1.5 三角形全等的判定 第4课时 “角角边”与角平分线的性质
1．(4分)下列说法正确的是( ) A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．两角对应相等，且一条边也对应相等的两个三角形全等 C．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D．有两个角与一边对应相等的两个三角形不一定全等 B
2．(4分)如图，已知∠1＝∠2，则下列不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( ) A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA B 3．(4分)已知△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，还需( ) A．∠B＝∠B′ B．∠C＝∠C′ C．AC＝A′C′ D．以上答案均正确 D
4．(4分)三角形内到三条边的距离相等的点是( ) A．三角形的三条角平分线的交点 B．三角形的三条高的交点 C．三角形的三条中线的交点 D．以上答案都不正确 A 5．(4分)如图所示，M是∠AOB的平分线OM上的一点，ME⊥OB，且ME＝2 cm，则M到OA的距离MD＝____． 2cm
6．(4分)如图，AB与CD相交于点O，且∠A＝∠B，AC＝BD，那么△ACO≌ ，理由是 ． 7．(4分)如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，则点D到AB的距离为____． △BDO AAS 4 第6题图 第7题图
8．(4分)如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是 ．(只写一个即可，不添加辅助线) OA＝OB或∠OAP＝∠OBP或∠OPA＝∠OPB
9．(9分)如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB.求证：BD＝CE. ∴∠ADB＝∠AEC＝90°， 又∵∠A＝∠A，AB＝AC， ∴△ADB≌△AEC(AAS)， ∴BD＝CE
10．(9分)如图，AC＝CE，∠B＝∠ACD＝∠D.求证：△ABC≌△CDE. ∴AC∥DE， ∴∠ACB＝∠E， 在△ABC和△CDE中， ∠B＝∠D，∠ACB＝∠E，AC＝CE， ∴△ABC≌△CDE(AAS)
11．(4分)满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等( ) A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F D．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长 D
12．(4分)如图，在△ABC中，AB<AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD＝4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为____． 22
13．(8分)如图，AD是△ABC的中线，过C，B分别作AD的垂线CF，BE，垂足分别为F，E.求证：BE＝CF. ∴BD＝CD， 又∵BE⊥DE， CF⊥DF， ∴∠BED＝∠CFD＝90°， 在△BED和△CFD中， ∠BED＝∠CFD， ∠BDE＝∠CDF，BD＝CD， ∴△BED≌△CFD(AAS)．∴BE＝CF
14．(8分)如图所示，∠CAB的平分线与∠EBC的平分线交于点O，连结CO.求证：CO平分∠BCF. 证明：过点O分别作OG⊥AE， OH⊥BC，OK⊥AF，垂足为G，H，K，∵∠CAB与∠EBC的平分线交于点O，∴OK＝OG，OG＝OH， ∴OK＝OH， ∴O在∠BCF的平分线上， 即CO平分∠BCF
16．(10分)如图，BE，CF是△ABC的高，P是BE上一点，且BP＝AC，CQ＝AB.求证：AP⊥AQ. 证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠ABP＝∠ACQ. 又∵BP＝AC， CQ＝AB， ∴△ABP≌△QCA. ∴∠BAP＝∠Q， ∵∠Q＋∠QAF＝90°， ∴∠BAP＋∠Q＝90°， ∴AP⊥AQ
17．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°.AC＝BC，BE⊥CE于点E.AD⊥CE于点D.求证：△BEC≌△CDA. ∴∠BCE＋∠ACE＝90°， 又∵AD⊥CE， ∴∠CAD＋∠ACD＝90°， ∴∠BCE＝∠CAD. 在△BEC和△CDA中， ∠CEB＝∠ADC＝90°，∠BCE＝∠CAD， AC＝BC，∴△BEC≌△CDA(AAS)