物理常见题型解题法（三） 一题多变 拓展思维 一题多变 拓展思维 一题多变，是拓展思路的先导，也是引水入田的渠道．使设问逐渐加深，引导思维逐渐深化，可使理解更加深刻． 通过一题多变，培养学生的变化思维，这种变换思想，同学们应深入体会，并把这种思维方式运用到自己的学习和训练当中．
【例题】 如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点， 与竖直墙壁相切于A点，竖直墙壁上另一点B与M的连线和水平面的夹角 为60°，C是圆环轨道的圆心．D是圆环上与M靠得很近的一点(DM远小 于CM)．已知在同一时刻，a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑 倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点；d球从D点由静止出 发沿圆环运动到M点．则( )
A．a球最先到达M点 B．b球最先到达M点 C．c球最先到达M点 D．d球最先到达M点 解析：对a球： ，所以ta＝ . 对b球： ，所以tb＝ . 对c球：R＝ ，所以tc＝ . 对d球：td＝ . 比较ta、tb、tc、td得tc最小，故选C. 答案：C
变式1 如下图所示，圆柱形的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO，其下端 角依次是30°、45°、60°.若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑(忽略 阻力)，则( ) A．a处小孩最后到O点 B．b处小孩最后到O点 C．c处小孩最先到O点 D．a、c处小孩同时到O点
解析：三块滑板跟圆柱形仓库构成的斜面底边长度均为圆柱形底面半径，则 ，当θ＝45°时，t最小，当θ＝30°和60°时，sin 2θ的值相同，故只有D项正确．
变式2 如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三个固定的粗糙斜面，p、a、b、c、 d位于圆心为O的一个圆上，p为圆上的最高点、d为最低点，每个斜面 上都放有一小球，小球与斜面间的动摩擦因数都相同．三个小球1、2、 3(图中未画出)分别从a、b、c处无初速度释放，用t1、t2、t3分别表示小 球达到d点所用时间，则( )
A．t1＜t2＜t3 B．t1＞t2＞t3 C．t1＝t2＝t3 D．无法比较t1、t2、t3的大小 解析：设f为圆上任意一点，则fd为任意一斜面，小球从f运动到d，设圆的直径为D、小球与斜面的动摩擦因数为μ、斜面与竖直方向的夹角为θ、运动时间为t，则fd距离s＝Dcos θ、小球运动的加速度为a＝ g(cos θ－μsin θ)，根据位移公式有Dcos θ＝g(cos θ－μsin θ)t2，解得t＝ ，显然斜面与竖直方向的夹角越大、所用时间越长． 答案：A
变式3 如图所示，AB和CD是两条光滑斜槽，它们各自的两端分别位于半径为R 和r的两个相切的竖直圆上，并且斜槽都通过切点P，有一个小球由静止分 别从A滑到B和从C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1和t2之比为( ) A．1∶1 B．1∶2 C. ∶1 D．1∶ 解析：由2Rcos 30°＋2rcos 30°＝ ，和2Rcos 60°＋2rcos 60°＝ 得：t1＝t2＝ ，与θ无关，故只有A项正确． 答案：A
变式4 如图所示，在倾角为θ的斜面上方的A点处放置一光滑的木板AB，B端刚好在 斜面上，木板与竖直方向AC所成角度为α，一小物块自A端沿木板由静止滑 下，要使物块滑到斜面的时间最短，则α与θ角的大小关系应为( ) A．α＝θ B．α＝ C．α＝ D．α＝2θ
解析：如右图所示，在竖直线AC上选取一点O，以适当的长度为半径画圆，使该圆过A点，且与斜面相切于D点，由上题结论可知，由A沿斜面滑到D所用时间比由A到达斜面上其他各点所用时间都短．将木板下端与D点重合即可，而∠COD＝θ，则α＝ .选项B正确． 答案：B