第七章 蜗杆传动设计 1．教学目标 1．了解掌握蜗杆传动的啮合特点、运动关系和几何参数； 第七章 蜗杆传动设计 1．教学目标 1．了解掌握蜗杆传动的啮合特点、运动关系和几何参数； 2．掌握蜗杆传动的受力分析、强度计算和热平衡计算方法； 2．教学重点和难点 重点：普通圆柱蜗杆传动的啮合特点、运动关系和几何参数； 难点：蜗杆传动的受力分析。

§7.1 蜗杆传动概述 蜗杆传动是由蜗杆和涡轮组成，如图所示。常用于交错轴∑＝90°的两轴之间传递运动和动力。一般蜗杆为主动件，作减速运动。蜗杆运 动具有传动比大而结构紧凑等优点，所以在各类机械，如机床、冶金、矿山、起重运输机械中得到广泛使用。 图7-1

蜗杆传动是在齿轮传动的基础上发展起来的，它具有齿轮传动的某些特点，即在中间平面（通过蜗杆轴线并垂直于涡轮轴线的平面） 内的啮合情况与齿轮齿条的啮合相类似，又有区别与齿轮传动的特性。 图7-2

即，其运动特性相当于螺旋副的工况。蜗杆相当于单头或多头螺杆，涡轮相当于一个“不完整的螺母”包在蜗杆上。蜗杆本身轴 线转动一周，蜗轮相应转过一个或多个齿（如图所示）。 图7-2

一、蜗杆传动的特点 与齿轮传动相比较，蜗杆传动具有传动比大，在动力传递中传动比在8～100之间，在分度机构中传动比可以达到1000；传动平稳、噪声低；结构紧凑；在一定条件下可以实现自锁等优点而得到广泛使用。但蜗杆传动有效率低、发热量大和磨损严重，涡轮齿圈部分经常用减磨性能好的有色金属（如青铜）制造，成本高等缺点。

按蜗杆分度曲面的形状不同，蜗杆传动可以分为：圆柱蜗杆传动（如图a）、环面蜗杆传动（如图b）、锥蜗杆传动（如图c）三种类型。 二、蜗杆传动的类型 按蜗杆分度曲面的形状不同，蜗杆传动可以分为：圆柱蜗杆传动（如图a）、环面蜗杆传动（如图b）、锥蜗杆传动（如图c）三种类型。 图7-3

圆柱蜗杆传动可以分为普通圆柱蜗杆传动（如前图7－1所示）和圆弧圆柱蜗杆传动（如后图7－6所示）。 1、圆柱蜗杆传动 圆柱蜗杆传动可以分为普通圆柱蜗杆传动（如前图7－1所示）和圆弧圆柱蜗杆传动（如后图7－6所示）。 图7-1 图7-6

普通圆柱蜗杆传动主要分为如图7－4所示的三种。 （1）普通圆柱蜗杆传动 普通圆柱蜗杆传动主要分为如图7－4所示的三种。 图7-4

如图7－5所示，其齿面为阿基米德螺旋面。加工时，梯形车刀切削刃的顶平面通过蜗杆轴线，在轴向剖面I-I具有直线齿廓，法向剖面N-N上齿廓 a.阿基米德圆柱蜗杆（ZA蜗杆） 如图7－5所示，其齿面为阿基米德螺旋面。加工时，梯形车刀切削刃的顶平面通过蜗杆轴线，在轴向剖面I-I具有直线齿廓，法向剖面N-N上齿廓 图7-5

为外凸线，端面上齿廓为阿基米德螺线。这种蜗杆切制简单，但难以用砂轮磨削出精确齿形，精度较低。 图7-5

b.渐开线圆柱蜗杆（ZI蜗杆） 如图7－4b所示。加工时，车刀刀刃平面与基圆或上或下相切，被切出的蜗杆齿面是渐开线螺旋面，端面上齿廓为渐开线。这种蜗杆可以磨削，易保证加工精度。 图7-4

c.法向直廓圆柱蜗杆（ZN蜗杆） 又称延伸渐开线蜗杆，如图6－3c所示。车制时刀刃顶面置于螺旋线法面上，蜗杆在法向剖面上具有直线齿廓，在端面上为延伸渐开线齿廓。这种蜗杆可用砂轮磨齿，加工较简单，常用作机床的多头精密蜗杆传动。 图7-4

