力 Force

力是一個很熟悉的觀念

Isaac Newton (1642-1727)

牛頓蘋果樹的後代在Cambridge U.

月球的運動與蘋果的運動都是等加速度運動！ 兩者加速度都同樣指向地心！ 這使得我們對這運動的因與果都可以找到明顯的對應！ 月球與蘋果同樣都在地球的影響下運動！地球的影響是因！ 同樣的因會有同樣的果！ 而月球與蘋果的運動軌跡相同之特質就是加速度！加速度是果！

因 果 影響 加速度 將對它物的影響，如日常生活中一樣，稱為 力 Force 質量越大越難推動！ 力與加速度都有方向性 牛頓運動定律 因 果

牛頓運動定律 一物體的 ma 將對應改變運動狀態的外在原因！ 牛頓定律指出一個架構與方向，讓我們去尋找影響物體運動的原因， ”沿”加速度去找，你一定可以找到一個具體的施與影響的物體。

如果你坐在加速的車上，你會以為牛頓定律錯了， 因為並沒有任何物體可以對球施以向後的力！

只靠牛頓定律是否就能預測物體的運動軌跡？ 力的定義是甚麼？就是 ma。 只有牛頓定律是無法預測物體的運動，必須進一步得到力的描述，也就是必須知道力與位置等物理量的關係，牛頓定律才有用處！ 將力的公式代入牛頓定律，就得到位置所滿足的一組方程式，物體運動的位置函數，必須滿足這個方程式！ Equation of Motion 運動方程式

牛頓定律加上力的描述，給定運動方程式Equation of Motion，此系統未來任一時間的位置函數x(t)，必須滿足這個方程式！ 這是力學最重要的原則！

牛頓提供了力的描述的第一個例子：萬有引力。 由許多的觀察可以讓我們歸納（拼湊）出萬有引力的描述。 由加速度的方向可以推論出萬有引力是由受力者指向施力者的中心。

物體下落運動以同樣的加速度進行 a 與質量無關 所以地球對地表物體的萬有引力與該物體的質量成正比！

引力與距離的關係？ 我們必須對不同位置的引力作測量！ 行星繞太陽也是由於太陽對行星的萬有引力： 九大行星系統等於對萬有引力在九個不同距離做了九次觀察。 在九個不同位置，圓周軌道滿足： Kepler’s Third Law 萬有引力提供了圓周運動的向心力。 引力與距離平方成反比！

萬有引力 運動方程式 牛頓將此猜想運用於月球軌道的計算！

Newton's own copy of his Principia, with hand-written corrections “ a Mathematical demonstration of Copernican hypothesis” Makes out all the phenomena of the celestial motions by the only supposition of a gravitation towards he center of sun, decreasing as the squares of the distances.

人類探頭進入自然現象的內在，了解帶動自然運轉背後零件與規則！engraving around 1530 (from Hemleben: "Galilei")

牛頓成為人類對自然的控制能力的象徵！ Newton, by William Blake; here, Newton is depicted critically as a "divine geometer”

地表附近的運動： 地球對地表上物體的萬有引力： 地表上重力大致上與位置無關。 y 地表附近的運動是一個典型的等加速度運動 加速度在運動過程中不變！

自由落體

垂直拋體

二維拋體運動 以分量來討論非常方便： 垂直與水平彼此獨立。

垂直與水平彼此獨立。 垂直運動即一自由落體，水平運動即一等速運動。

水平等速運動 垂直有初速的自由落體 兩者疊加

運動方程式加上兩個起始條件，整個拋體的運動就全部找到：

有了位置函數，所有問題都可以解答： 最高高度與射程 Height and Range 射程發生在 最高點發生在 求出時間再代回

同樣的初速，在45˚角時，射程最遠

正好自由落體下落的距離

http://techtv.mit.edu/collections/physicsdemos/videos/735-monkey-and-a-gun

有時問題是由加速度計算出各個對應的力！ 地面施力一定垂直於地面：正向力

兩個物體的加速度相同 繩兩端的張力相同

繩的張力Tension一定沿著繩的方向。 如果忽略繩的質量，因為 ma = 0，因此繩兩端的張力必須相等。

解題訣竅： 將未知的力與加速度以符號代表 每一個有質量的物體每一個方向都滿足一個牛頓第二定律！ 無質量或質量可以忽略者，所受合力為零 聯立方程式可解出未知量

另一個日常生活中的力的描述 摩擦力 Friction Force 靜摩擦，力隨情況而定

動摩擦

靜摩擦力大小由物體維持靜止這個條件來決定， 但最大值與垂直的正向力成正比。 動摩擦力一般來說是一定值，與垂直的正向力成正比：

開始下滑的角度？

上方小方塊在下方方塊上滑行

最大靜摩擦力 不滑動條件

巨觀的接觸面積與實際的接觸面積關係不大！ 動摩擦力大致與巨觀的接觸面積無關， 但較大的正向力會增加實際接觸面積 故正向力越大動摩擦力也越大

摩擦力的根源是原子力或分子力 F(x) x 正力為排斥力，力為負則為吸引力

原子力是由電磁力產生

原子力束縛態 電偶極 + - + - 感應形成電荷分布不均

原子力 Lennard-Jones 與萬有引力定律不同，此式只是一個近似！

阻力 Fluid Resistance Force

宇宙間的所有力都可以分解為四個基本交互作用

核力或強作用力 What holds them together?

弱交互作用 Weak Interaction 衰變的交互作用： 弱交互作用 Weak Interaction β 衰變