5.电势差

一、电势差的概念 1．定义：电场中两点间 的差值． 2．电场中两点间的电势差与零电势点的选择 ． 3．公式UAB＝φA－φB，UBA＝ ，可见UAB＝ . 4．电势差是 ，可以是正值，也可以是负值，也叫 ． 5．电势差的单位是 ，符号是 . 电势 无关 φB－φA －UBA 标量 电压 伏特 V

1．对电势差与电势关系的理解

电势φ 电势差U 联系 数值 关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特(V)，常用还有kV，mV等 标矢性 都是标量，但均具有正负 物理 意义 均是描述电场能的性质的物理量

【特别提醒】　(1)讲电势差，必须明确是哪两点的电势差，A、B间的电势差记为UAB，而B、A间的电势差记为UBA，UBA＝φB－φA＝－(φA－φB)＝－UAB. (2)电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低，若UAB＞0，则φA＞φB，若UAB＜0，则φA＜φB；电势的正负表示比零电势点的电势高还是低，φA＞0，说明A点电势高于零电势点电势．

如图所示，a、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无穷远电子的电势能为零，电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为－13 如图所示，a、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无穷远电子的电势能为零，电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为－13.6 eV，－3.4 eV，－1.51 eV，由于某种因素(如加热和光照)的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，求： (1)a、b、c三点的电势大小． (2)a、b间，b、c间电势差的大小．

答案：　(1)13.6 V　(2)3.4 V　1.51 V　(2)10.2 V　1.89 V

2．对静电力做功与电势差关系的理解 (1)静电力做功与电势差的关系 电荷q在电场中从A移动到B时，静电力做的功WAB等于电荷在A、B两点的电势能之差．即 WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB

③公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差．WAB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时，其他力所做的功．式中各量均有正负，计算时W与U的角标要对应，即：WAB＝qUAB，WBA＝qUBA.

一个带正电的质点，电荷量q＝2. 0×10－9 C，在静电场中由A点移到B点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为6 一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由A点移到B点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间电势差φa－φb为(　　) A．3×104 V　　　　 B．1×104 V C．3×104 V D．－1×104 V 答案：　B

1．电势差有正负之分，如何理解电势差的正负？ 提示：　电势差的正负不是物理中表示矢量方向的正负，而仅仅是表示一种比较关系，例如UAB＝6 V，表示A点的电势比B点高6 V；UAB＝－6 V，表示A点的电势比B点低6 V.

3．求静电力做功有哪些方法？ 提示：　(1)利用功的定义求解 在匀强电场中，WAB＝qE·d，其中d为电荷沿电场线方向的位移． (2)利用静电力做功与电势能变化量的关系求解 WAB＝EpA－EpB. (3)利用电势差与静电力做功的关系求解 WAB＝qUAB. (4)仅有静电力做功时，利用动能定理求解 W电＝Ek2－Ek1.

在电场中把一个电荷量为－6×10－8 C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为－3×10－5 J，将此电荷从B点移到C点，电场力做功为4 在电场中把一个电荷量为－6×10－8 C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为－3×10－5 J，将此电荷从B点移到C点，电场力做功为4.5×10－5 J，求A与C两点间的电势差．

【跟踪发散】　1－1：如右图所示，电场中某一电场线为一直线，线上有A、B、C三个点，电荷q1＝10－8 C从B点移到A点时静电力做了10－7 J的功；电荷q2＝－10－8 C在B点的电势能比在C点时大10－7 J，那么： (1)比较A、B、C三点的电势高低，由高到低的排序是________； (2)A、C两点间的电势差是________ V； (3)若设B点的电势为零，电荷q2在A点的电势能是________ J.