（2）圆弧圆柱蜗杆传动 图7-6

圆弧圆柱蜗杆（ZC蜗杆）传动是一种非直纹面圆柱蜗杆，在中间平面上蜗杆的齿廓为凹圆弧，与之相配的涡轮齿廓为凸圆弧，如图7－6所示。 图7-6

这种蜗杆的传动特点是： a.蜗杆与蜗轮两共轭齿面是凹凸啮合，增大了综合曲率半径，因而单位齿面接触应力减小，接触强度得以提高。 b.瞬时啮合时的接触线方向与相对滑动速度方向的夹角（润滑角）大，易于形成和保持共轭齿面间的动压油膜，使摩擦系数减小，齿面磨损小，传动效率可达95％以上。

c.在蜗杆强度不削弱的情况下，能增大涡轮的齿根厚度，使涡轮轮齿的弯曲强度增大。 d.传动比范围大（最大可以达到100），制造工艺简单，重量轻。 e.传动中心距难以调整，对中心距误差的敏感性强。

蜗杆分度曲面是圆环面的蜗杆称为环面蜗杆，和相应的蜗轮组成的传动称为环面蜗杆传动（如图7－7）。它又分为：直廓环面蜗杆传动（俗称 2．环面蜗杆传动 蜗杆分度曲面是圆环面的蜗杆称为环面蜗杆，和相应的蜗轮组成的传动称为环面蜗杆传动（如图7－7）。它又分为：直廓环面蜗杆传动（俗称 球面蜗杆传动）；平面包络环面蜗杆传动（又称为一、二次包络）；渐开线包络环面蜗杆传动和锥面包络环面蜗杆传动。 图7-7

一个环面蜗杆，当其轴向齿廓为直线时称为直廓环面蜗杆，和相应的涡轮组成的传动称为直 下面我们看一下直廓环面蜗杆传动的特点。 一个环面蜗杆，当其轴向齿廓为直线时称为直廓环面蜗杆，和相应的涡轮组成的传动称为直 廓环面蜗杆传动，如图7－7所示。 图7-7

这种蜗杆传动的特点是：由于其蜗杆和蜗轮的外形都是环面回转体，可以互相包容，实现多齿接触和双接触线接触，接触面积大；又由于接触线与相对滑动速度 之间的夹角约为90°，易于形成油膜，齿面间综合曲率半径也增大等。

因此，在相同的尺寸下，其承载能力可提高1.5～3倍（小值适于小中心距，大值适于大中心距）；若传递同样的功率，中心距可减小20％～40％。它的缺点是：制造工艺复杂，不可展齿面难以实现磨削，故不宜获得精度很高的传动。只有批量生产时，才能发挥其优越性，其应用现在已日益增加。

3．锥蜗杆传动 锥蜗杆传动中的蜗杆为一等导程的锥形螺旋，涡轮则与一曲线齿圆锥齿轮相似（如图6－2c）。 由于普通圆柱蜗杆传动加工制造简单，用的最为广泛，所以我们主要介绍以阿基米德蜗杆为代表的普通圆柱蜗杆传动。

§7.2 普通圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸 如图6－1所示，在中间平面上，普通圆柱蜗杆传动就相当于齿条与齿轮的啮合传动。故此，在设计蜗杆传动 时，均取中间平面上的参数（如模数、压力角）和尺寸（如齿顶圆、分度圆等）为基准，并沿用齿轮传动的计算关系，其主要依据是国家标准GB10087-88和GB10088－88。 图7-1

一、普通圆柱蜗杆传动的主要参数及选择 普通圆柱蜗杆传动的主要参数有：模数m、压力角 、蜗杆头数z1和涡轮齿数z2及蜗杆的直径d1 等。进行蜗杆传动设计时，首先要正确地选择参数。这些参数之间是相互联系地，不能孤立地去确定，而应该根据蜗杆传动地工作条件和加工条件，考虑参数之间地相互影响，综合分析，合理选定。

1、模数m和压力角 蜗杆传动的尺寸计算与齿轮传动一样，也是以模数m作为计算的主要参数。在中间平面内蜗杆传动相当于齿轮和齿条传动，蜗杆的轴向模数和轴向压力角分别与涡轮的端面模数和端面压力角相等，为此将此平面内的模数和压力角规定为标准值，标准模数见书中所附表格，标准压力角为 ＝20° 。

