第三章第三讲 牛顿运动定律的综合应用 高考成功方案第1步 高考成功方案第2步 每课一得 高考成功方案第3步 每课一测

回扣一　超重和失重 1．游乐园中，乘客乘坐能加速或减速运动的升降机，可 以体会超重或失重的感觉，下列描述错误的是(　　) A．当升降机加速上升时，游客是处在超重状态 B．当升降机减速下降时，游客是处在超重状态 C．当升降机减速上升时，游客是处在失重状态 D．当升降机加速下降时，游客是处在超重状态

解析：加速上升、减速下降时，升降机具有向上的加速度，处于超重状态；减速上升、加速下降时，升降机具有向下的加速度，处于失重状态。 答案：D

2．重2 kg的物体用弹簧测力计挂在可竖直升降的电梯里， 读数为26 N，由此可知，该物体处于________状态，电梯做______________________运动，其加速度大小等于________m/s2。(g取10 m/s2)

解析：重力mg＝20 N，知mg<F， 故物体处于超重状态，电梯做加速上升或减速下降运动。 由牛顿第二定律得F－mg＝ma，解得a＝3 m/s2。 答案：超重　加速上升或减速下降　3

回扣二　整体法和隔离法 3．当连接体内(即系统内)各物体具有相同的________时， 可以把连接体内所有物体组成的系统作为________考虑，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对________列方程求解的方法，叫整体法。 答案：加速度　整体　整体

4．当研究对象涉及由多个物体组成的系统时，若要求出 连接体内物体间的________力，则应把某个物体或某几个物体从系统中________出来，分析其受力情况及运动情况，再利用牛顿第二定律对隔离出来的物体列式求解的方法，叫隔离法。 答案：相互作用　隔离

[知识必会] 1．超重、失重和完全失重的比较 超重 失重 完全失重 定义 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的状态

超重 失重 完全失重 产生 条件 物体有向上的加速度 物体有向下的加速度 a＝g，方向向下 视重 F＝m(g＋a) F＝m(g－a) F＝0

2．对超重、失重的理解 (1)尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖 直方向上有分量即ay≠0，物体就会出现超重或失重状态。当ay方向竖直向上时，物体处于超重状态；当ay方向竖直向下时，物体处于失重状态。

(2)尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要物体的一部分具 有竖直方向的分加速度，整体也会出现超重或失重状态。 (3)超重并不是说重力增加了，失重并不是说重力减小了，完 全失重也不是说重力完全消失了。在发生这些现象时，物 体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的 压力(或对悬挂物的拉力)发生变化。

(4)在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象 都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮 力、液体柱不再产生向下的压强等。 [名师点睛] (1)发生超、失重现象时，物体的重力不变，只是物体的视 重发生了变化。 (2)物体的超、失重多少由物体的质量和竖直方向的加速度 共同决定，其大小为ma。

[典例必研] [例1]　升降机内，一个小球系于弹簧下端，如 图3－3－1所示，当静止时，弹簧伸长4 cm，升 降机运动中，弹簧伸长2 cm，则升降机运动情 况可能是 (　　) A．以1 m/s2的加速度加速下降 B．以1 m/s2的加速度加速上升 图3－3－1 C．以4.9 m/s2的加速度加速下降 D．以4.9 m/s2的加速度加速上升

[思路点拨]　由弹簧的伸长量变化判断出合外力的方向，然后再由牛顿第二定律求解加速度的大小，最后由加速度的大小和方向判断电梯的运动情况。

[解析]　当静止时，弹簧伸长4 cm，这时弹簧的弹力等于小球的重力，当升降机运动时，弹簧伸长2 cm，则这时弹簧的弹力只有小球重力的一半，小球处于失重状态，加速度向下，小球受到的合力为重力的一半，产生的加速度为4.9 m/s2，因此升降机可能以4.9 m/s2的加速度向下做加速运动，也可能以4.9 m/s2的加速度向上做减速运动，C项正确。 [答案]　C

