刚体运动的两种基本形式： 刚体的平行移动 刚体绕定轴的转动 研究目的： （1）基本运动在工程实际中有广泛的应用。 （2）研究刚体复杂运动的基础 。

7.1 刚体的平动 7.2 刚体的定轴转动 7.3 速度、加速度的矢积表示

7.1.1　定义　 平动：刚体在运动的过程中，如其上任一直线始终保持与 初始位置平行，则称这种运动为刚体的平行移动 平动分为直线平动和曲线平动两种。

（1） 刚体平动时，其上各点的轨迹形状相同。 7.1.2　平动刚体上各点的轨迹、速度和加速度 （1） 刚体平动时，其上各点的轨迹形状相同。 B aA aB A0 B0 O A x y z A2 B2 A1 B1 rB AB vB rA vA （2）刚体平动时，其上各点的速度相同，加速度也相同。 研究刚体的平动，可以归结为研究刚体上任一点的运动。

7.2 刚体的定轴转动 刚体的定轴转动：刚体在运动过程中，其上（或其延伸部 分）存在一条始终保持不动的直线。 这条不动的直线段称为转轴。 转轴上各点的速度和加速度为零 转轴外各点都在垂直于转轴的平面内作圆周运动

或从 z 轴的正向向负向看，从定平面起按逆时针转向量得的角 j 取正；反之，取负。 7.2.1 转动方程 z P 角 j 称为转角 P0 j 按右手螺旋法则确定， 或从 z 轴的正向向负向看，从定平面起按逆时针转向量得的角 j 取正；反之，取负。 M 刚体上平行于转轴的任一直线均为平动 O w 刚体的定轴转动可以简化为垂直于转轴的平面图形在自身平面内绕固定点的转动。 P0 P j M

7.2.2 角速度和角加速度 角速度： 刚体的角速度等于其转角对时间的一阶导数，是代数量。 从 z 轴的正向向负向看，逆时针方向转动时角速度为正，反之为负。 转速：刚体每分钟转过的圈数。单位：r / min。 转速 n 与角速度 的关系：

刚体的角加速度等于其角速度对时间的一阶导数，也等于其转角对时间的二阶导数。 角加速度： 刚体的角加速度等于其角速度对时间的一阶导数，也等于其转角对时间的二阶导数。 当 同号时，即转向相同时，刚体作加速转动； 与 异号时，即转向相反时，刚体作减速转动。 当 与 O w a w O a

7.2.3 转动刚体内各点的速度和加速度 运动方程： 速度大小： 切向加速度： 法向加速度： 全加速度 a 的大小和方向 w O r M0 7.2.3 转动刚体内各点的速度和加速度 w O a 运动方程： 速度大小： r M0 S M j an a q 切向加速度： at v 法向加速度： 全加速度 a 的大小和方向

速度分布规律

加速度分布规律

AB 上 D 点的速度和加速度等于 A 点的速度和加速度。 例1 曲柄 O1A 绕 O1 轴转动，其转动方程为 （rad），O2B 杆绕 O2 轴转动，且 O1A ∥ O2B ，O1A = O2B = 0.6 m，求当 ，直杆 AB 上 D 的速度和加速度。 解：O1A 与 O2B 定轴转动，AB 平动 vD vA O1 A j O2 B D 曲柄 O1A 的角速度和角加速度为： a w AB 上 D 点的速度和加速度等于 A 点的速度和加速度。

D 点的全加速度为 vD vA aDt aAt O1 A j O2 B D aD aDn aAn q a w

解：两轮节圆的相切点（齿轮的啮合点）MI、MII 的速度相等，切向加速度相等，即 例2 定轴轮系，主动轮 I 通过轮齿与从动轮 II 轮齿啮合实现转动传递。主动轮 I 和从动轮 II 的节圆半径分别为 r1、r2，齿数分别为 z1、z2。设 I 轮的角速度为 （转数 n1），角加速度为 ；II 轮的角速度为 （转数 n2），角加速度为 。求上述各参数之间满足的关系。 vMI vMII w2 O2 a2 r2 II w1 O1 a1 r1 I MI MII 解：两轮节圆的相切点（齿轮的啮合点）MI、MII 的速度相等，切向加速度相等，即

vMI vMII w2 O2 a2 r2 II w1 O1 a1 r1 I MI MII I、II轮作定轴转动运动 或 或

齿数与节圆周长成正比，即 工程中把主动轮与从动轮的角速度（或转数）之比称为传动比，并用 表示，则

角速度矢 w 沿转轴，指向表示刚体转动的方向，按照右手螺旋法则确定，即右手的四指表示刚体绕轴的转向，大拇指的指向就表示w 的指向。 7.3.1 角速度和角加速度矢量 角速度矢 w 大小等于角速度的绝对值，即 角速度矢 w 沿转轴，指向表示刚体转动的方向，按照右手螺旋法则确定，即右手的四指表示刚体绕轴的转向，大拇指的指向就表示w 的指向。 角速度矢 w 的起点可在转轴上任意选取，因此，定轴转动刚体的角速度矢是滑动矢量。 w z w k

同样，角加速度矢 a 大小等于角加速度的绝对值，即 w z z w a w a a k 加速转动 减速转动

w z 7.3.2 速度和加速度的矢积表达式 w v M j r q k j i M 的矢径: y x O M 的速度:

w z w M j r q k j i y x O M 的速度大小：

表明：M 点的加速度矢量 a 与转轴上的单位矢量 k 正交。

与速度 v 方向相同 切向加速度 at 等于刚体的角加速度矢 a 与该点矢径 r 的矢积 与速度 v 方向垂直 法向加速度 an 等于刚体的角速度矢 w 与该点速度 v 的矢积

例3 刚体绕通过坐标原点 O 的定轴转动，角速度矢为 求：t =1s 时，刚体上点 M（0，2，3）的速度及加速度 解：

The End