c 直线上的点具有两个特性： 1.从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2.定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即 A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b

两直线的相对位置 平行两直线 相交两直线 交叉两直线 两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点符合点的投影规律。 若空间两直线互相平行，其各组同面投影必平行。 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。

垂直两直线的投影（直角投影定理） a b A B c C X a a c b H b c O 互相垂直（相交或交叉）的两直线其中一条为投影面平行线时，则两直线在投影面上的投影必定互相垂直。 反之，若两直线在某一投影面上的投影成直角，且其中一条直线平行于该投影面时，则空间两直线一定垂直。

平面对投影面的相对位置 垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面 正垂面 侧垂面 铅垂面 投影面垂直面 特殊位置平面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 正平面 侧平面 水平面 投影面平行面 与三个投影面都倾斜 投影面倾斜面（一般位置平面）

投影面垂直面的投影特性 1.投影面垂直面在所垂直的投影面上的投影积聚成倾斜于投影轴的直线并反映该平面对其它两个投影面的倾角（具有积聚性） 。 正垂面 铅垂面 侧垂面 1.投影面垂直面在所垂直的投影面上的投影积聚成倾斜于投影轴的直线并反映该平面对其它两个投影面的倾角（具有积聚性） 。 2.投影面垂直面的其它两个投影都是小于原图形的类似形（具有类似性）。

投影面平行面的投影特性 1.在所平行的投影面上，平面的投影反映实形（具有实形性）。 正平面 水平面 侧平面 1.在所平行的投影面上，平面的投影反映实形（具有实形性）。 2.在其它两个投影面上，平面的投影积聚成直线并平行于所平行投影面包含的两个投影轴（具有积聚性） 。

平面上的点和直线 N M B N M B C A A M （1）点在平面上的几何条件：点在平面内的某一直线上。（2）直线在平面上的几何条件： ①通过平面上的两点； 　②通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。

平行问题 P B D C A 若一直线平行于平面上的一直线，则该直线与平面平 行。反之，若平面上不存在与此直线平行的直线，则可 断定直线与平面不平行。

相交问题 b n a V k N P m B c K A n PH a a C b k M k b H c m c X O 特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能够直接判别直线的可见性----观察法，由水平投影可知KM段在平面前，故正面投影上k m 为可见。

垂直问题 1.直线与投影面垂直面垂直 当直线与投影面垂直面垂直时，直线一定与该平 面所垂直的投影面平行，并且直线的投影一定与该平 面有积聚性的同面投影垂直。

2. 平面与投影面垂直面垂直 左图投影面倾斜面△ABC与正垂面△EFG垂直。在 △ABC内与正垂面△EFG垂直的直线AD一定是一条正平 线，且a'd'⊥e'f'g'。右图两铅垂面△ABC与EFGH垂直，其 水平投影abc⊥ef(g)(h)。

点的投影变换规律 a a ax A a a ax a1  a1  ax1 ax1 新投影与不变投影的连线垂直于新轴。 V1 V H X a V H X a ax A a a ax a1  a1  V1 H X1 ax1 ax1 新投影与不变投影的连线垂直于新轴。 新投影到新轴的距离等于被替换的旧投影到旧轴的距离。

换面法四个基本问题 1. 将一般位置直线变为投影面平行线 b a b a X V H 1. 将一般位置直线变为投影面平行线 V H X A a B b  a b a1 b1  V1 X1 a1 b1  X1 V1 H 投影面倾斜线经一次换面后可变为投影面平行线。直线在新投影面上的投影反映直线的实长及其与不变投影面的倾角。

2. 将一般位置直线变为投影面垂直线 b V H a X B b b A a2b2 ax2 a a1 b1 b b1  a a1   a2b2 ax2 a V X a1 b1 H b b1  X1 H1 V1 a a1  H2 V1 X2 a2b2  将投影面倾斜线变换为投影面垂直线，需要经过两次换面，首先将投影面倾斜线变换成为某投影面的平行线，然后再将投影面平行线变换成为另一投影面的垂直线。