[冲关必试] 1．在探究超重和失重规律时，某体重为G的同学站在一压 力传感器上完成一次下蹲动作。传感器和计算机相连，经计算机处理后得到压力F随时间t变化的图像，则下列图像3－3－2中可能正确的是 (　　) 图3－3－2

解析：下蹲的过程是“0→vm→0”的过程，人先向下加速再向下减速，即先失重再超重，选项D正确。

2．在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，晓敏 同学站在体重计上，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图3－3－3所示，在这段时间内下列说法中正确的是(　　) 图3－3－3

A．晓敏同学所受的重力变小了 B．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力 C．电梯一定在竖直向下运动 D．电梯的加速度大小为g/5，方向一定竖直向下

答案：D

[知识必会] 1．隔离法的选取原则 若连接体或关联体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。

2．整体法的选取原则 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体来分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。 3．整体法、隔离法交替运用原则 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。

4．涉及隔离法与整体法的具体问题 (1)涉及滑轮的问题，若要求绳的拉力，一般都必须采用隔 离法。若绳跨过定滑轮，连接的两物体虽然加速度方向 不同，但大小相同。 (2)固定斜面上的连接体问题。这类问题一般多是连接体( 系统)各物体保持相对静止，即具有相同的加速度。解 题时，一般采用先整体、后隔离的方法。建立坐标系时 也要考虑矢量正交分解越少越好的原则，或者正交分解 力，或者正交分解加速度。

(3)斜面体(或称为劈形物体、楔形物体)与在斜面体上物体组 成的连接体(系统)的问题。当物体具有加速度，而斜面体静止的情况，解题时一般采用隔离法分析。

[典例必研] [例2]　如图3－3－4所示，质量为80 kg的物体放在安装在小车上的水平 磅秤上，小车在平行于斜面的拉力 F作用下沿斜面无摩擦地向上运动， 图3－3－4 现观察到物体在磅秤上读数为1000 N。已知斜面倾角θ＝30°，小车与磅秤的总质量为20 kg。(g＝10 m/s2) (1)拉力F为多少？ (2)物体对磅秤的静摩擦力为多少？

[思路点拨]　求解拉力F时要用整体、隔离相结合的方法，求解物体与磅秤之间的静摩擦力用隔离法。

[解析]　(1)选物体为研究对象，受力分析 如甲所示。 将加速度a沿水平和竖直方向分解，则有： 甲 FN1－mg＝masinθ 解得a＝5 m/s2

[冲关必试] 3．有一根绳子下端系着两个质量不同的小球，上面小球比 下面小球质量大。当手提着绳端沿水平方向一起做匀加速直线运动时(空气阻力不计)，图中3－3－5所描绘的四种情况中正确的是 (　　) 图3－3－5

解析：手提着绳端沿水平方向一起做匀 加速直线运动，则整体的加速度应该由 上端绳子的张力与整体所受重力的合力 提供，据此立即可排除D；对下面小球 m，利用牛顿第二定律，则在水平方向有Tcosα＝ma①，而在竖直方向则有Tsinα＝mg②；对上面小球M，同理有Fcosβ－Tcosα＝Ma③，Fsinβ＝Tsinα＋Mg④，由①③容易得到Fcosβ＝(M＋m)a，而由②④则得Fsinβ＝(M＋m)g，故有tanβ＝g/a，而由①②得到tanα＝g/a，因此α＝β，选项C正确。 答案： C

4．物体M、m紧靠着置于动摩擦因数为 μ、倾角为θ的斜面上，如图3－3－6 所示。现施加一个水平力F作用于M ，使M、m共同向上做加速运动，求 图3－3－6 它们间作用力的大小。

解析：将两者视为一个整体，受力分析如图甲，建立坐标系如图所示，由牛顿第二定律得： N1－(M＋m)gcosθ－Fsinθ＝0 Fcosθ－f1－(M＋m)gsinθ＝(M＋m)a 又：f1＝μN1 隔离m受力分析如图乙，可有：

[知识必会] 1．临界问题 在一种运动形式(或某种物理过程和物理状态)变化的过程中，存在着分界的现象。这是从量变到质变的规律在物理学中的生动表现，这种界限通常以临界值和临界状态的形式出现在不同的物理情景中。利用临界值和临界状态作为求解问题的思维起点，是一个重要的解题方法。

