第二章 平面连杆机构 2.1 概述 2.2 铰链四杆机构的基本类型和特性 2.3铰链四杆机构曲柄存在条件 2.4铰链四杆机构的演化 2.5平面四杆机构的设计 2.6平面多杆机构简介

2.1 概述 平面连杆机构是由若干刚性构件用低副联接而成的平 面机构，故又称为平面低副机构。 特 点： 构件运动形式多样； 特　点： 构件运动形式多样； 低副面接触的结构使其具有磨损减小，制造方便， 几何封闭的优点； 只能近似实现给定的运动规律或运动轨迹，且设计 较为复杂； 运动中惯性力难以平衡，常用于速度较低的场合。

2.2铰链四杆机构的基本类型和特性 2.2.1 曲柄摇杆机构 2.2.2 双曲柄机构 2.2.3 双摇杆机构 所有运动副均为转动副的平面四杆机构称为铰链四杆机构。 铰链四杆机构分为三种基本型式：曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机 构。 2.2.1 曲柄摇杆机构 2.2.2 双曲柄机构 2.2.3 双摇杆机构

2.2.1曲柄摇杆机构 在铰链四杆机构中，若两个连架杆，一个为曲柄，另一个为 摇杆，则此铰链四杆机构称为曲柄摇杆机构。通常曲柄1为原动件， 并作匀速转动；而摇杆3为从动件，作变速往复摆动。 曲柄摇杆机构的主要特性： 急回特性 死点位置 压力角和传动角

1.急回运动

当曲柄由位置 AB1 顺时针转到位置 AB2 时，曲柄 转角φ1＝180°＋θ，这时摇杆由左极限位置 C1D 摆 到右极限位置 C2D，摇杆摆角为 ψ；而当曲柄顺时 针再转过角度 φ2＝180°－θ 时，摇杆由位置 C2D 摆 回到位置 C1D ，其摆角仍然是 ψ。虽然摇杆来回摆 动的摆角相同，但对应的曲柄转角不等（φ1＞φ2）； 当曲柄匀速转动时，对应的时间也不等（t1＞t2）,从 而反映了摇杆往复摆动的快慢不同。令摇杆 C1D 摆 至 C2D 为工作行程，这时铰链 C 的平均速度是 υ1＝ C1C2 /t1；摇杆自 C2D 摆回至 C1D 是其空回行程，这 时C点的平均速度是 υ2＝C1C2 ／t2 ，则显然有υ1＜υ2， 它表明摇杆具有急回运动的特性。牛头刨床、往复 式运输机等机械就利用这种急回特性来缩短非生产 时间，提高生产率。

急回运动特性可用行程速比系数 K 来表示，即 式中θ为摆杆处于两极限位置时曲柄所夹的锐角，称为极位夹角。 上式表明：极位夹角θ越大，K值越大，急回运动的性质也越显著。 将上式整理后，可得极位夹角的计算公式 设计新机械时，总是根据该机械的急回要求先给出K值，然后由式上算出极位夹角θ，再确定各构件的尺寸。

2.死点位置 例如对于如图所示的曲柄摇杆机构，如以摇杆3为原动件，而 曲柄1为从动件出当摇杆摆到极限位置C1D和C2D时，连杆2与曲柄1 共线。若不计各杆的质量，则这时连杆加给曲柄的力将通过铰链 中心A。此力对A点不产生力矩，因此不能使曲柄转动。机构的这 种位置称为死点位置。死点位置会使机构的从动件出现卡死或运 动不确定现象。为了消除死点位置的不良影响，可以对从动曲柄 施加外力，或利用飞轮及构件自身的惯性作有,使机构顺利通过死 点位置。

