光学传递函数实验 姚焜 2007.12 大学物理实验

内容概要 发展历史及意义 概念 原理 实验方法介绍 总结 大学物理实验

发展历史及意义 科学地检验和评定光学系统 历史上常用方法有：鉴别率、星点法等 —主观性、不全面 光学仪器在科学史上的作用是巨大的 设计和制造更多高质量的光学仪器是我们的目标 科学地检验和评定光学系统 历史上常用方法有：鉴别率、星点法等 —主观性、不全面 1938年“正弦板法”—德国人菲利塞（Frieser） 1946年“傅里叶变换法”—法国人杜费（Duffieux） 1948年“光学传递函数”—美国电视工作者赛德（O.Schade） 1962年英国霍普金斯（H.H.Hopkins ）将光学传递函数（Optical transfer function—OTF）用于光学设计。 大学物理实验

概念 光学成像系统与电子学系统的相同点 1. 处理信息（空间—时间） 2.线性性和不变性 数学工具—傅里叶变换 时间——频谱和空间——频谱 3. 输入{黑箱}输出——传递函数 大学物理实验

三种光学系统： 讨论前提：实际像与理想像做比较 （1）理想光学系统（点物成点像） （2）衍射受限光学系统（点物成衍射斑） （3）有象差光学系统（点物成衍射斑） 理想像的概念 等晕条件——空间不变光学系统 讨论前提：实际像与理想像做比较 大学物理实验

正弦波光栅的成像 正弦波光栅（周期T）经光学系统后仍成正弦波光栅 正弦波光栅理想像 正弦波光栅实际像 大学物理实验

I T I0 X(mm) 图1 正弦波光栅的实际像（绿线）与理想像（兰线）的光强分布曲线 大学物理实验

正弦波光栅的调制度 由三式可得 大学物理实验

原理 相干和非相干光学系统传递函数的关系 光学系统的普遍模型 入射光瞳、出射光瞳——光瞳函数 相干光脉冲响应函数 相干光照明景物的成像 —相干传递函数 点扩展函数 非相干光照明景物的成像—非相干传递函数 非相干传递函数的归一化（规范化）——OTF——光学传递函数 相干和非相干光学系统传递函数的关系 大学物理实验

光学系统的普遍模型 图2 光学系统的普遍模型 do di 大学物理实验

从出瞳平面到像平面会聚光的衍射成像的过程 根据基尔霍夫衍射公式轴上像点O的复振幅分布的计算公式 ， 为象距， 光瞳函数 大学物理实验

相干光脉冲响应函数 假设所使用的成像系统满足等晕条件（空间不变），所以对于轴外物点其像斑的复振幅分布为（并仍假设系统横向放大率 ）。 大学物理实验

相干光照明景物的成像 在等晕区内象面复振幅分布（输出信息）是物面复振幅分布（输入信息）与相干光脉冲响应函数的卷积。 物面上各点复振幅之间的相位随时间变化的方式完全相同，这种照明称为空间相干 象面上的复振幅分布为每个物点在 像面上形成像斑的复振幅的叠加， 在等晕区内象面复振幅分布（输出信息）是物面复振幅分布（输入信息）与相干光脉冲响应函数的卷积。 大学物理实验

相干传递函数 输出信息的频谱 输入信息的频谱 相干光脉冲响应函数的傅里叶变换 因为 卷积定理可得 大学物理实验

称为光学系统的相干传递函数。相干传递函数就是光学系统的光瞳函数 相干光照明的衍射受限光学系统的截止频率为： a为光学系统出射光瞳的半径。 大学物理实验

举例：光学系统的出射光瞳为 直径 的圆形 ，相应的相干传递函数为， 所以其截止频率为 数值例子： 截止频率为 ， 大学物理实验

非相干光照明景物的成象 非相干光脉冲响应函数，简称为点扩展函数 扩展的面光源等非相干光（即物面上各点复振幅之间的相位随时间变化的方式是统计无关或无关联的，这种照明称为空间非相干的）照明景物时，各物点在象面上造成的光强分布应该是直接迭加的 非相干光脉冲响应函数，简称为点扩展函数 大学物理实验

非相干传递函数 输出信息的频谱 输入信息的频谱 非相干光脉冲响应函数的傅里叶变换 由自相关定理 则 ★ 非相干传递函数为光瞳函数的自相关 因为 卷积定理可得 大学物理实验

非相干传递函数的归一化（规范化） 大学物理实验

归一化的非相干传递函数就是OTF，它的模 就是MTF，其位相因子就是PTF 对于衍射受限系统， 大学物理实验

计算实例 衍射受限系统的出瞳为直径D的圆，计算其OTF。  图3 具有圆形出瞳的无象差系统的OTF的计算  其中 大学物理实验

与相干传递函数例子对比，可见在衍射受限的情况下非相干传递函数是前者两倍 该系统截止频率为 数值例子： ， ， 截止频率为 与相干传递函数例子对比，可见在衍射受限的情况下非相干传递函数是前者两倍 大学物理实验

相干和非相干光学系统传递函数的关系  ，即非相干光传递函数为相干传递函数的自相关 而光学传递函数OTF为非相干光传递函数用零频归一化 虽然衍射受限系统的非相干光传递函数比相干光传递函数的截止频率高2倍，但对成像质量来说，相干照明和非相干照明哪个更好，要根据物体的强度分布和位相分布（参见文献[1][4]）。 大学物理实验

传递函数在象质评价上的意义 图5 MTF与象质评价 Ⅰ 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 Ⅱ fCⅠ fCⅡ MTF 大学物理实验

测量OTF的方法——正弦光栅法 被检物镜 滤光镜 光源 聚光镜 狭缝 平行光管 光栅 分析器 大学物理实验

测量OTF的方法——针孔法 大学物理实验

刀口法 刀口 被检物镜 光源 聚光镜 狭缝 光电管及信号处理系统 大学物理实验

错位干涉法 被检物镜 聚焦镜 双光栅 光源 分析器 大学物理实验

总结 1）OTF的性质（1） （2） （3） 2) 大学物理实验

参考文献 [1]J.W.Goodman.著，詹达三等译，《傅里叶光学导论》，科学出版社，1979年 [2]麦伟麟著，《光学传递函数及其数理基础》，国防工业出版社，1979年 [3]樊翔等，《光学传递函数测试仪的现状和发展趋势》，光学仪器，Vol.25.No.5,October,2003 [4]苏显渝 李继陶编著，《信息光学》，科学出版社，2000年 [5] 张以谟主编，《应用光学》，机械工业出版社，1982年。   大学物理实验

谢谢大家！ 大学物理实验