第14章 轴 §14-1 轴的功用和类型 §14-2 轴的材料 §14-3 轴的结构设计 §14-4 轴的强度设计 §14-5 轴的刚度设计 第14章 轴 §14-1 轴的功用和类型 带传动和链传动都是通过中间挠性件传递运动和动力的，适用于两轴中心距较大的场合。与齿轮传动相比，它们具有结构简单，成本低廉等优点。 §14-2 轴的材料 §14-3 轴的结构设计 §14-4 轴的强度设计 §14-5 轴的刚度设计

§14-1 轴的功用和类型 功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。 分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩。 §14-1 轴的功用和类型 功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。 分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩。 按承受载荷分有： 类型 按轴的形状分有： 带式运输机 减速器 电动机 转轴 设计：潘存云

§14-1 轴的功用和类型 功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。 分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩。 §14-1 轴的功用和类型 功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。 分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩。 按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩 类型 按轴的形状分有： 发动机 传动轴 后桥

§14-1 轴的功用和类型 功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。 分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩 §14-1 轴的功用和类型 功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。 分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩 类型 心轴---只承受弯矩 按轴的形状分有： 自行车 前轮轴 车厢重力 前叉 前轮轮毂 转动心轴 设计：潘存云 支撑反力 火车轮轴 固定心轴

§14-1 轴的功用和类型 功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。 分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩 §14-1 轴的功用和类型 功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。 分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩 类型 心轴---只承受弯矩 直轴 按轴的形状分有：

§14-1 轴的功用和类型 功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。 分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩 §14-1 轴的功用和类型 功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。 分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩 类型 心轴---只承受弯矩 直轴 按轴的形状分有： 曲轴

§14-1 轴的功用和类型 功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。 分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩 §14-1 轴的功用和类型 功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。 分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩 类型 心轴---只承受弯矩 本章只研究直轴 直轴 按轴的形状分有： 曲轴 设计：潘存云 挠性钢丝轴 设计任务：选材、结构设计、强度和刚度设计、确 定尺寸等

§14-2 轴的材料 碳素钢：35、45、50、Q235 正火或调质处理。 种类 §14-2 轴的材料 为了改善力学性能 碳素钢：35、45、50、Q235 正火或调质处理。 种类 合金钢: 20Cr、20CrMnTi、40CrNi、38CrMoAlA等 用途：碳素结构钢因具有较好的综合力学性能，应用较多，尤其是45钢应用最广。合金钢具有较高的力学性能，但价格较贵，多用于有特殊要求的轴。 轴的毛坯:一般用圆钢或锻件，有时也用铸钢或球墨铸铁。 如用球墨铸铁制造曲轴和凸轮轴，具有成本低廉、吸振性较好、对应力集中的敏感较低、强度较好等优点。 表14-1 轴的常用材料及其主要力学性能 材料及热处理 毛坯直径 mm 硬度 HBS 强度极限σb 屈服极限σs MPa 弯曲疲劳极限σ-1 应用说明 Q235 440 240 200 用于不重要或载荷不大的轴 35 正火 520 270 250 有较好的塑性和适当的强度，可用于一般曲轴、转轴。 ≤100 149 ~187

§14-3 轴的结构设计 设计任务：使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。 设计要求： 1.轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；(制造安装) §14-3 轴的结构设计 设计任务：使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。 设计要求： 1.轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；(制造安装) 2.轴和轴上零件要有准确的工作位置； (定位) 3.各零件要牢固而可靠地相对固定； (固定) 4.改善应力状况，减小应力集中。 轴端挡圈 带轮 轴承盖 套筒 齿轮 滚动轴承 设计：潘存云 典型轴系结构 设计：潘存云

为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向中间增大的阶梯状。零件的安装次序 一、制造安装要求 为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向中间增大的阶梯状。零件的安装次序 装零件的轴端应有倒角，需要磨削的轴端有砂轮越程槽，车螺纹的轴端应有退刀槽。 倒角 设计：潘存云 取值见P119 ⑤ ④ ② ③ ⑥ ⑦ ① 设计：潘存云 ①