3. 将一般位置平面变为投影面垂直面 在平面内取一条投影面平行线，经一次换面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面。 b’ a’ X V H b’ b a c c’ X b’ c’ d’ a’ b1’ d1’ (c1’ ) a1’ X1 H a d b A B C D d’ d b1’ V1 X1 H a1’ d1’ (c1’ ) 在平面内取一条投影面平行线，经一次换面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面。

4. 将一般位置平面变为投影面平行面 a2 c2 b2 d2 X1 H1 V 一次换面,把一般位置平面变换成新投影面的垂直面； 二次换面，再变换成新投影面的平行面。 b1 a1 c1 d1 a c X V H b b a c d AD是正平线 d

换面法解题中典型问题的分析 ★ 求直线实长和与投影面的倾角 将直线变换成投影面的平行线。 ★ 求平面图形实形 将平面变换成投影面的平行面。 ★ 求平面与投影面的倾角 将平面变换成投影面的垂直面。 ★ 求夹角 ☆ 两直线之间的夹角 将两直线组成的平面变换成投影面平行面。 ☆ 两平面之间的夹角 将两平面变换成投影面的垂直面，即应将两平面的交线变换成投影面的垂直线。

换面法解题中典型问题的分析 ★ 求距离 ☆点与直线的距离 ◆将直线变换成投影面垂直线 ◆将点与直线组成的平面变换成投影面的平行面。 ☆点与平面的距离 将平面变换成投影面垂直面。 ☆两平行线的距离 将两直线变换成投影面垂直线。 ☆两平行平面的距离 将两平面变换成投影面垂直面。

换面法例图 过点C作一直线CD与直线AB平行，且使D点与A、B两点等距

平面立体的截交线 平面与平面立体的截交线为平面多边形。

曲面立体的截交线

作图步骤 特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。 （1）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形状和性质。 （2）求出截交线上的特殊点。 （3）根据需要求出若干个一般点。 （4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。 （5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。 特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。 极限位置点 曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。 转向轮廓点 曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区分曲 线可见与不可见部分的分界点。 特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。 结合点 截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。

相贯线的作图方法 分 析 a" b" c" a' c' b' d" e" 求特殊点 d' e' y 求一般点 判别可见性 完成相贯线 b a 分 析 a" b" c" a' c' b' d" e" 求特殊点 d' e' y 求一般点 判别可见性 完成相贯线 b a c y d e

相贯线的特殊情况 两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆 外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆

立体的交线例图

组合体 ★ 读组合体视图--读图的思维方法 ★ 组合体尺寸标注—正确、完整、清晰

组合体读图的基本要领 善于抓住反映形状特征和位置特征的视图 1 ２ ４ ３

组合体读图的基本要领 善于构思物体的形状 投影分析、空间想象 已知视图 物体形状 修正 对照 默想 两者完全符合 物体的视图 正确的物体形状 始终把空间想象和投影分析相结合

组合体的读图方法 1. 拉伸法--分层拉伸

组合体的读图方法 1. 拉伸法--分向拉伸

组合体的读图方法 2. 形体分析法 分析视图，划分线框 对照投影，想出形体 综合起来，想出整体

组合体的读图方法 3. 线面分析法--形体切割法

组合体的读图方法 3. 线面分析法—表面组装法

读图题型及注意的问题 1. 判断选择题 已知主、左视图，正确的俯视图是（ ）。 A B C D

读图题型及注意的问题 2. 补画漏线题

读图题型及注意的问题 二求三作图题

读图题型及注意的问题 已知主、左视图，补画俯视图

组合体的尺寸标注 标注尺寸时一定要在形体分析的基础上逐个标注每个形体的定形、定位尺寸，同时注意正确选择尺寸基准。最后标注总体尺寸时要注意调整，避免出现重复尺寸。

组合体的尺寸标注 对称结构的尺寸不能只注一半。 错误！ 正确！

组合体的尺寸标注 ① ② × × × 当组合体的某一方向具有回转结构时，由于注出了定形、定位尺寸，该方向的总体尺寸不再注出。 R 2×  （30） × × 当组合体的某一方向具有回转结构时，由于注出了定形、定位尺寸，该方向的总体尺寸不再注出。

