实验教学 MATLAB在行列式和矩阵中的应用 授课教师：杨梦云

通过MATLAB更深刻地了解行列式和矩阵相关定义和定理。 教学目的 了解MATLAB的基本操作。 Matlab简介 行列式 掌握用Matlab进行行列式的计算， 矩阵的运算和求逆矩阵。 矩阵运算 逆矩阵 综合练习 通过MATLAB更深刻地了解行列式和矩阵相关定义和定理。 课堂小结 作业布置

一、 Matlab简介 Matlab是Matrix Laboratory的缩写 教学目的 Matlab是Matrix Laboratory的缩写 Matlab简介 一种解释式语言，与其它程序设计语言相比Matlab编程简单、易学、易用、易扩展。 主要功能 矩阵的数值运算、数值分析、模拟 数据可视化、 2D/3D的绘图 几百个核心内部函数 大量可选用的工具箱 行列式 矩阵运算 逆矩阵 综合练习 课堂小结 作业布置

教学目的 命令窗口、图形窗口、编辑窗口、帮助窗口 Matlab简介 行列式 矩阵运算 逆矩阵 综合练习 课堂小结 作业布置

当命令窗口出现提示符 >> 时，表示MATLAB已准备就绪，可以输入命令或运行函数。 教学目的 命令窗口(Command Window)用于输入MATLAB命令、函数、矩阵、表达式等信息，并将显示除图形以外的所有计算结果，它是MATLAB的主要交互窗口。 Matlab简介 行列式 矩阵运算 当命令窗口出现提示符 >> 时，表示MATLAB已准备就绪，可以输入命令或运行函数。 逆矩阵 综合练习 课堂小结 作业布置

MATLAB常用函数和运算命令: 教学目的 Matlab简介 sin 正弦 abs 绝对值 exp 指数 asin 反正弦 sqrt 平方根 log 自然对数 cos 余弦 + 加 ans 缺省赋值变量 acos 反余弦 - 减 pi 圆周率 tan 正切 * 乘 i,j 虚数单位 atan 反正切 ^ 乘方 nan 非数值 cot 余切 \ 左除 inf 无穷大 acot 反余切 / 右除 % 注解符 行列式 矩阵运算 逆矩阵 综合练习 课堂小结 作业布置

通过命令窗口直接输入命令： 计算 Matlab操作命令 显示结果 ans= >>18+(5*sin(pi/6))/(2 教学目的 通过命令窗口直接输入命令： Matlab简介 行列式 计算 Matlab操作命令 显示结果 矩阵运算 逆矩阵 ans= 18.8723 >>18+(5*sin(pi/6))/(2 +cos(pi/6)) 综合练习 课堂小结 作业布置

矩阵输入的三条规则：  矩阵元素必须在方括号[ ]之内;  同一行相邻元素间用逗号或空格分隔;  矩阵的行与行之间必须用分号分隔。 教学目的 矩阵输入的三条规则：  矩阵元素必须在方括号[ ]之内;  同一行相邻元素间用逗号或空格分隔;  矩阵的行与行之间必须用分号分隔。 Matlab简介 行列式 矩阵运算 Matlab操作命令 显示结果 >> A=[1 2 3;4 5 6; 7 8 9] 逆矩阵 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 综合练习 课堂小结 作业布置

二、MATLAB在行列式和矩阵中的应用 1.行列式的计算 例1 计算四阶行列式 教学目的 Matlab简介 理论计算 Matlab计算 矩阵运算 逆矩阵 综合练习 课堂小结 作业布置

二、MATLAB在行列式和矩阵中的应用 1.行列式的计算 解： 由拉普拉斯展开定理，将D按第一行展开： 例1 计算四阶行列式 教学目的 理论计算 Matlab计算 矩阵运算 解： 由拉普拉斯展开定理，将D按第一行展开： 逆矩阵 综合练习 课堂小结 作业布置

二、MATLAB在行列式和矩阵中的应用 1.行列式的计算 Matlab操作命令 显示结果 例1 计算四阶行列式 教学目的 1.行列式的计算 计算四阶行列式 Matlab简介 例1 行列式 理论计算 Matlab计算 矩阵运算 Matlab操作命令 显示结果 >> D=[3 -1 0 7;1 0 1 5;2 3 -3 1;0 0 1 -2]; 逆矩阵 ans = 61 综合练习 >>det(D) 课堂小结 作业布置

