初三数学总复习《特殊四边形》 文金铭 2010年4月12

一、四边形的分类及转化 矩形 一个角是 邻边相等 直角 两组对边平行 平行四边形 正方形 邻边相等 一个角是 菱形 直角 任意四边形 一组对边平行 另一组对边不平行 等腰梯形 两腰相等 梯形 一个角是 直角 直角梯形

一、几种特殊四边形的性质： 边 角 对角线 对称性 项目 四边形 对角相等 邻角互补 中心对称图形 平行且相等 互相平分 中心对称图形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对角相等 邻角互补 中心对称图形 平行且相等 互相平分 中心对称图形 轴对称图形 四个角 都是直角 平行且相等 互相平分且相等 平行 且四边相等 互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角 中心对称图形 轴对称图形 对角相等 邻角互补 平行 且四边相等 四个角 都是直角 中心对称图形 轴对称图形 互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角

二、几种特殊四边形的常用判定方法： 条 件 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等 条 件 平行四边形 矩形 菱形 正方形 1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等 3、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分 1、定义：有一外角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形

特殊四边形间的转化条件 矩形 平行四边形 正方形 菱形 任意四边形 一个角是直角 邻边相等 对角线垂直 对角线相等 四种判定 邻边相等 一个直角 对角线相等

课前热身 1．平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝130度，则∠D的度数是 . 2.边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 . 3. 若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为 ． 4.两条对角线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的四边形是正方形。 5.矩形的两条对角线的一个交角为60度，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm. 6.平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（ ） A．1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:4 7. 下列命题中，真命题是 （ ） A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形　 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形 8. 平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形，那么这个条件是（ ） A．AB＝BC B.AC＝BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD

典型例题解析 【例1】如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF, 请你以 F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可) (1) 连结_________, (2) 猜想______＝________. (3) 证明:

典型例题解析 【例2】 （08乌鲁木齐）如图，在四边形ABCD中，点E是AD线段上的任意一点（ E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点． （1）证明四边形EGFH是平行四边形； （2）在（1）的条件下若 且 ，证明平行 四边形 EGFH是正方形． B G A E F H D C

典型例题解析 【例3】如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线 MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）求证：EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是 矩形？并证明你的结论． A B C E F M N O

典型例题解析 【变式】如图 中点O是边AC上一个动点，过O作直线 设MN交 的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明； （2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说 明理由； （3）当点O运动到何处，且 满足什么条件时，四边形AECF是正方形？ A F N D C B M E O

探索性思维 平行四边形 菱形 矩形 正方形 平行四边形 菱形 平行四边形的四边中点所成的四边形为_____________； 矩形的四边中点所成四边形为________； 菱形的四边中点所成四边形为________； 正方形的四边中点所成四边形为________; 梯形的四边中点所成四边形为_____________; 等腰梯形的四边中点所成四边形为________。 菱形 矩形 正方形 平行四边形 菱形

小结 勇 攀 高 峰 平行四边形 矩形 菱形 正方形

课后探索 1、（2009年河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α. (1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________ ②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________； (2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

2、(2009年安顺)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。 求证：BD=CD； 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

再见！