月球的運動與蘋果的運動都是等加速度運動！ 兩者加速度指向地心！ Isaac Newton (1642-1727)
牛頓蘋果樹的後代在Cambridge U.
月球的運動與蘋果的運動都是等加速度運動！ 兩者加速度指向地心！ 月球與蘋果都在地球的影響下運動！ 物體對運動的影響對應於被影響者的加速度
影響 加速度 質量會改變力的效應 力與加速度都有方向性 牛頓運動定律 因 果
牛頓運動定律 此定律指出一物體的 ma 將對應改變運動狀態的外在原因！ 牛頓定律提供一個架構與方向，讓我們去尋找影響物體運動的原因，如果以加速度去找，你一定可以找到一個具體的影響物體。 若無外在變因，則加速度為零，動者恆動靜者恆靜。
只有牛頓定律是無法預測物體的運動，必須進一步了解 F 如何決定，也就是知道力與位置等物理量的關係，此定律才有用處！ 將此式代入牛頓定律，就得到位置函數所滿足的 一組方程式，此方程式就可能決定物體的運動，也就是解出位置函數！ Equation of Motion 運動方程式
牛頓提供了力的第一個例子：萬有引力。 有許多的觀察可以讓我們歸納（拼湊）出萬有引力的性質。 可以推論出萬有引力是由受力者指向施力者的中心。
地表上所有物體將以同樣的方法下落 物體下落運動以同樣的等加速度進行 a 與質量無關 所以地球對地表物體的萬有引力與該物體的質量成正比！
引力與距離的關係？ 地表物體與月球只提供兩個距離 行星繞太陽也是由於太陽對行星的萬有引力： 九大行星系統等於對萬有引力在九個不同距離做了九次觀察。 Kepler’s Third Law 行星軌道： 萬有引力提供了圓周運動的向心力。 引力與距離平方成反比！
萬有引力 運動方程式 牛頓將此猜想運用於月球軌道的計算！
萬有引力
牛頓定律給定運動方程式Equation of Motion，加上起使條件(起始位置與速度），便能決定此系統未來任一時間的狀態！
地球對地表上物體的萬有引力： 地表上重力大致上與位置無關。 y
拋體運動 以分量來討論運動非常方便： 垂直與水平彼此獨立。 垂直運動即一自由落體，水平運動即一等速運動。
解自由落體的運動方程式： 等速運動 有初速的自由落體 需要起始條件：起始位置與起始速度
由運動方程式及起始條件，整個拋體的運動就全部找到：
正好自由落體下落的距離
http://techtv.mit.edu/collections/physicsdemos/videos/735-monkey-and-a-gun
Height and Range 射程發生在 最高點發生在 求出時間再代回
P100 Example 4.5, 4.6
牛頓定律給定運動方程式Equation of Motion，加上起使條件(起始位置與速度），便能決定此系統未來任一時間的狀態！ 三個函數都可解出
等加速度運動 每一個有質量的物體都有一個牛頓第二定律！ 無質量或質量可以忽略者，合力為零
有些日常問題中，運動有些條件限制，如此力的形式與方向可以部分得知： 由運動的條件可以解出部分力的大小。 地面施力一定垂直於地面：而此正向力的大小通常由運動條件來決定。
由運動的條件知道： 固定角度下，速率固定。那如果開得快於上式呢？ P216 Example 8.4, 8.5
P194 7.4 Example 7.6 繩的張力Tension一定沿著繩的方向。 一般會忽略繩的質量，因此繩兩端的張力相等。
對每一個質點，就有三個方程式！
空氣阻力 Drag Force 力的方向與速度相反 速率愈大，阻力愈大 物體運動慢時，阻力大小與速率成正比
空氣阻力 Drag Force對拋體的影響 垂直與水平依舊彼此獨立。
實驗發現：物體速度稍快時，阻力與速度平方成正比 運動方程式： 垂直與水平不再彼此獨立。 P212 8.1
阻力對射程的影響 射程減少近一半 最大射程仰角降低
棒球作為拋體 棒球速度大概50m/s，此時阻力與速度關係複雜：
垂直拋體在阻力下運動 向下落時速度增加到阻力與重力抵銷時，受力為零，就不再增加，而維持等速。
Terminal speed vterm 亞里斯多德說重物掉得快，其實與日常觀察真的符合的。
摩擦力 Friction Force 靜摩擦，力隨情況而定
動摩擦
靜摩擦力大小由物體靜止的條件來決定， 但最大值與垂直方向立成正比。 動摩擦力一般來說是一定值，與垂直方向力成正比：
P166 Example 6.7
最大靜摩擦力 不滑動條件
動摩擦力大致與面積無關，而與正向力有關。
F(x) x 正力為排斥力，力為負則為吸引力 摩擦力的根源是原子力或分子力
原子力是由電磁力產生
原子力束縛態 電偶極 + - + - 感應形成電荷分布不均
原子力 Lennard-Jones
Example 8.4 turning the corner 平路上的轉彎 在結冰路上轉方向盤是無法轉彎的。 可見平路上的轉彎是來自摩擦力。
Sec. 6.6