尺寸标注例图

轴测图与图样的基本表示法 ★ 轴测图 — 正等测轴测图的画法 ★ 表达方法 — 视图、剖视图和断面图

轴测图—切割法作图 采用切割法作图时，将物体先按着切割前的形状画出，然后依次按切割过程画出，即得该物体的轴测图。 Z X Y O X1 Y1 18 8 25 16 20 36 10 25 8 20 18 36 16 10 采用切割法作图时，将物体先按着切割前的形状画出，然后依次按切割过程画出，即得该物体的轴测图。

轴测图--简化的四心法 Z Z

轴测图—例图

基本视图 仰视图 右视图 主视图 左视图 后视图 俯视图 按规定位置摆放的视图一律不标注视图名称

向视图 向视图是可以自由配置的视图。向视图必须进行标注。在向视图的上方标注字母，在相应视图附近用箭头指明投射方向，并标注相同的字母。 A C B B C 向视图是可以自由配置的视图。向视图必须进行标注。在向视图的上方标注字母，在相应视图附近用箭头指明投射方向，并标注相同的字母。

局部视图 将机件的某一部分向基本投影面投射所得的视图称为局部视图。 A B B A 当表达的结构外轮廓成封闭时，则不必画出其断裂边界线。 局部视图的断裂边界一般用波浪线绘制。 将机件的某一部分向基本投影面投射所得的视图称为局部视图。

斜视图 A A A ★斜视图的断裂边界用波浪线画出。 ★斜视图通常按投射方向配置和标注。 ★允许将斜视图旋转配置，但需在斜视图上方注明。

剖视图的基本知识 A-A A A ★ 确定剖切平面的位置 ★ 画剖开的机件部分的投影 ★ 在剖面区域内画上剖面符号 ★ 标注剖视图

剖视图的分类--全剖视图 用剖切面将机件完全剖开所得的剖视图称为全剖视图。全剖视图常用来表达外形比较简单而内腔比较复杂的机件。

剖视图的分类--半剖视图 A－A ★半剖视图最大的优点就是能同时表达机件的外形和内形。因此，当机件的内外形状都需要表达，且机件具有对称面时，常采用半剖视图。 B B－B 注意：半个剖视图与半个视图中间必须以中心线为界，半个视图中表示内形的虚线一般不必画出。 A 当机件具有对称平面时，在垂直于对称平面的投影面上投射所得的视图，可以对称中心线为界，一半画成剖视图，另一半画成视图，这种剖视图称为半剖视图。

剖视图的分类—局部剖视图 用剖切平面局部地剖开机件所得的剖视图称为局部剖视图。局部剖视图主要用于表达不宜采用全剖视图和半剖视图的机件。 投影方向 投影方向 用剖切平面局部地剖开机件所得的剖视图称为局部剖视图。局部剖视图主要用于表达不宜采用全剖视图和半剖视图的机件。

局部剖视图波浪线的画法 ★ 波浪线要看作是机件断裂痕迹的投影，只能画在机件的实体部分，而当遇到孔、槽等空腔时，波浪线不能穿孔而过。 错误 正确 错误 正确 ★ 波浪线要看作是机件断裂痕迹的投影，只能画在机件的实体部分，而当遇到孔、槽等空腔时，波浪线不能穿孔而过。 ★ 波浪线不能与图形上的其它图线重合或在其延长线上。

在指定位置将主视图改为半剖视图，并补画全剖的左视图。 A-A A A

断面图--移出断面图 画法：画在视图之外，轮廓线用粗实线绘制。配置在剖切线的延长线上或其他适当的位置。

按剖视绘制的情况 当剖切一些通孔结构时，会导致出现完全分离的断面，此时也按剖视绘制 当剖切面通过回转面形成的孔、凹坑的轴线时，这些结构按剖视绘制。 当剖切一些通孔结构时，会导致出现完全分离的断面，此时也按剖视绘制 按 剖 视 绘 制

断面图--重合断面图 画法：画在视图之内，轮廓线用细实线绘制。当视图中的轮廓线与断面图的图线重合时，原视图中的轮廓线仍应连续画出。

判断题 正确的移出断面图是（ ）。 下面四组重合断面图，画法正确的是（ ）。