2.矩阵的运算 设 ， ， 求 A+B ，A-B。 (1)矩阵的加(减)法 例2 教学目的 Matlab简介 行列式 理论计算 设 ， ， 求 A+B ，A-B。 例2 行列式 理论计算 Matlab计算 矩阵运算 逆矩阵 综合练习 课堂小结 作业布置

2.矩阵的运算 设 ， ， 求 A+B ，A-B。 解： (1)矩阵的加(减)法 例2 教学目的 Matlab简介 行列式 理论计算 设 ， ， 求 A+B ，A-B。 例2 行列式 理论计算 Matlab计算 矩阵运算 解： 逆矩阵 综合练习 课堂小结 作业布置

2.矩阵的运算 设 ， ， 求 A+B ，A-B。 Matlab操作命令 显示结果 (1)矩阵的加(减)法 例2 教学目的 (1)矩阵的加(减)法 Matlab简介 设 ， ， 求 A+B ，A-B。 例2 行列式 理论计算 Matlab计算 矩阵运算 Matlab操作命令 显示结果 >> A=[1 2 3; 2 5 8]; >> B=[2 3 5; 1 3 0]; 逆矩阵 ans = 3 5 8 3 8 8 综合练习 >> A+B 课堂小结 >> A-B ans = -1 -1 -2 1 2 8 作业布置

2.矩阵的运算 设 ，求 ， 。 (2)数乘矩阵 例3 教学目的 Matlab简介 行列式 理论计算 Matlab计算 矩阵运算 逆矩阵 设 ，求 ， 。 例3 行列式 理论计算 Matlab计算 矩阵运算 逆矩阵 综合练习 课堂小结 作业布置

2.矩阵的运算 设 ，求 ， 。 解： (2)数乘矩阵 例3 教学目的 Matlab简介 行列式 理论计算 Matlab计算 矩阵运算 设 ，求 ， 。 例3 行列式 理论计算 Matlab计算 矩阵运算 解： 逆矩阵 综合练习 课堂小结 作业布置

2.矩阵的运算 设 ，求 ， 。 Matlab操作命令 显示结果 (2)数乘矩阵 例3 >> A=[1 2 3; 2 5 8]; 教学目的 (2)数乘矩阵 Matlab简介 设 ，求 ， 。 例3 行列式 理论计算 Matlab计算 矩阵运算 Matlab操作命令 显示结果 >> A=[1 2 3; 2 5 8]; 逆矩阵 ans = -1 -2 -3 -2 -5 -8 综合练习 >>(-1)*A >>3*A 课堂小结 ans = 3 6 9 6 15 24 作业布置

2.矩阵的运算 例4 设 ， ，求AB。 (3)矩阵的乘法 教学目的 Matlab简介 行列式 理论计算 Matlab计算 矩阵运算 逆矩阵 综合练习 课堂小结 作业布置

2.矩阵的运算 例4 设 ， ，求AB。 解： (3)矩阵的乘法 教学目的 Matlab简介 行列式 理论计算 Matlab计算 矩阵运算 逆矩阵 综合练习 课堂小结 作业布置

2.矩阵的运算 设 ， ，求AB。 例4 Matlab操作命令 显示结果 (3)矩阵的乘法 教学目的 (3)矩阵的乘法 设 ， ，求AB。 Matlab简介 例4 行列式 理论计算 Matlab计算 矩阵运算 Matlab操作命令 显示结果 >> A=[1 0 3; 2 1 5]; >>B=[2 0;1 3;-1 0]; 逆矩阵 ans = -1 0 0 3 综合练习 >>A*B 课堂小结 作业布置

3.逆矩阵 求矩阵 的逆矩阵。 例5 教学目的 Matlab简介 理论计算 Matlab计算 行列式 矩阵运算 逆矩阵 综合练习 课堂小结 求矩阵 的逆矩阵。 例5 教学目的 Matlab简介 理论计算 Matlab计算 行列式 矩阵运算 逆矩阵 综合练习 课堂小结 作业布置