3.压力角和传动角置 在生产中，不仅要求连杆机构能实现预定的运动规律，而且希望运转轻便， 效率较高。下图所示的曲柄摇杆机构，如不计各杆质量和运动副中的摩擦，则连 杆 BC 为二力杆，它作用于从动摇杆3上的力 P是沿 BC 方向的。作用在从动件上 的驱动力 P 与该力作用点绝对速度υc 之间所夹的锐角 α 称为压力角。 由图可见，力P在υc方向的有效分力为 Pt＝Pcosα,即压力角越小，有效分力 就越大。也就是说，压力角可作为判断机构传动性能的标志。在连杆设计中，为 了度量方便，习惯用压力角α的余角γ（即连杆和从动摇杆之间所夹的锐角）来判 断传力性能，γ称为传动角。因γ＝90°－α，所以α越小，γ越大，机构传力性能 越好；反之，α越大，γ越小，机构传力越费劲，传动效率越低。 机构运转时，传动角是变化的，为了保证机构正常工作，必须规定最小传动 角γmin的下限。对于一般工，通常取 γmin ≥40°；对于颚式破碎机、冲床等大功率 机械，最小传动角应当取大一些，可取γmin≥50°；对于小功率的控制机构和仪表， γmin可略小于40°。

2.2.2双曲柄机构 两连架杆均为曲柄的铰链四杆机构称为双曲柄机构。 上图α）所示为旋转式水泵。它由相位依次相差90°的四个双曲柄机构组成。图b）是其中一个双曲柄机构的运动简图。当原动曲柄1等角速顺时针转动时，连杆2带动从动曲柄3作周期性变速转动，因此相邻两从动曲柄（隔板）间的夹角也周期性地变化。转到右边时，相邻二隔板间的夹角及容积增大，形成真空，于是从进水口吸水；转到左边时，相邻二隔板的夹角及容积变小，压力升高，从出水口排水，从而起到泵水的作用。

双曲柄机构中，用得最多的是平行双曲柄机构，或称平行四边形机构，如上图所示。

两连架杆均为摇杆的铰链四杆机构称为双摇杆机构。 两摇杆长度相等的双摇杆机构，称为等腰梯形机构。

2.3铰链四杆机构曲柄存在条件 链四杆机构中是否存在曲柄，取决于机构各杆的相对长度 和机架的选择。 首先，让我们对存在一个曲柄的铰链四杆机构（曲柄摇杆机构）进行分析。如图2－13所示的机构中，杆1为曲柄，杆2为连杆，杆3为摇杆，杆4为机架，各杆长度以L1、L2、L3、L4表示。为了保证曲柄1整周回转，曲柄1必须能顺利通过与机架4共线的两个位置AB’和AB”。

当曲柄处于AB、位置时，形成三角形B’C’D。根据三角形 任意两边之和必大于（极限情况下等于）第三边的定理可得 即：

当各杆长度不变（满足最短杆与最长杆长度之和小于 或等于其余两杆长度之和）而取不同杆为机架时，可以 得到不同类型的铰链四杆机构：

曲柄存在的必要条件： （1）在曲柄摇杆机构中，曲柄是最短杆； （2）最短杆与最长杆长度之和小于或等于其 余两杆长度之和。

不同类型的铰链四杆机构 　　当各杆长度不变（满足最短杆与最长杆长度之和小于或 等于其余两杆长度之和）而取不同杆为机架时，可以得到不 同类型的铰链四杆机构： （1）取最短杆相邻的构件（杆4或杆2）为机架，最短杆1为 曲柄，而另一连架杆3为摇杆，故如图，α所示的两个机构均 为曲柄摇杆机构。 （2）取最短杆为机架，其连架杆2和4均为曲柄，故如图， b 所示为双曲柄机构。 （3）取最短杆的对边（杆3）为机架，则两连架杆2和4都不 能整周转动，故如图，c所示为双摇杆机构。 （4）如果铰链四杆机构中的最短杆与最长杆长度之和大于其 余两杆长度之和，则该机构中不可能存在曲柄，无论取哪个 构件作为机架，都只能得到双摇杆机构。

由上述分析可知，最短杆和最长杆长度之和小于或等于 其余两杆长度之和是铰链四杆机构存在曲柄的必要条件。满 足这个条件的机构究竟有一个曲柄、两个曲柄或没有曲柄， 还需根据取何杆为机架来判断。 L1＝L3，L2＝L4的平行四边形机构， 不论取任何一杆作机架，都是双曲柄机构。这是一个特例。

2.4铰链四杆机构的演化 铰链四杆机构通过用移动副取代转动副、变更杆件长度、 变更机架和扩大回转等途径，还可以得到铰链四杆机构的其他 演化型式。 2.4.1曲柄滑块机构 2.4.2导杆机构 2.4.3摇块机构和定块机构 2.4.4双滑块机构 2.4.5偏心轮机构

