高考成功方案第1步 第二章第二讲 力的合成与分解 高考成功方案第2步 每课一得 高考成功方案第3步 每课一测

回扣一　力的合成 1．关于两个共点力F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的 是 (　　) A．合力F一定与F1、F2共同产生的效果相同 B．两力F1、F2一定是同种性质的力 C．两力F1、F2一定是同一个物体受的力 D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力

解析： F1和F2的合力为F，则说明F1与F2的共同作用效果与F的作用效果相同，即F可以替代F1和F2，F1和F2也可替代F，并不是又多出一个力。理解它们应注意：①F1与F2可以是不同性质的力；②F1与F2必须作用在同一个物体上，所以正确答案为A、C。 答案： AC

2．如图2－2－1所示(俯视图)，物体静止在 光滑水平面上，有一水平拉力F＝20 N 作用在该物体上，若要使物体所受的合 力在OO′方向上(OO′与F夹角为30°)， 图2－2－1 必须在水平面内加一个力F′，则F′的最小值为________，这时合力大小等于__________。

回扣二　力的分解 3．物理量可以分为矢量和标量，矢量是既有大小，又有 ________的物理量，相加时遵从________________，标量是只有大小没有________的物理量，其运算按__________进行。 答案：方向　平行四边形定则　方向　算术法则

答案：20 N　与竖直方向夹角为30°斜向左下方

[知识必会] 1．共点力合成的常用方法 (1)作图法：从力的作用点起，按同一标度 作出两个分力F1和F1的图示，再以F1和 F2的图示为邻边作平行四边形，画出过 作用点的对角线，量出对角线的长度， 图2－2－2 计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合 力的方向(如图2－2－2所示)。

图2－2－3

(3)三角形法则：将表示两个力的图示 (或示意图)保持原来的方向依次首尾 相接，从第一个力的作用点，到第 图2－2－4 二个力的箭头的有向线段为合力，如图2－2－4所示。

2．合力范围的确定 (1)两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当 两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时， 合力最大，为|F1＋F2|。 (2)三个共点力的合成： ①三个力共线且同向时，其合力最大，为|F1＋F2＋F3|。

②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值。

[名师点睛] (1)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出 规范的平行四边形。 (2)解析法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的 作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解。 (3)合力与分力是一种等效替代的关系，合力不一定大于分 力。

[典例必研] [例1]　一物体受到三个共面共点力F1、F2、 F3的作用，三力的矢量关系如图2－2－5所 示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是 图2－2－5 (　　) A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求出合力大小

[思路点拨]　注意用图中方格的关系表示出力的大小关系。 [解析]　以F1和F2为邻边作平行四边形，对角线必沿F3方向，其大小F12＝2F3，再与F3求合力，故F＝3F3，与F3同向，所以只有B正确。 [答案]　B

[冲关必试] 1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的 大小，下列说法中正确的是 (　　) A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的 夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的

解析：这三个力合力的最小值不一定为零。合力不一定大于分力，A、B错误；若三个力大小分别为3a、6a、8a，其中任何一个力都在其余两个力的范围之内，故C正确；D选项中的三个力不满足这个关系，D错误。

2.如图2－2－6所示，在水平天花板的A 点处固定一根轻杆a，杆与天花板保 持垂直。杆的下端有一个轻滑轮O。 另一根细线上端固定在该天花板的B点 图2－2－6 处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段 细线与天花板的夹角为θ＝30°。系统保持静止，不计 一切摩擦。下列说法中正确的是 (　　)

解析：细线对天花板的拉力等于物体的重力G；以滑轮为对象，两段绳的拉力都是G，互成120°，因此合力大小是G，根据共点力平衡，a杆对滑轮的作用力大小也是G(方向与竖直方向成60°斜向右上方)；a杆和细线对滑轮的合力大小为零。 答案：D

[知识必会] 1．力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； (2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形； (3)最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、 三角形相似等)求出两分力的大小。 下列是高中阶段常见的按效果分解力的情形。

实例 分解思路 拉力F可分解为水平分力F1＝Fcosα和竖直分力F2＝Fsinα 重力分解为沿斜面向下的力F1＝mgsinα和垂直斜面向下的力F2＝mgcosα

实例 分解思路 重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝mgtanα和使球拉紧悬线的分力F2＝mg/cosα

2．按问题的需要进行分解 (1)已知合力和两个分力的方向，可以唯一地作出力的平 行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的。 (2)已知合力和一个分力的大小与方向，力F的分解也是 唯一的。

