第七章 電流 7-1 電動勢與電流 7-2 電阻與歐姆定律 7-3 電功率及電流的熱效應 7-4 克希何夫定則 7-5 電流、電壓、與電阻的測量

7-1 電動勢與電流(1/4) 電流 1.電流的成因：帶電體受到 的作用 而產生移動，即形成電流。 電場(電位差)

7-1 電動勢與電流(2/4) 電流 2.電流的定義： 單位時間t內，通過某一截面的 。 電量Q = I DQ Dt 3.電流的單位：1安培(A)=1庫侖(C)/秒(s) 4.電子漂移速率： Vd= I neA

7-1 電動勢與電流(3/4) 電池 1.可連續提供電位差並產生電流的裝置稱為電源。 2.電池是一種提供固定電位差的直流電源。 3.鋅板、銅板浸入稀硫酸即可製成伏打電池。 例題7-1

7-1 電動勢與電流(4/4) 電動勢 1.電池未接通外部電路時，其正、負極之間的 電位差稱為該電池提供的電動勢(emf) 。 2.單位電荷DQ由電池負極移至正極時， 所獲得的電位能 DUe=DQe 。 3.電池的端電壓 DV=e-Ir，r代表電池的內電阻。 例題7-2

7-2 電阻與歐姆定律 (1/5) 歐姆定律 1.德國科學家歐姆由實驗發現，若金屬導體的 溫度保持一定，則其兩端的電位差(V)和 通過的電流(I)成正比，這個比值稱為 金屬導體的電阻。 V I R= =定值 V I 2.電阻單位：1歐姆()= 1伏特(V) 1安培(A)

7-2 電阻與歐姆定律 (2/5) 電阻定律 1.導體的電阻值與其長度(L)成正比，與其 截面積(A)成反比。 L R=r (r為電阻率，單位為m) 例題7-3

7-2 電阻與歐姆定律 (3/5) 電阻 v.s. 溫度 1.物質的電阻率會隨溫度而變化。金屬的電阻率 隨溫度升高而增大，半導體的電阻率隨溫度 升高而降低。 a= Dr roDt 2.電阻率的溫度係數 r=ro[1+a(t-to)] 例題7-4 R=Ro[1+a(t-to)] [註]：電阻率的溫度係數與熱膨脹係數都以a表示， 但兩者意義並不相同。

7-2 電阻與歐姆定律 (4/5) 串聯電路的等效電阻 Vac=Vab+Vbc IR=IR1+IR2 R=R1+R2

7-2 電阻與歐姆定律 (5/5) 並聯電路的等效電阻 I=I1+I2 R V = R1 + R2 R 1 = R1 + R2 +... R 例題7-5 +... R 1 = R1 + R2 並聯電路的等效電阻

7-3 電功率及電流的熱效應(1/3) 電功率 1.電源或電路元件在單位時間所提供或消耗的 電能，稱為『電功率』。 = Dt W QDV P =IV 2.單位：1瓦特(W)=1 =1安培(A)伏特(V) 秒(s) 焦耳(J) [註]：1度電=1瓩(kW)小時(hr)=3.6106焦耳

7-3 電功率及電流的熱效應(2/3) 電流的熱效應 1.電流流經電阻時，電荷載子所減少的電位能 轉換成電阻器的熱能，此現象稱為 『電流的熱效應』。 2.焦耳定律：當導體遵守歐姆定律時 V2 R P=IV=I2R= [註]：電暖爐、電鍋等電熱器，其電熱元件大多是以 鎳鉻合金為主的電阻絲。

7-3 電功率及電流的熱效應(3/3) 電路電壓 v.s. 功率 Vab=e-Ir V=IR P=Ie-I2r P=I2R 例題7-6 例題7-7

7-4 克希何夫定則 (1/2) 結點定則 在電路上的任一個結點，流入的總電流 等於流出的總電流。 I1 I=I1+I2 I I2 [說明]：結點定則是電荷守恆定律的另一種表述方式。

7-4 克希何夫定則 (2/2) 迴路定則 e-Ir-IR=0 沿電路上的任一封閉迴路，經過每一元件的 電位差總和必為0。 [說明]：迴路定則是能量守恆定律的另一種表述方式。 例題7-8 例題7-9

檢流計 7-5 電流、電壓、與電阻的測量 (1/6) 1.構造：主要由線圈和永久磁鐵所構成。 2.原理：線圈通電時將在磁場中偏轉，利用指針 偏轉的角度可測量電流大小。 3.電路符號： G