2.4.1曲柄滑块机构 如上图α所示的曲柄摇杆机构，铰链中心C的轨迹为以D为圆心和L3为半径的圆弧m－m.。若L3增至无穷大，则如图b所示，C点轨迹变成直线，即演变成曲柄滑块机构。

对于曲柄滑块轨迹m－m的延长线与回转中心A之间存在偏距e（图d），则称为偏置曲柄滑块机构。当曲柄等速转动时，偏置曲柄滑块机构可实现急回运动。 曲柄滑块机构广泛应用活塞式内燃机、空气压缩机、冲床等机械中。

2.4.2导杆机构 导杆机构可看成是改变曲柄滑块机构中的固定件而演化来的。 转动导杆机构　通常取杆2为原动件。当L1＜L2时（图b），杆2和杆4均可整周回转，故称为转动导杆机构；

摆动导杆机构　当L1＞L2时（如图），杆4只能往复摆动，故称为摆动导杆机构。 由图可见，导杆机构的传动角始终等于90°，具有很好的传力性能，故常用于牛头刨床、插床和回转式油泵之中。

2.4.3摇块机构和定块机构 摇块机构 在图a所示曲柄滑块机构中，若取杆2为固 定件，即可得图c所示摆动滑块机构，或称摇块机构。 这种机构广泛应用于摆缸式内燃机和液压驱动装置中。 定块机构　在图a所示曲柄滑块机构中，若取杆3为固定 件，即可得图d所示固定滑块机构，或称定块机构。 这种机构常用于抽水唧筒和抽油泵中。

2.4.4双滑块机构 双滑块机构是具有两个移动副的四杆机构。可以认为是铰链 四杆机两杆长度趋于无穷大而演化成的。 按照两个移动副所处位置的不同，可将双滑块机构分成四种 型式。

2.4.5偏心轮机构 图中a所示为偏心轮机构。杆1为圆盘，其几何中心为B。因运动时该圆盘绕偏心A转动，故偏心轮。A、B之间的距离e称为心距。按照相对运动关系，可画出该机构的运动简图，如下图中b所示。由图可知，偏心轮是回转副B扩大到包括回转副A而形成的，偏心距e即是曲柄的长度。 。 当曲柄长度很小时，通常都把曲柄做偏心轮，这样不仅增大了轴颈的尺寸，提高偏心轴的强度和刚度，而且当轴颈位于中部时，还可安装整体式连杆，使结构简化。因此，偏心轮广泛应用于传力较在的剪床、冲床、颚式破碎机、内燃机等机械之中。

2.5平面四杆机构的设计 设计的基本问题 实现构件给定位置 即要求连杆机构能引导构件按规定顺序精确 或近似地经过给定的若干位置。 实现构件给定位置　即要求连杆机构能引导构件按规定顺序精确 或近似地经过给定的若干位置。 实现已知运动规律　即要求主、从动件满足已知的若干组对应位 置关系，包括满足一定的急回特性要求，或者在主动件运动规律 一定时，从动件能精确或近似地按给定规律运动。 实现已知运动轨迹　即要求连杆机构中做平面运动的构件上某一 点精确或近似地沿着给定的轨迹运动。

2.5.1按照给定的行程速比系数 K 设计四杆机构 2.5.2按给定连杆位置设计四杆机构 2.5.3按照给定两连架杆对应位置设计四杆机构 2.5.4按照给定点的运动轨迹设计四杆机构

2.5.1按照给定的行程速比系数 K 设计四杆机构 1．曲柄摇杆机构 曲柄摇杆机构设计的已知条件是：摇杆长度L3，摆角ψ和行程速比系数 K 。设计的实质是确定铰链中心A点的位置，定出其他三杆的尺寸L1、L2和L4。其设计步骤如下： （1）由给定的行程速比系数K，按式（2－2）求出极位夹角θ； （2）如图2－27所示，任选固定铰链中心D的位置，由摇杆长度L3和摆角ψ，作出摇杆两个极限位置C1D和C2D。

