第九章 代数系统 ————同态和同构
同态 定义8.12 同态（ homomorphism） 设有代数系统V1＝<S1， △1， *，a>和V2＝<S2， △2， ☆，a’>， 其中△1和△2 是一元运算， *和☆是二元运算，a和a’是代数常元。 若有函数h： S1→S2， 使得对任意x, y∈S1， 有 (1) h(△1(x))＝△2(h(x)) (2) h(x*y)＝h(x)☆h(y) (3) h(a)=a’ 则称h是从V1到V2的同态映射， 也称V1和V2是同态的。
同构 定义8.13 同构（ isomorphism） 设有代数系统 V1＝<S1， △1， *，a>和 V2＝<S2， △2， ☆，a’>， 其中△1和△2是一 元运算， *和☆是二元运算，a和a’是代数常元。 若有双射函数h： S1→S2， 使得对任意 x， y∈S1， 有 (1) h(△1(x))＝△2(h(x)) (2) h(x*y)＝h(x)☆h(y) (3) h(a)=a’ 则称h是从V1到V2的同构映射， 也称V1和V2同构。
同态分类 定义8.14 设V1=<A,∘>，V2=<B,>，h是从V1到V2的一个同态。