§19.2 .1矩形的定义、性质 矩形 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

温故而知新 平行四边形有哪些性质？ 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 对边平行 且相等 对角线互 相平分 中心对称图形 对角相等 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 对角相等 矩形的定义和性质

学习新知 1、是平行四边形 2、有一个角为直角 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、 矩形的关系 D C 四边形 矩形 平行四边形 A B 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 矩形的定义和性质

动手试一试 在操作过程中,请你思考下列问题: 1、平行四边形变成矩形时，图形的内角 有何特征？ 2、平行四边形变成矩形时，两条对角线 的长度有什么关系？ 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 矩形的定义和性质

求证:矩形的对角线相等 矩形的性质： 1、矩形的四个角均为直角 2、矩形的对角线相等 A D 已知：矩形ABCD中， 对角线AC和BD相交于点O, O 求证：AC=BD C B 证明一：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=CD,∠ABC=∠DCB ∴△ABC≌△DCB ∴AC=BD 矩形的性质： 1、矩形的四个角均为直角 2、矩形的对角线相等 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 证明二：∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB=90°， AB=CD ∴ ∴AC=BD 注：矩形还含有平行四边形的所有性质

比一比,知关系 这是矩形所特有的性质 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 矩形 对边平行 且相等 对角线互 相平分 中心对称图形 对角相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 这是矩形所特有的性质 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com O

学以致用 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分 A 2、 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm， 则它的对角线长是 cm. 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 5 矩形的定义和性质

学有所得 直角三角形的性质: 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半. 即兴练一练: 已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其 A D 直角三角形的性质: 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半. O B C 即兴练一练: 已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其 斜边上的中线长为________. 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 5 矩形的定义和性质

学例题，知方法 D 已知: 如图，矩形ABCD的 两条对角线交于点O, AB= 4cm ，∠AOB=60°。 求矩形对角线的长。 A O B ∴AC与BD相等且互相平分. 图中我们常见的特殊 三角形有哪些？ ∴OA=OD， 又∵∠AOB=60°， 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com ∴△AOB是等边三角形 ∴OA=AB=4（cm） ∴矩形的对角线AC=BD=2OA=8 ( cm ) . 矩形的定义和性质

试一试，你能行 1、如图，矩形ABCD的对角线的长为2，∠BDC=300,则矩形ABCD的面积为______. 2、矩形两条对角线所夹的锐角为60°,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_____cm. 7.2 A D C B 第1题 第2题 O 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 矩形的定义和性质

3、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则△ABO的周长为_____ 试一试，你能行 3、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则△ABO的周长为_____ 16 A D O 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com B C 矩形的定义和性质

比一比,看谁做得快! ∴BC=7 1、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。 A D ∴∠C＝∠B=∠BAD=90°,AB=DC ∵DE=5,EC=3 ∴DC2=DE2-EC2=52-32,即：DC=4 ∵AE平分∠BAD ∴∠BAE=45° 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答. ∴AB=BE＝4 ∴BC=7 ∴矩形ABCD的周长为22cm 矩形的定义和性质

歇闲小站 1、矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫矩形 矩形的对边平行且相等 2、矩形 矩形的四个角均为直角 矩形的对角线互相平分且相等 3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线 等于斜边的一半； 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。 矩形的定义和性质

生活链接---投圈游戏 问题: 体育节中有一投圈游戏,四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ A D O 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com B C

练一练 1. 已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝; (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝, BD＝_____㎝. 6 10 5 D C B A ┓ 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

2.在 中，斜边AC上的中线 和高分别是6cm和5cm，则 的 面积S=（ ）。 A 30cm2 A D B E C 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com C

练习 C 3.在Rt⊿ABC中，∠C=90°， AB=2AC. 求∠ A 、 ∠B 的度数. 思 路 分 析 则 AD=CD= AB ∴AC=AD=CD= AB A B C 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com D ∴⊿ACD是等边三角形 ∴∠A=60° ∴∠B=30 °

4.矩形ABCD中,AE=2AD,AE=AB,求∠EBC的度数 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com A B

5.设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：S1________S2． 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

6.已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=1200，求∠EAO的度数和∠OEA的度数 。 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

7.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，M是AC的中点，N是 BD的中点。 试判断MD与MB的数量关系. 试判断MN与BD的数量关系. 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com