三、加速度合成定理 由速度合成定理 将上式两边对时间求导数，得 牵连速度：
令： 科氏加速度 加速度合成定理 讨论： 1、当动系作平动， 为平动加速度 2、当动系作定轴转动，
3、当动系作平面运动， 科氏加速度的计算： 大小： 方向： 右手螺旋法则确定 特例： 对于工程中常见的平面机构， 与 是垂直的， 且垂直于机构平面，此时， 方向是将 按 转向转过
例7 已知：OA＝10cm 当＝30时 ＝1 rad/s ＝1 试求：导杆BC的加速度和滑块A在滑道中的相对加速度。 解： 即 大小：√ √ ？ ？ 方向： √ √ √ √ 将 代入上式可解出 和
设OA＝O1B＝r，斜面倾角为1，O2D＝l, D点可以在斜面上滑动，A、B为铰链连接。图示位置时OA、O1B铅垂，AB、O2D为水平，已知此瞬时OA转动的角速度为，角加速度为零，试求此时O2D绕O2转动的角速度和角加速度。 例8 解：动点： D（O2D） 动系：三角斜面 投影得 （2）
（3） 大小：√ ？ √ 0 ？ 方向： √ √ √ √ √ y 轴 x 轴 (1) (2)
y 轴 x 轴 (1) (2) 因 由(1)、(2)得：
曲柄绕O转动，并通过滑块M带动滑槽绕O’摆动，已知:w(匀)，试求:摆杆摆动到300时的角加速度a1 。 例9 曲柄绕O转动，并通过滑块M带动滑槽绕O’摆动，已知:w(匀)，试求:摆杆摆动到300时的角加速度a1 。 M 300 r 0’ x’ y’ 解： 动点：滑块M 动系：摆杆 ve vr vasin 300 = ve va ve =vasin 300 = r/2 1 1 =ve /(2r)=/4 vr=vacos 300
: aancos300= ac–ae aen=2r/8 aan=2r aa ac ae aan ve aen vr va ar aan aa aen ae ve 300 r 0’ x’ y’ vr M 1 va 大小：√ √ √ ？ ？ √ 方向： √ √ √ √ √ √ 1 : aancos300= ac–ae aen=2r/8 已知： aan=2r
直角杆水平匀速推动直杆绕O转动，已知：v=2cm/s(匀)，OA=L，b=L/3，试求:直杆转到300时直杆A点的速度与加速度。 例10 直角杆水平匀速推动直杆绕O转动，已知：v=2cm/s(匀)，OA=L，b=L/3，试求:直杆转到300时直杆A点的速度与加速度。 vA ve O B A b 300 x y va 解： 动点：B（直角杆角点） w v vr 动系：杆OA ve= vacos600 = v/2 vA= 3bwOA = 3v/4
O B A b 300 w : aacos600= ae–ac a ve ae ar aa va aen ac vr
如动点选在OA杆上的M点（与点B重合）结果如何? 300 x y B w v 求速度和加速度因轨迹变化复杂，相对速度和相对法向加速度无法求解，导致其他速度和加速度解不出,因此动点选取时应选该动点不变的点，如直角端点为动点。
例11 机构如图，销钉Ｍ能在ＤＢＥ杆的竖直槽内滑动，又能在ＯＡ 槽内滑动，现ＤＢＥ以匀速度v ＝２０cm／ｓ向右平动。ＯＡ杆以匀角速度ω＝ rad／ｓ转动。当θ＝４５°时，Ｍ点运动 到图示位置，Ｌ＝３０cm。试求此瞬时销钉Ｍ的速度和加速度。 解: 动点:Ｍ 动系:ＯＡ 动点:Ｍ 动系:DBE A D M E O L q w B v vr2 ve2 vr1 ve1 x: vｅ２＝ vｅ1cos４５°－ vｒ1cos４５° vｒ1＝１０ｃｍ／ｓ vＭ＝ ２０ｃｍ／ｓ 方向为： α＝ arctan（vｒ１／vｅ１）＝18.4°
动点:Ｍ 动系:ＯＡ 动点:Ｍ 动系:DBE x’： aＣ＝ aｅ２cos45°＋ a r２cos45° M E L q w B v 动点:Ｍ 动系:ＯＡ 动点:Ｍ 动系:DBE x’： aＣ＝ aｅ２cos45°＋ a r２cos45° aM ar2 ae2 x’ ane1 M ar1 aC aｅ２＝０； aＣ＝２ωvr１＝40.1ｃｍ／ｓ２ aｒ２＝ 40ｃｍ／ｓ２。 vr2 ve2 aＭ＝ aｒ２＝ 40ｃｍ／ｓ２。 vr1 ve1 aＭ方向与图 aｒ２方向相同。