为了限制涡轮滚刀的数目及便于滚刀的标准化，就对每一标准模数规定了一定数量的蜗杆分度圆直径d1 ，而把比值 称为蜗杆直径系数。 在蜗杆传动中，为了保证蜗杆与配对蜗轮的正确啮合，常用与蜗杆相同尺寸的蜗轮滚刀来加工与其配对的涡轮。这样，只要有一种尺寸的蜗杆，就需要一种对应的涡轮滚刀。对同一模数，可以有很多不同直径的蜗杆，因而对每一模数就要配备很多蜗轮滚刀。显然，这样很不经济。 为了限制涡轮滚刀的数目及便于滚刀的标准化，就对每一标准模数规定了一定数量的蜗杆分度圆直径d1 ，而把比值 称为蜗杆直径系数。 由于d1与m均已取为标准值，故q就不是整数，见表格所示。

3、蜗杆头数z1 蜗杆头数z1可根据要求的传动比和效率来选定。单头蜗杆传动的传动比可以较大，但效率较低。如果要提高效率，应增加蜗杆的头数。但蜗杆头数过多，又会给加工带来困难。所以，通常蜗杆头数取为1、2、4、6。

蜗杆的直径系数q和蜗杆头数z1选定之后，蜗杆分度圆柱上的导程角γ也就确定了，如图7－8所示。 4、导程角γ 蜗杆的直径系数q和蜗杆头数z1选定之后，蜗杆分度圆柱上的导程角γ也就确定了，如图7－8所示。 显然有： 其中： 为蜗杆的导程， 为蜗杆的轴向齿距 （周节） 图7-8

由上面的公式 可知，当m一定时，q增大，则d1变大，蜗杆的刚度给强度相应提高，因此m较小时，q选较大值；又因为q取小值时，γ增大，效率随之提高，故在蜗杆刚度允许的情况下，应尽可能选小的q值。

5、传动比和齿数比u 通常蜗杆为主动件，蜗杆与蜗轮之间的传动比为 其中：z2为蜗轮的齿数 6、蜗杆传动的标准中心距 设计普通圆柱蜗杆减速装置时，在按接触强度或弯曲强度确定了中心距之后，再进行蜗杆蜗轮参数的配置。

7、蜗杆传动的正确啮合条件 从上述可知，蜗杆传动的正确啮合条件为：蜗杆的轴向模数与蜗轮的端面模数必须相等；蜗杆的轴向压力角与蜗轮的端面压力角必须相等；两轴线交错90°时，蜗杆分度圆柱的导程角与蜗轮分度圆柱螺旋角等值且方向相同。

★选择蜗杆头数z1时，主要考虑传动比、效率和制造三个方面。从制造方面看，头数越多，蜗杆的制造精度要求越高；从提高效率方面看，头数越多，效率越高；若要求自锁，应选择单头；从提高传动效比出发，也应该选择较少的头数。换言之，如果要求传动比一定，z1较少，则z2也较少，这样蜗杆传动结构就紧凑。因此，在选择z1和z2时要全面分析上述因素。

一般来说，在动力传动中，在考虑结构紧凑的前提下，应很好的考虑提高效率。所以，当传动比较小时，宜采用多头蜗杆，而在传递运动要求自锁时，常选用单头蜗杆。通常推荐采用值：当 ＝8～14时，选z1＝4； ＝16～28时，选z1＝2； ＝30～80时，选z1＝1；

★为了避免加工蜗轮时产生根切，当z1＝1时，选z2≥17；当z1＝2时，选z2≥27。对于动力传动，为保证传动的平稳性，选z2≥28，一般取z2＝32～63为宜。蜗轮直径越大，蜗杆越长时，则蜗杆刚度小而易于变形，故z2≤80为宜。对于分度机构，传动比和齿数不受此限制。

★必须指出：蜗杆传动的传动比不等于蜗轮蜗杆的直径之比，也不等于蜗杆与蜗轮的分度圆直径之比。 ★一般圆柱蜗杆传动减速装置的传动比的公称值按下列选择：5、7.5、10、12.5、15、20、25、30、40、50、60、70、80。其中10、20、40和80为基本传动比，应优先选用。

为了便于组织生产，减少箱体尺寸规格，有利于标准化、系列化，GB10085-88中对一般蜗杆传动减速装置的中心距a（mm）推荐如下系列： 二、普通圆柱蜗杆传动的主要参数及选择 其几何尺寸按教材上表格中列出公式进行计算。同学们下去要认真熟悉公式。 为了便于组织生产，减少箱体尺寸规格，有利于标准化、系列化，GB10085-88中对一般蜗杆传动减速装置的中心距a（mm）推荐如下系列： 40、50、63、80、100、125、160、（180）、220、（225）、250、（280）、315、（335）、400、（450）、500 注：括号内尺寸尽量不用

