完全平方公式（1-2）

平方差公式复习 (a + b)(a - b)=a2- b2 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 公式的结构特征: (1)左边是两个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数. (2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).

师生互动 合作探究 我们来计算(a+b)2, (a-b)2. (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (a-b)2=(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2

你能根据 图15.2 -2和图15.2 -3 中的面积说明完全平方公式吗? 师生互动 合作探究 你能根据 图15.2 -2和图15.2 -3 中的面积说明完全平方公式吗? b a 图 15.2-2 图15.2-3

S总= Ⅳ S总= Ⅲ Ⅰ Ⅱ SⅠ+SⅡ+SⅢ+SⅣ =a +2ab+b 你能根据下图中的面积说明两数和的完全平方公式吗？ (a+b) 师生互动 合作探究 你能根据下图中的面积说明两数和的完全平方公式吗？ S总= 2 (a+b) Ⅳ Ⅲ S总= SⅠ+SⅡ+SⅢ+SⅣ 2 =a +ab +b 2 +ab Ⅰ Ⅱ 2 2 =a +2ab+b 2 2 2 (a+b) =a +2ab+b

a (a-b) -ab -ab +b =a -2ab+b 你能根据下图中的面积说明两数差的完全平方公式吗？ SⅠ= SⅠ= 师生互动 合作探究 你能根据下图中的面积说明两数差的完全平方公式吗？ 2 SⅠ= (a-b) b 2 SⅠ= a 2 -ab -ab +b a 1 2 2 =a -2ab+b b a 2 2 2 (a-b) =a -2ab+b 图15.2-3

(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 完全平方公式： 师生互动 合作探究 师生互动 合作探究 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。

(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 公式特点： 首平方，末平方，首尾两倍中间放，符号与前一个样 1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符 号相同。 首平方，末平方，首尾两倍中间放，符号与前一个样 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。

例1 运用完全平方公式计算: (1)(4m+n)2 (2) (y－ )2 (3)(－x+2y)2; (4)(－x－y)2; 师生互动 合作探究 例1 运用完全平方公式计算: (1)(4m+n)2 (2) (y－ )2 (3)(－x+2y)2; (4)(－x－y)2; (5) (-2a+b)(2a-b)

解题时常用结论： ？思考 相等 相等 不相等 （a+b)2 与（-a-b)2相等吗？ （a-b)2与（b-a)2相等吗？

下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？ 1.(a-2)2=a2-4 ( ) 2.(2x+5)2=2x2+20x+25 ( ) 3. (6a+3b)2=36a2 +18ab+9b2 ( ) 4. (-a-b)(a+b)=-a2-2ab-b2 ( ) × × × 对

反馈检测 （2） (-4x+2y)2. （3） (-2n -3)2 ; (1) (y-5)2 (4) ( x − 2y)2 ； 1、利用完全平方公式计算： （2） (-4x+2y)2. （3） (-2n -3)2 ; (1) (y-5)2 (4) ( x − 2y)2 ； 2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正? (1) (a+b)2 = a2+b2; (2) (a－b) 2 =a2－b2.

3、填空: -2x 4 -4ab -2ab

例2 你能又快又准的算出下列各式的结果吗? (3) 1.372 +2.74×8.63+8.632 (4) (2y–1)2–(3y+1)2 (5) (x＋y)2 (x－y)2 (6) (x＋y) (- x+y)(x 2 －y2 )

3、填空： x2+2xy+y2=( )2 x+y x2+2x+1=( )2 x+1 a2-4ab+4b2=( )2 a-2b 3、公式的逆向使用； x2+2xy+y2=( )2 x+y x2+2x+1=( )2 x+1 a2-4ab+4b2=( )2 a-2b x2-6x +9=( )2 x-3

(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． (a+b)(a-b)=a2-b2

D 1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( ) (A )-3 (B)3 (C)-9 (D)9 2.如果 x2+mx+9是一个完全平方式，那么m的值是 . ±6 3.如果 0.25x2+mx+9是一个完全平方式，那么m的值是 . ±3

D 3.代数式2xy-x2-y2= ( ) A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2 4.已知x2 = xy-0.25y2 则x,y的关系是 .

(3) (x-y-m+n)(x-y+m-n) 例题：应用乘法公式计算 (1) (a-b+2c)2 练：(a-2b -3c)2 (2) (-2x-y-3)(2x-y+3) 练：(-2a-b-c)(2a-b-c) (3) (x-y-m+n)(x-y+m-n) (a-2c)2 - 4(a-2c)(b-c) + 4(b-c)2 练：若 (x-y+2)(x-y-12)+49=0, 求(x-y)

1.已知x+y=8，xy=12， 求x2+y2、(x-y)2 与x-y的值. 练.已知x+y=3，(x+2)(y+2)=12， 例题分析： 1.已知x+y=8，xy=12， 求x2+y2、(x-y)2 与x-y的值. 练.已知x+y=3，(x+2)(y+2)=12， 求x2+3xy+y2 的值. 2.已知（x +y）2 =7, (x -y）2 =3, 求xy 及 x2 +y2 练.已知（x +y）2 =1, (x -y）2 =25, 求 x2 +xy +y2

例题分析： 3.已知： 求： 和 的值

4.已知a2+b2 -6a-8b+25=0, 求ab值. 练： （1）已知 a2+2b2 - 2ab+2b+1=0, 求x+2y值. 例题分析： 4.已知a2+b2 -6a-8b+25=0, 求ab值. 练： （1）已知 a2+2b2 - 2ab+2b+1=0, 求x+2y值. （2）试说明无论x,y取什么有理数， 多项式 a2+b2 - 10a+8b+44的值总为正数.

试一试： 马小跳计算一道二项式的平方的 结果是4x2+1,老师在这个结果中补全 了一个整式使结果正确.老师补全的项 是__________.

本节课你的收获是什么？ 本节课你学到了什么? 注意完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同． 结果不同： 完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2＝a2 2ab+b2; 结果不同： 平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2. 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；a,b数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算. 4 计算数的平方时，可考虑把数分成两数的和（或差）， 再用完全平方公式来计算，往往带来方便。