2．临界问题的处理方法 (1)极限法：在题目中如出现“最大”“最小”“刚好”等词语 时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，达到尽快求解的目的。

(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线 索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题，一般用假设法。 (3)数学法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达 式求解得出临界条件。

[名师点睛] (1)临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态 一般要发生变化。 (2)临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题的灵活性较大， 审题时应尽量还原物理情景，抓住临界状态的特征，找 到正确的解题方向。

[典例必研] [例3]　(2012·青岛模拟)一弹簧一端固 定在倾角为37°的光滑斜面的底端， 另一端拴住质量为m1＝4 kg的物块P， Q为一重物，已知Q的质量为m2＝8 kg， 图3－3－7 弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止，如图3－3－7所示。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，求：力F的最大值与最小值。(sin37°＝0.6，g＝10 m/s2)

[思路点拨]　0.2 s内弹力是变化的，又合外力恒定，故F是变力，0.2 s后F为恒力，说明0.2 s时两者分离。

[解析]　从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0，从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等。 设刚开始时弹簧压缩量为x0 则(m1＋m2)gsinθ＝kx0 ① 因为在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，所以在0.2 s时，P对Q的作用力为0，由牛顿第二定律知kx1－m1gsinθ＝m1a ② F－m2gsinθ＝m2a ③

[答案]　最大值72 N，最小值36 N

[冲关必试] 5．如图3－3－8所示，有A、B两个楔 形木块，质量均为m，靠在一起放于 水平面上，它们的接触面的倾角为θ。 图3－3－8 现对木块A施一水平推力F，若不计一切摩擦，要使A、B一起运动而不发生相对滑动，求水平推力F不得超过的最大值。

解析：A、B一起运动，则以A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律得：F＝2ma 滑动的临界条件是地面对A的支持力为N＝0 竖直方向：FBAcosθ＝mg 水平方向：F－FBAsinθ＝ma 联立上式可得F＝2mgtanθ，即水平推力F的最大值为2mgtanθ。 答案：2mgtanθ

(1)绳BC刚好被拉直时，车的加速度是多大？ (2)为不拉断轻绳，车向左运动的最大加速度是多大？

(2)小车向左加速度增大，AC、BC绳方向不变，所以AC绳拉力不变，BC绳拉力变大，BC绳拉力最大时，小车向左加速度最大， 由牛顿第二定律， 得FTB＋mgtanθ＝mam 因为FTB＝2mg， 所以最大加速度为am＝3g。 答案：(1)g　(2)3g

[每课一得] 1．模型特点 涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动。 2．常见的两种位移关系 滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长。

3．解题思路 (1)分析滑块和滑板的受力情况，根据牛顿第二定律分别 求出滑块和滑板的加速度。 (2)对滑块和滑板进行运动情况分析，找出滑块和滑板之 间的位移关系或速度关系，建立方程。特别注意滑块 和滑板的位移都是相对地的位移。

[示例]　如图3－3－10所示，光滑水 平面上静止放着长L＝4 m，质量为 M＝3 kg的木板(厚度不计)，一个质 图3－3－10 量为m＝1 kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ＝0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，(g取10 m/s2) (1)为使两者保持相对静止，F不能超过多少？ (2)如果F＝10 N，求小物体离开木板时的速度？

[模型构建]　本题属于动力学中的滑块—滑板类模型，侧重于牛顿第二定律和运动学公式的应用，注意分析两者分别的受力情况、运动情况和两者的位移关系等动力学特征。

[解析]　(1)要保持两者相对静止，两者之间的摩擦力不能超过最大静摩擦力，故最大加速度a＝μg＝1 m/s2 由牛顿第二定律对整体有Fm＝(m＋M)a＝4 N (2)当F＝10 N>4 N时，两者发生相对滑动 对小物体：a1＝μg＝1 m/s2 对木板：F合＝F－μmg＝Ma2

[答案] (1)4 N　(2)2 m/s