§7.3蜗杆传动的强度计算与设计 一．蜗杆传动的失效形式、设计准则及材料选择 1、失效形式 和齿轮传动一样，蜗杆传动的失效形式主要有：胶合、磨损、疲劳点蚀和轮齿折断等。由于蜗杆传动啮合面间的相对滑动速度较大，效率低，发热量大，再润滑和散热不良时，胶合和磨损为主要失效形式。

2、设计准则 由于蜗轮无论在材料的强度和结构方面均较蜗杆弱，所以失效多发生在蜗轮轮齿上，设计时只需要对蜗轮进行承载能力计算。由于目前对胶合与磨损的计算还缺乏适当的方法和数据，因而还是按照齿轮传动中弯曲和接触疲劳强度进行。蜗杆传动的设计准则为：闭式蜗杆传动按蜗轮轮齿的齿面接触疲劳强度进行设计计算，按齿根弯曲疲劳强度校核，并进行热平衡验算；开式蜗杆传动，按保证齿根弯曲疲劳强度进行设计。

3、蜗杆和蜗轮材料的选择 由失效形式知道，蜗杆、蜗轮的材料不仅要求有足够的强度，更重要的是具有良好的磨合（跑合）、减磨性、耐磨性和抗胶合能力等。 常用的材料可以看书上表中给出的材料。

一般来说：蜗杆一般是用碳钢或合金钢制成。高速重载蜗杆常用15Cr或20Cr、20CrMnTi等，并经渗碳淬火；也可以40、45或40Cr并经淬火。这样可以提高表面硬度，增加耐磨性。通常要求蜗杆淬火后的硬度为40～55HRC，经氮化处理后的硬度为55 ～62HRC。一般不太重要的低速中载的蜗杆，可采用40、45钢，并经调质处理，其硬度为220～300HBS。

常用的蜗轮材料为铸造锡青铜（ZCuSn10P1、ZCuSn5Pb5Zn5），铸造铝铁青铜（ZCuAl1010Fe3）及灰铸铁（HT150、HT200）等。锡青铜耐磨性最好，但价格较高，用于滑动速度大于3m/s的重要传动；铝铁青铜的耐磨性较锡青铜差一些，但价格便宜，一般用于滑动速度小于4m/s的传动；如果滑动速度不高（小于2m/s），对效率要求也不高时，可以采用灰铸铁。为了防止变形，常对蜗轮进行时效处理。 相对滑动速度为：

5、蜗杆传动精度等级的选择 圆柱蜗杆传动在GB10089－88中规定了12个精度等级，1级精度最高，12级精度最低。对于动力蜗杆传动，一般选用6～9级。

如表所示列出了6～9级精度的应用范围、加工方法及允许的相对滑动速度，可以供我们设计时参考。

如图7－9所示，蜗杆传动的受力与斜齿圆柱齿轮相似，弱不计齿面间的摩擦力，蜗杆作用于蜗轮齿面上的法向力Fn2在节点C处可以分解成 二、蜗杆传动的受力分析和强度计算 如图7－9所示，蜗杆传动的受力与斜齿圆柱齿轮相似，弱不计齿面间的摩擦力，蜗杆作用于蜗轮齿面上的法向力Fn2在节点C处可以分解成 三个互相垂直的分力：圆周力Ft2、径向力Fr2、轴向力Fx2（或Fa2） 图7-9

由图可知，蜗轮上的圆周力Ft2等于蜗杆上的轴向力Fx1（或Fa1）；蜗轮上的径向力Fr2等于蜗杆上的径向力Fr1；蜗轮上的轴向力Fx2 （或Fa2）等于蜗杆上的圆周力Ft1。这些对应的力大小相等、方向相反。 图7-9

各力之间的关系为： 图7-9

各力之间的关系为： 图7-9

式中：T2为蜗轮转距（Nm） T1为蜗杆转距（Nm） P1为蜗杆输入功率（kW） 为啮合传动效率 为蜗轮端面压力角， 蜗轮法向压力角，

当蜗杆主动时各力的方向为：蜗杆上圆周力Ft1的方向与蜗杆的转向相反；蜗轮上的圆周力Ft2的方向与蜗轮的转向相同；蜗 杆和蜗轮上的径向力Fr2和Fr1的方向分别指向各自的轴心； 图7-9

