15.3 極大與極小 附加例題 5 附加例題 6 © 文達出版 (香港 )有限公司
15.3 附加例題 5 已知函數 f(x) = x3 3x2 + 4x + 5。 (a) 求 f (x)。 15.3 附加例題 5 已知函數 f(x) = x3 3x2 + 4x + 5。 (a) 求 f (x)。 解 (b) 證明 f 為遞增函數。 解 © 文達出版 (香港 )有限公司
解 題5(b) (a) f (x) = x3 3x2 + 4x + 5 f (x) = 3x2 6x + 4 附加例題 5 已知函數 f(x) = x3 3x2 + 4x + 5。 (a) 求 f (x)。 (b) 證明 f 為遞增函數。 (a) f (x) = x3 3x2 + 4x + 5 f (x) = 3x2 6x + 4 題5(b) © 文達出版 (香港 )有限公司
解 (b) 3x2 6x + 4 = 0 的判別式為： D = (6) 2 4(3) (4) = 12 0 附加例題 5 已知函數 f(x) = x3 3x2 + 4x + 5。 (a) 求 f (x)。 (b) 證明 f 為遞增函數。 (b) 3x2 6x + 4 = 0 的判別式為： D = (6) 2 4(3) (4) = 12 0 x2 的係數 = 3 0 對於任意 x 值，f (x) 恒為正。 因此，f 是遞增函數。 © 文達出版 (香港 )有限公司
15.3 附加例題 6 設 y = sin (cos x)，其中 0 x 2x。 (a) 求 。 (b) 求 y 的極大值和極小值。 15.3 附加例題 6 設 y = sin (cos x)，其中 0 x 2x。 (a) 求 。 解 (b) 求 y 的極大值和極小值。 解 © 文達出版 (香港 )有限公司
解 題6(b) (a) y = sin(cos x) = = = © 文達出版 (香港 )有限公司 附加例題 6 設 y = sin (cos x)，其中 0 x 2x。 (a) 求 。 (b) 求 y 的極大值和極小值。 (a) y = sin(cos x) = = = 題6(b) © 文達出版 (香港 )有限公司
解 (b) 若 = 0，則 sin x = 0 或 cos (cos x) = 0 cos x = 或 即 x = 0, , 2 或 附加例題 6 設 y = sin (cos x)，其中 0 x 2x。 (a) 求 。 (b) 求 y 的極大值和極小值。 (b) 若 = 0，則 sin x = 0 或 cos (cos x) = 0 cos x = 或 即 x = 0, , 2 或 捨去 捨去 x = 0, , 2 根據一階導數判別法， y 的極大值 = sin(cos 0) 或 sin(cos 2) = sin 1 y 的極小值 = sin(cos ) = sin 1 © 文達出版 (香港 )有限公司