教學改進實驗:向心力 A-4 報告者:邱詩暄 組員:江建緯 劉宛育

目錄 目的 修改前實驗結果 誤差原因 改進方法 修改後實驗結果 修改前與修改後比較 結論

目的 研究物體做等速率圓周運動時，其所受之向心力與質量及向心力與半徑的關係。 改進可能誤差原因，降低誤差，並確認證實之前推測的誤差為主要誤差。

-F、M的關係 F=m×r ω 2 之 而我們所測得的r ω 2 =32.41 理論值r ω 2 =34.98 誤差為7.914% 角速度ω=15.27 (rad/s) 旋轉半徑R=0.15 (m) M 0.052 0.015 0.072 0.083 0.093 0.102 0.113 0.122 0.133 0.143 0.15 0.16 F -1.73 -2.29 -2.65 -2.97 -3.22 -3.62 -3.98 -4.23 -4.57 -4.80 -5.15 -5.78 F=m×r ω 2 之 而我們所測得的r ω 2 =32.41 理論值r ω 2 =34.98 誤差為7.914% F=-32.41m0.97 R2=0.99

-F、R的關係 由圖形及方程式知，F與r成正比。 由F=m×r ω 2 之 我們所測得的m ω 2 =15.87 質量m= 0.05287(kg) 角速度ω= 15.25 rad/s F 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.21 R -0.75 -0.94 -1.27 -1.51 -1.67 -1.79 -2.07 -2.11 -2.37 -2.59 由圖形及方程式知，F與r成正比。 由F=m×r ω 2 之 我們所測得的m ω 2 =15.87 理論值m ω 2 =12.30 誤差為29.02% F=−15.87× r 1.16 R2 =0.98

誤差原因 誤差最大原因:半徑不是我們所測量的值。 因為在測的時候，可能會把力檢 測器拉下來一點，使半徑增加， 所以測量的半徑與實驗轉的當下 之半徑不同。 我們以F、M的實驗舉例 我們假設半徑會多出5mm 則修正後的r ω 2 = 33.81與理論值r ω 2 =32.41誤差4.3% (未修正前的r ω 2 = 34.98與理論值r ω 2 =32.41誤差7.9%)

改進方法 改進方法:利用攝影機拍攝整個旋轉過程。在平衡時，紀錄平衡時的真實半徑。

改進儀器架設圖

改進儀器架設圖

半徑 利用拍攝的影片，進行每秒30格的分解，找出旋轉時的半徑。

F、M的關係改進 R=13.5(cm) ω=13.26(rad/s) Fc=F+f F=Fc-f f為摩擦力 F與M關係式為 M(g) 53.72 63.72 73.72 83.72 93.72 103.72 113.72 123.72 133.72 143.72 153.72 163.72 F(N) 1.28 1.57 1.78 1.97 2.27 2.47 2.78 3.03 3.24 3.46 3.76 4.08 Fc=F+f F=Fc-f f為摩擦力 F與M關係式為 F=-0.0638+24.92M 其中0.0638=f 24.92= R ω 2 理論R ω 2 =23.73 誤差:5.01% F=-0.0638+24.92M R2=0.99

F、R的關係 M=53.72(g) ω=13.42(rad/s) Fc=F+f F=Fc-f f為摩擦力 F與R關係式為 R(cm) 17.2 12.5 19.3 21.9 21.0 7.4 9.5 13.5 14.8 11.2 F(N) 1.39 0.90 1.43 1.63 1.56 0.02 0.41 0.63 0.72 0.36 Fc=F+f F=Fc-f f為摩擦力 F與R關係式為 F=-0.736+11.07R 其中0.736=f 11.07=M ω 2 理論M ω 2 =9.67 誤差:12.6% F=-0.736+11.07R R2=0.92

改進前與改進後比較

F、R的關係 M=53.77(g) ω=13.15(rad/s) Fc=F+f F=Fc-f f為摩擦力 F與R關係式為 R(cm) 21.6 19.8 18.5 16.0 15.7 12.8 11.6 9.4 7.7 5.3 F(N) 2.03 1.80 1.63 1.40 1.32 1.23 1.10 0.84 0.64 0.41 Fc=F+f F=Fc-f f為摩擦力 F與R關係式為 F=-0.057+9.38R 其中0.057=f 9.38=M ω 2 理論M ω 2 =9.29 誤差:0.96% F=9.38R-0.057 R2=0.98

力檢測器 𝜃 T測×cosθ=T實 所以當𝜃→0 T測→ T實

改進前與改進後比較 改進前 理論值 誤差 改進後 F、M r ω 2 = 32.41 r ω 2 =34.98 7.91% 5.01% F、R m ω 2 =12.30 m ω 2 =15.87 29.02% m ω 2 =11.07 m ω 2 =9.67 12.64% m ω 2 =9.38 m ω 2 =9.29 0.96%

結論 推測半徑是最大的誤差原因，利用影像分隔畫面，求出平衡時的半徑。 F、M關係的實驗，修改前誤差7.91%，修改後誤差5.01% 第一次F、R關係的實驗，修改前誤差29.02%，修改後誤差:12.64% 第二次F、R關係的實驗，修改前誤差29.02%，修改後誤差:0.96% 第一次與第二次誤差差距可能原因是旋轉時不在正下方導致。 在修改前與修改後誤差雖然沒有完全消失，但明顯下降，證明此方法可確實改進此實驗。