（3）连接C1和C2，并作C1M垂直于C1C2。 （4）作∠C1C2N=90=90°－θ，C2N与C1M相交于P点， 由图可见，∠C1PC2=θ。 （5）作△PC1C2的外接圆，此圆上任取一点A作为曲 柄的固定铰链中心。连AC1和AC2，因同一圆弧的圆周角 相等，故∠C1AC2＝∠C1PC2＝θ。 （6）因极限位置处曲柄与连杆共线。故AC1＝L2＋L1， 从而得曲柄长度L1＝ （AC2－AC1）。再以A为圆心和L1为 半径作圆，交C1A的延线于B1，交C2A于B2，即得B1C1＝ B2C2＝L2及AD＝L4。 由于A点是△C1PC2外接圆上任选的点，所以若仅按 行程速比系数K设计，可得无穷多的解。A点位置不同， 机构传动角的大小也不同。如欲获得良好的传动质量， 可按照最小传动角最优或其他辅助条件来确定A点的位 置。

2. 导杆机构 导杆机构设计的已知条件：机架长度L4、行程速比 系数K。 由图2－28可知，导杆我的极位夹角θ等于导杆的摆 角Ψ，所需确定的尺寸是曲柄长度L1。共设计步骤如下： （1）由已知行程速比系数K，按下式求得极位夹角θ （也即是摆角Ψ）

2.5.2 按给定连杆位置设计四杆机构

今给定与翻台固联的连杆3的长度L3＝BC及其两个位置 B1C1和B2C2，要求确定连架杆与机架组成的固定铰链中心A和 D的位置，并求出其余三杆的长度L1、L2和L4。由于连杆3上B、 C两点的轨迹分别为以A、D为圆心的圆弧，所以A、D必分别 位于B1B2和C1C2的垂直平分线上。故可得设计步骤如下： （1）根据给定条件，绘出连杆3的两个位置B1C1和B2C2。 （2）分别连接B1和B2、C1和C2，并作B1B2、C1C2的垂直平 分线b12、c12。 （3）由于 A和D两点可在b12和c12,两直线上任意选取，故 有无穷多解。在实际设计时还可以考虑其他辅助条件，例如 最小传动角、各杆尺寸所允许的范围或其他结构上的要求等。 本机构要求A、D两点在同一水平线上，且AD＝BC。根据这 一附加条件，即可唯一地确定A、D的位置，并作出所求的四 杆机构AB1C1D。

给定连杆三个位置设计四杆机构 其设计过程与上述基本相同。

2.5.3按照给定两连架杆对应位置设计四杆机构 在下图示的铰链四杆机构中，已知连架杆AB和CD的三对 对应位置φ1、ψ1；φ2、ψ2和φ3、ψ3；要求确定各杆的长度L1、 L2、L3和L4。现以解析法求解。此机构各杆长度按同一比例增 减时，各杆转角间的关系不变，故只需确定各杆的相对长度。 取L1＝1，则该机构的待求参数只有三个。

该机构的四个杆组成封闭多边形。取各杆在坐标轴X和Y 上的投影，化简后得以下关系式： 由方程组可以解出三个未知数P0、P1和P3。将它们代入 式（2－8），即可求得L2、L3、L4。以上求出的杆长L1、L2、 L3、L4可同时乘以任意比例常数，所得的机构都能实现对应 的转角。 若仅给定连架杆两对位置，则方程组中只能得到两个方 程，P0、P1、P2三个参数中的一个可以任意给定，所以有无 穷个解。 若给定连架杆的位置超过三对，则不可能有精确解，保 能用优化或试凑的方法求其近似解。

2.5.4按照给定点的运动轨迹设计四杆机构 1．连杆曲线 四杆机构运动时，其连杆作平面复杂运动，连杆上每一点都描出一条封闭曲线的连杆曲线。连杆曲线的形状随点在连杆上的位置和各杆相对尺寸的不同而变化。连杆曲线形状的多样性使它有可能用于实现复杂的轨迹。

2 . 运用连杆曲线图谱设计四杆机构 平面连杆曲线是高阶曲线，所以设计四杆机构使其连杆的某点实现给定的任意轨迹，是十分复杂的。为了便于设计，工程上常常利用事先编就的连杆曲线图谱。从图谱中找出所需的曲线。便可直接查出该四杆机构的各尺寸参数。这种方法称为图谱法。

2.6平面多杆机构简介 除上述以外，生产中常见的某些多杆机构，也可以看成 是由若干个四杆机构组合扩展形成的。