3.逆矩阵 求矩阵 的逆矩阵。 例5 解： 因为 ， 所以矩阵可逆。 教学目的 Matlab简介 行列式 理论计算 Matlab计算 求矩阵 的逆矩阵。 教学目的 例5 Matlab简介 行列式 理论计算 Matlab计算 矩阵运算 解： 因为 ， 所以矩阵可逆。 逆矩阵 综合练习 课堂小结 作业布置

3.逆矩阵 求矩阵 的逆矩阵。 例5 解： 教学目的 Matlab简介 行列式 理论计算 Matlab计算 矩阵运算 逆矩阵 综合练习 求矩阵 的逆矩阵。 教学目的 例5 Matlab简介 行列式 理论计算 Matlab计算 矩阵运算 解： 逆矩阵 综合练习 课堂小结 作业布置

3.逆矩阵 求矩阵 的逆矩阵。 例5 解： ， 教学目的 Matlab简介 行列式 理论计算 Matlab计算 矩阵运算 逆矩阵 综合练习 求矩阵 的逆矩阵。 教学目的 例5 Matlab简介 行列式 理论计算 Matlab计算 矩阵运算 解： 逆矩阵 综合练习 课堂小结 ， 作业布置

3.逆矩阵 求矩阵 的逆矩阵。 例5 解： 根据伴随矩阵的性质 可得 教学目的 Matlab简介 行列式 理论计算 Matlab计算 求矩阵 的逆矩阵。 教学目的 例5 Matlab简介 行列式 理论计算 Matlab计算 矩阵运算 解： 根据伴随矩阵的性质 逆矩阵 可得 综合练习 课堂小结 作业布置

3.逆矩阵 求矩阵 的逆矩阵。 例5 Matlab操作命令 显示结果 >> A=[1 0 1; 2 1 0; -3 2 -5]; 求矩阵 的逆矩阵。 教学目的 例5 Matlab简介 行列式 理论计算 Matlab计算 矩阵运算 Matlab操作命令 显示结果 >> A=[1 0 1; 2 1 0; -3 2 -5]; 逆矩阵 ans = -2.5 1 -0.5 5 -1 1 3.5 -1 0.5 综合练习 >>inv(A) 课堂小结 作业布置

三、综合练习 Matlab操作命令 显示结果 1.解矩阵方程： >> A1=[0 1 0 ; 1 0 0; 0 0 1]; 教学目的 Matlab简介 行列式 Matlab操作命令 显示结果 >> A1=[0 1 0 ; 1 0 0; 0 0 1]; >>A2=[1 0 0 ; 0 0 1; 0 1 0]; >>B=[1 -4 3;2 0 -1; 1 -2 0]; 矩阵运算 X = 2 -1 0 1 3 -4 1 0 -2 逆矩阵 综合练习 课堂小结 >>X=inv(A1)*B*inv(A2) 作业布置

三、综合练习 Matlab操作命令 显示结果 2.已知 AP=PB,其中 求 。 >> B=[0 1 0 ; 0 0 0; 求 。 教学目的 Matlab简介 行列式 Matlab操作命令 显示结果 >> B=[0 1 0 ; 0 0 0; 0 0 -1]; >>P=[1 0 0 ; 2 -1 0 ; 2 1 1]; A = 2 -1 0 4 -2 0 8 -3 -1 矩阵运算 逆矩阵 综合练习 >>A=P*B*inv(P) ans = 0 0 0 4 -1 -1 >>A^5 课堂小结 作业布置

三、综合练习 Matlab操作命令 显示结果 3.已知 求 >> A=[1 2 1 ; 0 2 1; 2 3 1]; A8 = 3.已知 求 教学目的 Matlab简介 行列式 Matlab操作命令 显示结果 >> A=[1 2 1 ; 0 2 1; 2 3 1]; 矩阵运算 A8 = -1 1 0 2 -1 -1 -4 1 2 逆矩阵 >>A8=inv(A)*det(A) >>det(inv(2*A)-A8) 综合练习 课堂小结 ans = -3.3750 作业布置

四、课堂小结 det(A) A+B A-B k*A A*B inv(A) inv(A)*det(A) 求解类型 MATLAB命令 教学目的 行列式 矩阵运算 逆矩阵 综合练习 课堂小结 作业布置

五、课后作业 利用MATLAB计算《线性代数》P56 1.2.5.12.15 教学目的 Matlab简介 行列式 矩阵运算 逆矩阵 综合练习 课堂小结 作业布置