蜗杆轴向力Fx1（或Fa1）的方向与蜗杆的螺旋线方向和转向有关，可以用“主动轮左（右）手法则”判断，即蜗杆为右（左）旋时用右（左）手 图7-9

三、蜗轮齿面接触和弯曲疲劳强度计算 蜗轮齿面接触疲劳强度计算公式和斜齿圆柱齿轮相似，也是以节点啮合处的相应参数歹徒赫兹公式导出的。当用青铜蜗轮和钢蜗杆配用时，蜗轮齿面接触疲劳强度校核公式为： 而设计公式为：

K为载荷系数，一般取K=1 ～1.4。当载荷平稳，蜗杆圆周速度小于3m/s，7级以上精度时取小值，否则取大值。 当采用灰铸铁蜗轮与钢制蜗杆配合使用时，上面公式中的15000换成15590即可。

蜗轮齿形复杂，常以斜齿圆柱齿轮的强度计算公式为基础，依据蜗杆传动的特点，代入有关参数，经简化后可以得到蜗轮轮齿弯曲疲劳强度的校核公式为： 以 代入上式得设计公式为：

其中 为复合齿形系数，依据当量齿数 （ ）查取， （上述两公式见中国机械工业教育协会：21世纪高职高专教材《机械设计基础》，机械工业出版社，2001年7月）

§7.4 蜗杆传动的润滑、效率及热平衡计算 1、润滑 由于蜗杆传动时的相对滑动速度大、效率低、发热量大，故润滑特别重要。若润滑不良，会进一步导致效率降低，并会产生急剧磨损，甚至出现胶合，故需选择合适的润滑油及润滑方式。

对于开式蜗杆传动，采用粘度较高的润滑油或润滑脂。对于闭式蜗杆传动，根据工作条件和滑动速度参考表格中推荐值选定润滑油和润滑方式。 当采用油池润滑时，在搅油损失不大的情况下，应有适当的油量，以利于形成动压油膜，且有助于散热。对于下置式或侧置式蜗杆传动，浸油深度应为蜗杆的一个齿高；当蜗杆圆周转速大于4m/s时，为减少搅油损失，常将蜗杆上置，其浸油深度约为蜗轮外径的三分之一。

2、传动效率 闭式蜗杆传动的总效率 包括：轮齿啮合效率 、轴承摩擦效率 （0.98～0.995）和搅油损耗效率 （0.96～0.99），即： ＝ 当蜗杆主动时， 可近似按螺旋副的效率计算，即：

当对蜗杆传动的效率进行初步计算时，可近似取以下数值： 1）闭式传动，当 z1＝1时， ＝0.7～0.75；当z1＝2时，

3、蜗杆传动的热平衡计算 由于蜗杆传动效率较低，发热量大，润滑油温升增加，粘度下降，润滑状态恶劣，导致齿面胶合失效。所以对连续运转的蜗杆传动必须作热平衡计算。 蜗杆传动中，摩擦损耗功率为： 自然冷却时，从箱体外壁散发的热量折合的相当功率为：

热平衡的条件是：在允许的润滑油工作温升范围内，箱体外表面散发出热量的相当功率应大于或等于传动损耗的功率，即 也即： ≥ →

其中： 为箱体表面散热系数，一般取 ＝8.5～17.5W/(m2·°C)，通风条件良好（如箱体周围空气循环好、外壳上无灰尘杂物等）时，可以取大值，否则取小值。 A为箱体散热面积（m2），散热面积是指箱体内表面被润滑油浸到（或飞溅到），而外表面又能被自然循环的空气所冷却的面积。一般可按下式估算：

为周围空气的温度，一般取20°。 为热平衡时的工作温度（°C），一般应小于60～75°C，最高不超过80°C。 若润滑油的工作温度 超过允许值或散热面积不足时，应该采用办法提高散热能力。

提高散热能力的常用办法见如图所示： 1）在箱体外表面加散热片以增加散热面积； 2）在蜗杆的端面安装风扇，加速空气流通，提高散热系数，可取 ＝18～35W/(m2·°C)； 3）在油池中安放蛇形水管，用循环水冷却； 4）采用压力喷油循环冷却。

§6.5 蜗杆及蜗轮的结构 蜗杆因为直径不大，常与轴做成一体的，称为蜗杆轴，常用车或铣加工。铣制蜗杆没有退刀槽，且轴的直径可以大于蜗杆的齿根圆直径，所以其刚度较大。车制蜗杆时，为了便于车螺旋部 分时退刀，留有退刀槽而使轴径小于蜗杆根圆直径，削弱了蜗杆的刚度。

蜗轮的结构如后表所示。对于尺寸大的青铜齿轮，多采用组合式结构。当用铸 铁或尺寸小的青铜蜗轮多采用整体式结构。