數學與電腦 教學網頁規劃書 老師：陳創義 第九組 組員：陳怡彣、陳建澤、江雨生 平面向量 數學與電腦 教學網頁規劃書 老師：陳創義 第九組　 組員：陳怡彣、陳建澤、江雨生

目錄 零、本數學單元之概念分析圖 壹、數學單元主題內容教材分析 貳、教學網頁設計理念 參、教學網頁預期目標 肆、網頁設計規劃流程 伍、評估 陸、參考資料 柒、其他

零、本數學單元之概念分析圖 向量 向量長度 向量運算 向量關係 幾何關係 直線與直線關係 係數積 平行 單位向量 零向量 加減法 相等 方向向量 直線 零向量 加減法 相等 直線與平面 內積 垂直 幾何表示法 法向量 平面 外積 夾角 分量表示法 平面與平面 餘弦定律

壹、數學單元主題內容教材分析 平 面 向 量 表示法 向量的三種表示 三 角 形 法 則 向量之加法與减法 向量平行的充要條件 平行四邊形法則 向量平行的充要條件 實數與向量之乘積 運算 平面向量的基本定理 向量的係數積

向量的三種表示法 幾何表示：有向線段 向量的表示 字母表示：a 、AB等 坐標表示：( x , y )

幾何表示 1. 教學時可先從有向線段切入。 （教學時，可以先只注意方向、大小， 不管向量位置在哪。） 2. 給予學生「向量不是一個“線段”，也 不是一個“數值”，但可看作從某點到 另一點的“位移”」之概念。

坐標表示 動手試試看： 給定一向量V，及給定一點A，必可找到 唯一一點P，使V＝AP。 反之，給定兩點A、P，必有唯一向量V， 使得V＝AP。 A 對應 原點O，則向量V與P點(a,b) 則有一對應關係。

向量的運算 緣由 當兩作用力同時作用於同一質點時，合 起來為同一質點所產生之效果為何？

向量的運算 運算法則： 1.加法 2.減法

加法運算 三角形法則 平行四邊形法則 OA+OB=OC 重要結論：AB+BC+CA=0 座標運算： AB+BC=AC OA+OB=OC C B C A B O A 重要結論：AB+BC+CA=0 座標運算： 令 a = (x1, y1)，b = (x2, y2) 則a + b = ( x1 + x2 , y1 + y2 )

減法運算 B 1.減法法則： OA-OB =BA 2.坐標運算： 若 a = (x1, y1)，b = (x2, y2) 則a - b = ( x1 - x2 , y1 - y2 ) O A

係數積 由同大小、方向線段相加推得 rv 表示一實數r與向量v之係數積 (r＝0、r＞0、r＜0之區別) 方向： 1.當λ≥0時，λv的方向與v方向相同 2.當λ<0時，λv的方向與v方向相反 向量的伸長或縮短

向量平行的充要條件 向量平行（共線）充要條件的兩種形式： 向量垂直充要條件的兩種形式：　

向量座標之延伸 1.向量長度 2.兩點決定向量 3.向量加法（用座標表示） 4.向量減法（用座標表示） 5.向量係數積（用座標表示） 6.分點座標

直線參數式 1. 給兩點： 設A (x1, y1)，B (x2, y2)為相異兩數，則 1)過AB兩點的直線參數式 2)AB線段之直線參數式與1)之關係 3)AB射線之直線參數式與1)之關係 2.給一點與一定向量： 設A (x1, y1) ，v = ( a , b )，求與 v 平行之直線 參數式

例題 1. 設a=(4,7)，b＝(8,-15)，c＝(96,-93)，且 X＋Y＝a+b+c，則(X，Y) 2. 平行四邊形ABCD中，若A(1,1)，B(3,- 2)，C(5,2)，試求此平行邊形的面積？

例題 3. 設△ABC中，A(2,1)，B(-1,-3) ，C(1,1)， ∠A的分角線線段AD，且D∈線段BC， 求D點的座標？ 4. 設A(5,8) ，B(9,6)，P點在A、B之間，且 AP：PB＝3：1，求P點座標？

例題(判斷正確與否) ( × ) ( × ) ( × ) ( √ ) ( √ ) ( √ )

實際操作 可使用電腦繪圖軟體，操作出下列模式 http://www.phy.ntnu.edu.tw/oldjava/vector/index.html(黃福坤教授) 再讓學生自行操作看看 並且與物理之操作結合

教學網頁設計理念 可使用簡單的向量表示方法，讓學生清 楚的了解向量於座標、幾何中代表的意 義，並且讓學生親手去操作看看(動手 畫圖、使用電腦軟體) 。最後再使用簡 單的評量，來讓學生可以把教過的內容， 全部融合再一起。

教學目標 可以把向量應用於物理方面，且熟悉其 操作方式。 使用簡單概念，讓向量不再抽象化，而 可以趨近於生活。

參考資料 三民書局高中數學第三冊 http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/math4/%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%90%9 1%E9%87%8F.pdf http://www.phy.ntnu.edu.tw/oldjava/vector/index.html (黃福坤教授) http://web.fsjh.ilc.edu.tw/math/polly/paper/Bing_b3c1.pdf http://people.ofset.org/~ckhung/b/svg/inkscape.php (可用來教學用)