19.2 证明举例（2） —— 米 英
例1 已知：如图，AC与BD相交于点O， OA=OD，∠OBC=∠OCB. 求证：AB=DC. A D O ? B C
B D A O A B C D C ? ? ? BC=BC △ABC≌DCB AB=CD OA= OD AC=BD OC=OB ∠ACB=∠DBC △ABC≌DCB AB=CD OA= OD AC=BD ∠OBC=∠OCB OC=OB
练习：如图，已知 ：AC与BD相交于点O， AB=DC ，∠ABC=∠DCB. 求证：OB=OC. 1 2 ? A D O ? 1 2 B C BC=BC ∠ABC=∠DCB AB=CD △ABC≌DCB ∠1=∠2 OB=OC
例题2 已知：如图，AB=AC，DB=DC. 求证：∠B=∠C. A C B D ? AC=AC AD=AD △ABD≌ACD ∠B=∠C BD=DC AD=AD △ABD≌ACD ∠B=∠C
例题2 已知：如图，AB=AC，DB=DC. 求证：∠B=∠C. A C B D 1 2 3 4 AB=AC ∠1=∠2 ∠1+∠3=∠2+∠4 ∠B=∠C DB=DC ∠3=∠4
已知：如图，AB=AC，DB=DC 求证： ∠B=∠C . A A C B D D B C
变式：已知：如图，AB=AC，∠B=∠C. 求证： DB=DC. 3 4 B C 2 1 ? D ∠ABD=∠ACD ∠ABD-∠3=∠ACB-∠4 ∠1=∠2 DB=DC AB=AC ∠3=∠4
已知：如图，AB=AC, CE⊥AB, BD⊥AC (D、E为垂足). 求证：OB=OC O
小结 （1）要证明两条线段相等、两个角相等，一般可以与两个全等三角形或者一个等腰三角形联系起来； （2）有时全等三角形或等腰三角形并不存在，则需添置辅助线构造出相应的三角形.
练习1 已知：如图，AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAB=∠EAC. 求证：∠D=∠E. A B A E N D E M N B C
练习1 已知：如图，AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAB=∠EAC. 求证：∠D=∠E. A B A E N D E M N B C
练习2 已知：如图，E、F是线段BC上的两点，AB∥CD，AB=DC，CE=BF. 求证：AE=DF.
练习3 已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为点D.
3、如图，已知AB=AC，AD=AE. 说明△ABD和△ACE全等的理由. ∠A=∠A 公共角 AD=AE 已知 所以△ABD≌△ACE（ ）. S.A.S