4、5间的轴肩使齿轮在轴上定位，1、2间的轴肩使带轮定位，6、7间的轴肩使右端滚动轴承定位。 二、轴上零件的定位 轴肩----阶梯轴上截面变化之处。起轴向定位作用。 零件的轴向定位由轴肩或套筒来实现。 4、5间的轴肩使齿轮在轴上定位，1、2间的轴肩使带轮定位，6、7间的轴肩使右端滚动轴承定位。 套筒 轴肩 设计：潘存云 设计：潘存云 1~2 1~2

轴向固定由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。 三、轴上零件的固定 轴向固定由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。 齿轮受轴向力时，向右是通过4、5间的轴肩，并由6、7间的轴肩顶在滚动轴承的内圈上；向左则通过套筒顶在滚动轴承的内圈上。带轮的轴向固定是靠1、2间的轴肩和轴端当圈。 设计：潘存云 设计：潘存云 双向固定

b≈1.4h(与滚动轴承相配合处的h和b值,见轴承标准) 无法采用套筒或套筒太长时，可采用双圆螺母加以固定。 装在轴端上的零件往往采用轴端挡圈固定。 双圆螺母 设计：潘存云 设计：潘存云 轴端挡圈 轴肩的尺寸要求: r <C1 或 r < R b C1 D d r D d r C1 D d h r D d r R 设计：潘存云 R 设计：潘存云 h≈(0.07d+3)~(0.1d+5)mm b≈1.4h(与滚动轴承相配合处的h和b值,见轴承标准)

轴向力较小时，可采弹性挡圈或紧定螺钉来实现。 设计：潘存云 设计：潘存云 周向固定大多采用键、花键、或过盈配合等联接形式来实现。 为了加工方便，键槽应设计成同一加工直线上，且紧可能采用同一规格的键槽截面尺寸。 设计：潘存云 设计：潘存云 键槽应设计成同一加工直线

四、改善轴的受力状况，减小应力集中 1.改善受力状况 合理 Tmax= T1+T2 不合理 Tmax = T1 方案 a 方案b T 输出 Ft Ft Q 方案 a Q 方案b 图示为起重机卷筒两种布置方案。A图中大齿轮和卷筒联成一体，转距经大齿轮直接传递给卷筒，故卷筒轴只受弯矩而不传递扭矩。图b中轴同时受弯矩和扭矩作用。故载荷相同时，图a结构轴的直径要小。 设计：潘存云 T 当轴上有两处动力输出时，为了减小轴上的载荷，应将输入轮布置在中间。 输出 输入 输出 输入 T T T T T T T2 T1+T2 T1 T1+T2 T1 设计：潘存云 设计：潘存云 T2 合理 不合理 Tmax= T1+T2 Tmax = T1

3. 重要结构可增加卸载槽B、过渡肩环、凹切圆角、 增大圆角半径。也可以减小过盈配合处的局部应力。 2.减小应力集中 合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。 应力集中出现在截面突然发生变化的。 措施： 1. 用圆角过渡； 2. 尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽; 3. 重要结构可增加卸载槽B、过渡肩环、凹切圆角、 增大圆角半径。也可以减小过盈配合处的局部应力。 30˚ R d B位置d/4 B 卸载槽 也可以在轮毂上增加卸载槽 r 凹切圆角 d/4 过渡肩环 设计：潘存云 设计：潘存云 设计：潘存云 设计：潘存云

§14-4 轴的强度设计 一、 按扭转强度计算 对于只传递扭转的圆截面轴，强度条件为： 设计公式为： 计算结果为：最小直径！ §14-4 轴的强度设计 一、 按扭转强度计算 轴的强度设计应根据轴的承载情况，采用相应的计算方法，常用方法有两种。 对于只传递扭转的圆截面轴，强度条件为： 解释各符号的意义及单位 设计公式为： 计算结果为：最小直径！ 应圆整为：标准直径！ 轴的材料 A3,20 35 45 40Cr, 35SiMn [τ](N/mm ) 12~20 20~30 30~40 40~52 C 160~135 135~118 118~107 107~92 表14-2 常用材料的[τ]值和C值 注: 当作用在轴上的弯矩比传递的转矩小或只传递转矩时,C取较小值; 否则取较大值 对于既传递扭转又传递弯矩的轴，可按上式初步估算轴的直径。

