工业机器人技术基础及应用 主讲人：顾老师 www.irobot-edu.com edubot_zhang@126.com

72课时 第01章 工业机器人概述 第02章 工业机器人的基础知识 第03章 操作机 第04章 控制器 第05章 示教器 第06章 辅助系统 第01章 工业机器人概述 第02章 工业机器人的基础知识 第03章 操作机 第04章 控制器 第05章 示教器 第06章 辅助系统 第07章 基本操作与基础编程 第08章 工业机器人应用 第09章 离线编程应用 第10章 工业机器人新时代

第2章 工业机器人的基础知识（7） 第10课时： 2.4.2数理原理 学习目标： 熟悉矩阵的基础知识 掌握空间位置的表示方法 第2章 工业机器人的基础知识（7） 第10课时： 2.4.2数理原理 学习目标： 熟悉矩阵的基础知识 掌握空间位置的表示方法 《工业机器人技术基础及应用》 第2章：工业机器人的基础知识 网址：www.irobot-edu.com 邮箱：edubot_zhang@126.com

由m×n个数aij (i = 1,2, ∙ ∙ ∙, m ; j = 1,2, ∙ ∙ ∙, n) 排成的m行n列的数表。 2.4运动原理 10 2.4.2数理基础 矩阵的定义 由m×n个数aij (i = 1,2, ∙ ∙ ∙, m ; j = 1,2, ∙ ∙ ∙, n) 排成的m行n列的数表。 a11 a12 a1n … a21 a22 a2n am1 am2 amn 称为m行n列矩阵,简称m×n矩阵。

10 a11 a12 a1n … a21 a22 a2n am1 am2 amn aij 2.4运动原理 矩阵的表示 A = 2.4.2数理基础 矩阵的表示 为了表示矩阵是一个整体，需要加一对中括号，并用大写黑体字母表示，记作 a11 a12 a1n … a21 a22 a2n am1 am2 amn A = 简记为: A = Amn = ( aij )mn = ( aij )。 aij 其中mn个数称为矩阵A的元素，而数aij称为矩阵A的第i行第 j列元素。

10 2.4运动原理 矩阵的加法 A= B= A+B= 2.4.2数理基础 设有两个m×n 矩阵A = (aij )与 B = (bij )，那么矩阵A与B的和记作A+B。 a11 a12 a1n … a21 a22 a2n am1 am2 amn A= b11 b12 b1n … b21 b22 b2n bm1 bm2 bmn B= A+B= … a11+b11 a21+b21 am1+bm1 a12+b12 a22+b22 am2+bm2 a1n+b1n a2n+b2n amn+bmn 注意：只有当两个矩阵是同型矩阵时，这两个矩阵才能进行加法运算。

注意：只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时, 两个矩阵才能相乘。 2.4运动原理 10 2.4.2数理基础 矩阵的乘法 设A = ( aij )是一个 ms 矩阵, B = ( bij )是一个sn 矩阵, 则定义矩阵A与矩阵B的乘积 C =AB= ( cij )是一个mn 矩阵, 其中记号AB常读作A左乘B或B右乘A。 a11 a12 a1s … a21 a22 a2s am1 am2 ams A= b11 b12 b1n … b21 b22 b2n bs1 bs2 bsn B= cij= ai1b1j+ ai2b2j + …+ aisbsj = aikbkj s k=1 ( i=1,2,···, m; j=1,2,···, n ) 注意：只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时, 两个矩阵才能相乘。

10 2.4运动原理 矩阵的数乘 A= λA=Aλ= 2.4.2数理基础 数λ与矩阵A的乘积记作λA或Aλ。 a11 a12 a1n … am1 am2 amn A= λA=Aλ= … λa11 λa21 λam1 λa12 λa22 λam2 λa1n λa2n λamn

10 k j i 2.4运动原理 空间点的表示 zA P AP = px i + py j + pz k AP px pz py oA 2.4.2数理基础 空间点的表示 zA xA yA oA 𝐴 px py pz P AP = px i + py j + pz k AP AP= px py pz k i j

10 2.4运动原理 空间位置描述 zA xA yA oA AP= x y z w AP= px py pz px py pz P AP 2.4.2数理基础 空间位置描述 zA xA yA oA AP= x y z w 𝐴 AP= px py pz px py pz P AP px x w = 其中 , , py y pz z 如果w=1，则各分量的大小保持不变，表示为位置向量； 如果w=0，px、py和pz则为无穷大，此时表示为方向向量，即AP的方向由x、y、z三个分量来表示，若此时AP的长度为1，则称为单位向量。

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