北师大版数学九年级（上） 2.1 认识一元二次方程(1) www.czsx.com.cn
知识探索 问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？ 如果所求的宽度为xm,那么你能列出怎样的方程？ (8-2x)(5-2x)=18 整理得： 2x2-13x+11=0
知识探索 １０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２ 整理得：x2-8x-20=0 问题二：观察下面等式： X＋1 X＋2 X＋3 X＋4 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： X＋1 X＋2 X＋3 X＋4 ， ， ， ． 根据题意，可得方程： (X＋1)2 (X＋ 2)2 ＋ (X＋3)2 (X＋4)2 ＝ X2 整理得：x2-8x-20=0
知识探索 问题三：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子 的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？ 你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？ 如果设梯子底端滑动xm，那么可列方程： (x+6)2+72=102 整理得： x2+12x-15=0
观察和类比 类比 观察上述三个方程与一元一次方程有什么相同点和不同点 尝试归纳得到一元二次方程定义 (8-2x)(5-2x)=18 ＋ (X＋3)2 (X＋4)2 ＝ X2 (x+6)2+72=102 类比 一元一次方程 观察上述三个方程与一元一次方程有什么相同点和不同点 例如：x+1=23 方程两边都是整式 只含有一个未知数 未知数的指数是１次 相同点： 方程两边都是整式 只含有一个未知数 不同点： 未知数的最高次数是2次 尝试归纳得到一元二次方程定义
一元二次方程的定义 以上三个方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。 (8-2x)(5-2x)=18 (X＋1)2 (X＋ 2)2 ＋ (X＋3)2 (X＋4)2 ＝ X2 (x+6)2+72=102 以上三个方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。 www.czsx.com.cn ①方程两边都是整式 一元二次方程 ②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数是2次
巩固新知 √ √ √ √ √ 1、判断下列方程是否为一元二次方程： ① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( ) × ⑤2xy-7=0 ( ) ⑥9x2=5-4x ( ) ⑦4x2=5x ( ) ⑧3y2+4=5y ( ) √ × 1 x2 - 2 x =0 √ × × √ www.czsx.com.cn √ √
巩固新知 （A）、 +3x= x2 x2 （B）、2(X-1)+3x=2 （C）、 =2+3x x2 （D）、x2+x3-4=0 2、下列方程中是一元二次方程的为( ) C 2 （A）、 +3x= x2 x2 （B）、2(X-1)+3x=2 （C）、 =2+3x x2 （D）、x2+x3-4=0
一元二次方程的一般形式 想一想 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 为什么要限制a≠0， b, c可以为0吗？ 想一想 其中ax2，bx, c 分别称为二次项，一次项， 常数项，a,b 分别称为二次项系数,一次项系数.
巩固新知 例1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
巩固练习 填空： X2-4x-3=0 0.5x2=√5 √2y-4y2=0 (2x)2=(x+1)2 X2-4x-3=0 方程 一般式 二次项系数 一次项系数 常数项 X2-4x-3=0 0.5x2=√5 √2y-4y2=0 (2x)2=(x+1)2 X2-4x-3=0 1 - 4 -3 0.5 - √5 0.5x2-√5 =0 -4y2 +√2y =0 - 4 √2 3 -2 -1 3x2-2x-1=0
练习2、关于x的方程（2a—4）x2－2bx＋a=0， 拓 展 练习1：已知关于x的方程:(m- 4)x2+4x+6=0 (1)当m为何值时，方程是一元一次方程？ (2)当m为何值时，方程是一元二次方程？ 练习2、关于x的方程（2a—4）x2－2bx＋a=0， （1）何时为一元二次方程？ （2）何时为一元一次方程？
练习3： 一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3. 请写出关于x的方程. 该方程是一元二次方程吗 15 30 x 单位：cm
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作业布置 1.作业本2.1(1) 2.复习第一单元 3、预习2.1(2)