指出下列轴系结构设计中的错误，绘出正确的 结构设计图。(采用脂润滑) 指出结构错误7处以上；正确如图所示。

二、 按弯扭合成强度计算 强度条件为： 弯曲应力： 扭切应力： W------抗弯截面系数； WT ----抗扭截面系数； 代入得： 二、 按弯扭合成强度计算 减速器中齿轮轴的受力为典型的弯扭合成。 强度条件为： 在完成单级减速器草图设计后，外载荷与支撑反力的位置即可确定，从而可进行受力分析。 对于一般钢制轴，可用第三强度理论（最大切应力理论）求出危险截面的当量应力。 弯曲应力： 设计：潘存云 扭切应力： W------抗弯截面系数； WT ----抗扭截面系数； 代入得： l1 l 设计：潘存云 因σb和τ的循环特性不同， 折合后得： α----折合系数 Me---当量弯矩

0.3 ----转矩不变； 0.6 ----脉动变化； 折合系数取值：α= 1 ----频繁正反转。 设计公式： 0.3 ----转矩不变； 0.6 ----脉动变化； 折合系数取值：α= 1 ----频繁正反转。 设计公式： 材 料 σb [σ+1b] [σ0b] [σ-1b] 400 130 70 40 500 170 75 45 600 200 95 55 700 230 110 65 800 270 130 75 900 300 140 80 1000 330 150 90 500 120 70 40 400 100 5 0 30 表14-3 轴的许用弯曲应力 碳素钢 合金钢 铸钢 静应力状态下的许用弯曲应力

0.3 ----转矩不变； 0.6 ----脉动变化； 折合系数取值：α= 1 ----频繁正反转。 设计公式： 0.3 ----转矩不变； 0.6 ----脉动变化； 折合系数取值：α= 1 ----频繁正反转。 设计公式： 材 料 σb [σ+1b] [σ0b] [σ-1b] 400 130 70 40 500 170 75 45 600 200 95 55 700 230 110 65 800 270 130 75 900 300 140 80 1000 330 150 90 500 120 70 40 400 100 5 0 30 表14-3 轴的许用弯曲应力 碳素钢 合金钢 铸钢 脉动循环状态下的许用弯曲应力

0.3 ----转矩不变； 0.6 ----脉动变化； 折合系数取值：α= 1 ----频繁正反转。 设计公式： 0.3 ----转矩不变； 0.6 ----脉动变化； 折合系数取值：α= 1 ----频繁正反转。 设计公式： 材 料 σb [σ+1b] [σ0b] [σ-1b] 400 130 70 40 500 170 75 45 600 200 95 55 700 230 110 65 800 270 130 75 900 300 140 80 1000 330 150 90 500 120 70 40 400 100 5 0 30 表14-3 轴的许用弯曲应力 碳素钢 合金钢 铸钢 对称循环状态下的许用弯曲应力

a d P231 举例：计算某减速器输出轴危险截面的直径。已知作用在齿轮上的圆周力Ft=17400N, 径向力， Fr=6140N, 轴向力Fa=2860N,齿轮分度圆直径d2=146 mm,作用在轴右端带轮上外力F=4500N（方向未定）, L=193 mm, K=206 mm 设计：潘存云 L/2 L K Fa F 1 2 Ft Fr d2 Fa Fr FA =Fa F1v F2v 解：1) 求垂直面的支反力和轴向力 对2点取矩

2) 求水平面的支反力 3) 求F力在支点产生的反力 4) 绘制垂直面的弯矩图 5) 绘制水平面的弯矩图 L K Ft Fr Fa F 1 F1v F2v 1 2 =Fa d2 a d P231 设计：潘存云 3) 求F力在支点产生的反力 Mav 4) 绘制垂直面的弯矩图 M’av Ft F1H MaH F2H F F1F F2F 5) 绘制水平面的弯矩图