安培計 7-5 電流、電壓、與電阻的測量 (2/6) 1.構造：由一個檢流計並聯一個低電阻所構成。 2.電路符號： A [說明]：檢流計、低電阻的電位差相同。 Igrg=(I-Ig)Rs=(nIg-Ig)Rs 2.電路符號： A 3.使用方式：與待測電路串聯。

伏特計 7-5 電流、電壓、與電阻的測量 (3/6) 1.構造：由一個檢流計串聯一個高電阻所構成。 2.電路符號： V [說明]：電阻的端電壓 DV=V-Vg=(N-1)Vg Rs = DV Ig (n-1)Igrg (n-1)rg 2.電路符號： V 3.使用方式：與待測電路並聯。

高電阻的測量 7-5 電流、電壓、與電阻的測量 (4/6) R測量 = V I IR+IrA =R+rA [說明]：當R>>rA，電阻測量值R測量  R

低電阻的測量 7-5 電流、電壓、與電阻的測量 (5/6) Rrv V R測量 = R+rv I + R rv [說明]：當rV>>R ，電阻測量值R測量  R 例題7-10

惠司同電橋 7-5 電流、電壓、與電阻的測量 (6/6) 當檢流計上的電流為0時 VAB=VAD I1R1=I2R2 VBC=VDC 例題7-11

例題7-1 在下圖的鋅銅伏打電池中，假想容器內有一截面將容器隔成左右兩區。若20秒內有1.0 × 1019個 H＋ 向左穿過該截面，同時有2.5 × 1019 個SO42－ 向右穿過該截面，則 (1)流經電池的電流為何？ (2)每秒內有多少個電子流經燈泡？

例題7-2 一電池連接一燈泡，流經電池的電流為0.050 A， 若電池的電動勢為1.5 V，則在10分鐘內，電池 消耗多少化學能？

例題7-3 一銅製長導線，其截面積為0.13 mm2，長度為50 m，將其兩端分別接至一電壓為1.5 V的乾電池兩端，若導線溫度始終維持為20 ℃，則： (1)此銅導線的電阻為何？ (2)流經導線的電流為何？ (3)導線內電場大小為何？ (4)以乾電池的負極作為零電位，若導線上的P點 距離負極20 m，則其電位為何？

例題7-4 一馬達的線圈以銅線繞製，其電阻在20 ℃ 時是 52Ω。當馬達運轉一段時間後其電阻變為61Ω， 則此時之溫度為何？

例題7-5 如下圖所示，電路中A、B、C三個電阻分別12Ω、6Ω、8Ω，而電池電動勢為36 V（無內電阻），則： (1)流經電池的電流為何？ (2)流經A、B電阻的電流各為何？

例題7-6 如下圖所示，電池的電動勢為1.5 V，不計內電阻，而電阻器電阻為5Ω，則： (1)電池的供電功率為何？ (2)電阻的發熱功率為何？ (3)20分鐘內，電阻消耗的電能為何？

例題7-7 如下圖所示的電路，若電池的電動勢為1.5 V， 內電阻為2Ω，電阻器的電阻為13Ω，則： (1)整個電路中的電流為何？ (2)電池的供電功率為何？ (3)電池的端電壓為何？

例題7-8 如下圖所示的電路中，已知A、B、C三個電阻分別為12Ω、6Ω、8Ω，而電池的電動勢為36 V，試以克希何夫定則計算流經三個電阻的電流各為何？

例題7-9 如下圖所示的電路，已知A、B、C、D、E五個電阻分別為10Ω、5Ω、5Ω、10Ω、5Ω，試以 克希何夫定則計算X和Y兩點間的等效電阻為何？

以圖7-22和圖7-23所示的高電阻法及低電阻法來測量電阻，則測量值和真值之間的相對誤差各為何？ 例題7-10 以圖7-22和圖7-23所示的高電阻法及低電阻法來測量電阻，則測量值和真值之間的相對誤差各為何？ 高電阻測量法 低電阻測量法

例題7-11 如下圖所示，以惠司同電橋法測量電阻。已知 電阻R = 1400Ω，而待測電阻為x，AB為粗細均勻的電阻線。當連接檢流計一端的接頭移動到圖中的C點時，檢流計讀數恰為零，此時AC= AB， 則x為何？