(3)已知一个分力F1的方向和另一个分 力F2的大小，对力F进行分解，则有 三种可能(F1与F的夹角为θ)。如图2 －2－7所示： 图2－2－7 ①F2<Fsinθ时无解。 ②F2＝Fsinθ或F2≥F时有一组解。 ③Fsinθ<F2<F时有两组解。

[名师点睛]　按问题的需要进行分解，确定解的个数时，解的个数实际上就是根据需要做出的平行四边形的个数。

[典例必研] [例2]　某压榨机的结构示意图如图2－2 －8所示，其中B点为固定铰链，若在A 铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于 力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C 与D光滑接触，杆的重力不计，压榨机 图2－2－8 的尺寸如图2－2－8所示，求物体D所受压力大小是F的多少倍？

[思路点拨]　物体D所受的压力是弹力，其方向是竖直向下的，因此，求出AC杆上的作用力后，还要进行一次力的分解。

解析]　力F的作用效果是对AB、AC两杆产生沿两杆方向的压力F1、F2，如图甲所示，力F1的作用效果是对C产生水平向左的推力和竖直向下的压力，将力F1沿水平方向和竖直方向分解，如图乙所示，可得到C对D的压力FN′＝FN。

[答案]　5倍

[冲关必试] 3．(2012·宝鸡模拟)如图2－2－9所示， α＝30°，装置的重力和摩擦力均 不计，若用F＝100 N的水平推力使 滑块B保持静止，则工件上受到的 向上的弹力多大？ 图2－2－9

解析：将推力F分解如图甲所示。 甲

将杆上的推力F1分解如图乙所示。 乙

答案：AC

[知识必会] 1．定义 把一个力分解为互相垂直的两个分力的方法。 2．分解的原则 一般选共点力的作用点为原点，使尽量多的力“落”在坐标轴上，另外避免分解未知力。

[名师点睛]　力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是为了更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算。

[典例必研] [例3]　所受重力G1＝8 N的砝码悬挂在绳 PA和PB的结点上。PA偏离竖直方向37° 角，PB在水平方向，且连在所受重力为 图2－2－11 G2＝100 N的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图2－2－11所示。试求：木块与斜面间的摩擦力和木块所受斜面的弹力。 [思路点拨]　分别对P点和G2受力分析，采用正交分解法求解力的大小。

平行斜面方向上，Fcosθ＋G2sinθ＝f 解得摩擦力f＝6×0.8 N＋100×0.6 N＝64.8 N 垂直斜面方向上，Fsinθ＋N＝G2cosθ 解得弹力N＝100×0.8 N－6×0.6 N＝76.4 N [答案]　64.8 N　76.4 N

[冲关必试] 5．如图2－2－12所示，A、B都是重物，A 被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗 糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜短线 系于天花板上的O点；O′是三根线的结点， bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着 图2－2－12 弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩 擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态。若悬挂小 滑轮的斜线OP的张力是20 N，则下列说法中错误的是 (　　)

答案：D

6．(2011·安徽高考)一质量为m的物块恰好 静止在倾角为θ的斜面上。现对物块施 加一个竖直向下的恒力F，如图2－2－ 图2－2－13 13所示。则物块 (　　) A．仍处于静止状态 B．沿斜面加速下滑 C．受到的摩擦力不变 D．受到的合外力增大

解析：不加力时，物块恰好静止在斜面上，说明μmgcosθ≥mgsinθ，加竖直向下的外力F后，由于μ(mg＋F)cosθ≥(mg＋F)sinθ，物块仍然静止，A项正确，B项错误；不加F时物块受到的静摩擦力大小等于mgsinθ，加F后静摩擦力大小等于(mg＋F)sinθ，变大，C项错误；物块受到的合外力始终等于零，D项错误。 答案：A

[每课一得] [示例]　如图2－2－14所示，在粗糙水 平面上放一斜面体a，有一物体b在斜面 上刚好匀速下滑，现在b上施加沿斜面 向下的力F，使b沿斜面加速下滑，则 (　　) 图2－2－14

A．a保持静止，且没有相对水平面运动的趋势 B．a保持静止，但有相对水平面向右运动的趋势 C．a保持静止，但有相对水平面向左运动的趋势 D．因未给出所需数据，无法对a是否运动或有无运动趋势 作出判断

[错因]　以整体为研究对象，b物体受到的拉力F有水平分力，该分力使斜面体a有向左的运动趋势，错选C。a、b的运动状态不同，不能将两者当做一个整体。 [正解]　若以b为对象，由平衡条件知b受支持力和摩擦力的合力方向竖直向上，大小等于b的重力，因此b对a的压力和摩擦力的合力方向竖直向下，a没有相对地面运动的趋势。当施加沿斜面向下的力F后，斜面体所受各力均未发生变化，故a仍保持静止状态，即选A。 [答案]　A

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