7) 绘制合成弯矩图考虑F可能与H、V内合力共面 L/2 L K Ft Fr Fa F FA F1v F2v 1 2 =Fa d2 a d P231 设计：潘存云 a-a 截面F力产生的弯矩为： 7) 绘制合成弯矩图考虑F可能与H、V内合力共面 Mav M’av Ft F1H MaH F2H F F1F F2F M2F MaF Ma M’a

扭切应力为脉动循环变应力，取折合系数: α=0.6 L/2 L K Ft Fr Fa F FA F1v F2v 1 2 =Fa d2 a d P231 设计：潘存云 8) 求轴传递的转矩 9)求危险截面的当量弯矩 Mav M’av Ft F1H MaH F2H 扭切应力为脉动循环变应力，取折合系数: α=0.6 F F1F F2F M2F MaF Ma M’a M2 T

10)计算危险截面处轴的直径 选45钢，调质，σb =650 MPa, [σ-1b] =60 MPa 求考虑到键槽对轴的削弱，将d值增大5%，故得： 符合直径系列。

1. 将外载荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撑反力FV和水平面支撑反力FH ; 按弯扭合成强度计算轴径的一般步骤： 1. 将外载荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撑反力FV和水平面支撑反力FH ; 2. 作垂直弯矩MV图和弯矩MH图 ; 3. 作合成弯矩M图； 4. 作转矩T图； 5. 弯扭合成，作当量弯矩Me图； 6. 计算危险截面轴径: 说明： 1. 若危险截面上有键槽，则应加大5% 2. 若计算结果大于结构设计初步估计的轴径，则强度不够，应修改设计； 对于一般刚轴，按上述方法设计即可。对于重要的轴，还必须用安全系数法作精确校核计算。 3. 若计算结果小于结构设计初步估计的轴径，且相 不大，一般以结构设计的轴径为准。

§14-5 轴的刚度设计解释何为刚度 弯矩 → 弯曲变形 扭矩 → 扭转变形 变形量的描述： 挠度 y 、转角θ 、扭角φ 设计要求： §14-5 轴的刚度设计解释何为刚度 l 弯矩 → 弯曲变形 扭矩 → 扭转变形 T 若刚度不够导致轴的变形过大，就会影响其正常工作。 F F’ F” θ1 θ2 l 设计：潘存云 设计：潘存云 y φ 变形量的描述： 挠度 y 、转角θ 、扭角φ y ≤[y] 设计要求： θ≤[θ] φ≤[φ] 一、弯曲变形计算 1.按微分方程求解 →适用于等直径轴。 方法有： 2.变形能法 →适用于阶梯轴。 复习材料力学相关内容。

表14-4 轴的许用变形量 变形种类 许用值 适用场合 一般用途的轴 刚度要求较高 感应电机轴 安装齿轮的轴 安装蜗轮的轴 滚动轴承 设计：潘存云 表14-4 轴的许用变形量 变形种类 许用值 适用场合 (0.0003~0.0005)l 一般用途的轴 ≤0.0002l 刚度要求较高 感应电机轴 (0.01~0.05)mn 安装齿轮的轴 ≤0.01∆ (0.02~0.05) m 安装蜗轮的轴 滚动轴承 ≤0.05 向心球轴承 调心球轴承 圆柱滚子轴承 圆锥滚子轴承 0.001~0.002 齿轮处轴截面 0.5~1 一般传动 0.2~0.5 较精密传动 重要传动 挠度 mm 转角 rad 每米长的扭角 ( ˚ )/m l —支撑间的跨矩 < 0.25 ≤0.0016 ∆ —电机定子与转子 间的间隙 mn —齿轮的模数 m —蜗轮的模数 ≤0.001 ≤0.0025 设计：潘存云

二、扭转变形计算 等直径轴的扭转角： 其中：T----转矩； l ----轴受转矩作用的长度； d ----轴径； G----材料的切变模量； Ip----轴截面的极惯性矩 阶梯轴的扭转角：