(3)若φB＝0，则φA＝－10 V， EpA＝q2φA＝－10－8×(－10) J＝10－7 J. 答案：　(1)φC＞φB＞φA　(2)－20　(3)10－7

有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J，从B点移到C点电场力做功9×10－4 J．问： (1)AB，BC，CA间电势差各为多少？ (2)如果以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？

(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB得φA＝UAB＝200 V. 由UBC＝φB－φC得 φC＝φB－UBC＝0－(－300)＝300 V. 电荷在A点的电势能 EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J 电荷在C点的电势能 EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J. 答案：　(1)UAB＝200 V　UBC＝－300 V　UCA＝100 V　(2)φA＝200 V　φC＝300 V　EpA＝－6×10－4 J　EpC＝－9×10－4 J

【反思总结】　(1)公式W＝qU适用于任何电场． (2)应用该公式时，可以三个量都取绝对值，计算出功的数值之后再根据受力和运动情况判断做功的正负，也可以将各个物理量带正负号进行运算． (3)电势能、电势、电场力做功、电势差之间的关系图：

【跟踪发散】 2－1：一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点电势能为4. 8×10－17 J，动能为3 【跟踪发散】　2－1：一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点电势能为4.8×10－17 J，动能为3.2×10－17 J，电子经过B点时电势能为3.2×10－17 J，如果电子只受电场力作用，则(　　) A．电子在B点时动能为4.8×10－17 J B．由A到B电场力做功为100 eV C．电子在B点时动能为1.6×10－17 J D．A、B两点间电势差为100 V

解析： 电子从A运动到B，只有电场力做功，故EpA＋EkA＝EpB＋EkB，故A正确．电子减少的电势能ΔEp＝EpA－EpB＝1 解析：　电子从A运动到B，只有电场力做功，故EpA＋EkA＝EpB＋EkB，故A正确．电子减少的电势能ΔEp＝EpA－EpB＝1.6×10－17 J＝100 eV，故由A到B电场力做功为100 eV，B正确，由于电子带负电，故A、B之间的电势差UAB＝－100 V，故D错误． 答案：　AB

如右图所示，实线是电场线，虚线为等势面，已知相邻两等势面间的电势差相等，有一正电荷在等势面L3处的动能为20 J，运动到L1处的动能为零，若取L2处为零势面，则当此电荷的电势能为6 J时，它的动能(不计重力及其他阻力)是(　　) A．16 J　　　　 B．24 J C．6 J D．4 J

解析：　电荷在运动过程中，因为只有电场力做功，所以电势能与动能之间发生转化，且动能与电势能的总和保持不变．设电荷由L3到L2，L2到L1电场力做功分别为W32、W21，因为U32＝U21，所以W32＝W21，由动能定理得W32＋W21＝20，即W32＝W21＝－10 J．设当电荷运动到等势面L2时，其动能为Ek2，W32＝Ek2－20 J，Ek2＝10 J．所以该电荷的动能和电势能的总和为10 J＋0＝10 J，故当电荷的电势能为6 J时，电荷的动能为4 J 答案：　D 【反思总结】　在只有静电力做功的情况下，电势能和动能的总和保持不变．

【跟踪发散】 3－1：如右图所示，a，b和c分别表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为6 V、4 V和1 【跟踪发散】　3－1：如右图所示，a，b和c分别表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为6 V、4 V和1.5 V．一质子(11H)从等势面a上某处由静止释放，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b时的速率为v，则对质子的运动有下列判断，正确的是(　　) A．质子从a等势面运动到c等势面电势能增加4.5 eV B．质子从a等势面运动到c等势面动能减少4.5 eV C．质子经过等势面c时的速率为2.25v D．质子经过等势面c时的速率为1.5v

答案：　D

答案：　A

2．在电场中A、B两点间的电势差为UAB＝75 V，B、C两点间的电势差为UBC＝－200 V，则A、B、C三点电势高低关系为(　　) A．φA＞φB＞φC　　 B．φA＜φC＜φB C．φC＞φA＞φB D．φC＞φB＞φA 解析：　因为UAB＝φA－φB＝75 V＞0，所以φA＞φB.又UBC＝φB－φC＝－200 V＜0，所以φB＜φC.又UAC＝UAB＋UBC＝75 V＋(－200 V)＝－125 V＜0，所以φA＜φC.则φC＞φA＞φB.故正确答案为C. 答案：　C

答案：　C

4．(2011·蚌埠高二检测)如右图所示的匀强电场场强为103 N/C，ab平行于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm A．ab之间的电势差为40 V B．ac之间的电势差为50 V C．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdc移动一周，电场力做功是－0.25 J D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移动到d，电场力做功是0.25 J

解析：　由U＝Ed得Uab＝40 V，故A正确；a、c在同一等势面上，Uac＝0，B错；移动一周W＝0，C错；Wad＝Wab＝40×(－5×10－3) J＝－0.2 J，故D错．