第 2 章 计算机中的信息表示 学习目标： 掌握常用的进位计数制及其相互转换方法。 掌握原码、补码的表示方法及其相互转换，了解反码表示方法。 第 2 章 计算机中的信息表示 学习目标： 掌握常用的进位计数制及其相互转换方法。 掌握原码、补码的表示方法及其相互转换，了解反码表示方法。 掌握定点数、浮点数表示方法，能根据给定的格式定出典型值。 学会查用ASCII表，了解汉字编码的基础知识。 掌握常用寻址方式，I/O编址方法；理解指令格式的基本概念，了解常见的指令功能分类。

§ 2.1 数值型数据的表示方法§ 2.1.1 进位计数制 一.计算机中常用的进位制： 名称 进位制 基本数码 基数 二进制 逢二进一 0、1 2 八进制 逢八进一 0-7 8 十进制 逢十进一 0-9 10 十六进制 逢十六进一 0-9、A、B、C、D、E、F 16 二-十进制

科学计数法： （S）10=Xn10n+ Xn-110n-1+…+ X0100+ X-110-1+ X-210-2+…+ X-m10-m 实际上，这是其他进制转换成十进制的一种方法。 其他进制数的表示方法： （101.01）2=1*22+0*21+1*20+0*2-1+1*2-2=(5.25)10 (703.64)8=7*82+0*81+3*80+6*8-1+4*8-=(451.8125)10 (BC3.89)16=11*162+12*161+3*160+8*16-1+9*16-2=(3011.535)10

二--十进制又称为8421码 与常规十进制一样，每位二—十进制数只允许选用0-9中的一个，逢十进一，用二进制编码表示十进制数，这种编码又称为BCD码。 例：（137）10=（0001 0011 0111）BCD 即用4位二进制数表示1位十进制数，从高位起这4位的权依次是23、22、21、20，即8，4，2，1。所以这种编码又称为“8421码”。

二、各种进位制之间的相互转换： 1.十——二进制数之间的转换 （1）十—二进制的整数转换 减权定位法：逐位分离 分别进行整数和小数的转换 1.十——二进制数之间的转换 （1）十—二进制的整数转换 减权定位法：逐位分离 除基取余法：除2取余，余数倒排列。 （见教材P27页）

减权定位法： 例：（116）10=（1110100）2 减权比较 Xi 位权 116-64=52 1 64 52-32=20 32 减权定位法： 例：（116）10=（1110100）2 减权比较 Xi 位权 116-64=52 1 64 52-32=20 32 20-16=4 16 4<8 8 4-4=0 4 0<2 2 0<1

（2）十—二进制的小数转换 减权定位法：（与整数转换所用不着减权定位法相似，但转换后得到的二进制小数可能是一个“不尽”的小数，其规定的字长或实际需要的精度来决定。） (0.625)10=(0.101…)2 减权比较 Xi 位权 0.635-0.5=0.135 1 0.5 0.135<0.25 0.25 0.135-0.125=0.010 0.125 …

乘基取整法 例：（0.625）10=(0.101)2 见板书

（3）二—十进制的整、小数转换 二—十进制的整、小数转换可见前面介绍的类似“科学计数法”，即按权相加法 另外两种方法： 二—十进制的整数转换：逐次乘基相加法 二—十进制的小数转换：逐次除基相加法 见教材P29

0-F（15）与二进制的转换 1 2 3 10 11 4 5 6 7 100 101 110 111 8 9 A(10) B(11) 1000 1001 1010 1011 C(12) D(13) E(14) F(15) 1100 1101 1110 1111

2. 二——八进制数之间的转换 三位二进制转换一位八进制 3. 二——十六进制数之间的转换 四位二进制数转换一位十六进制

§ 2.1.2 带符号数的表示 真值——一个数的本身，包括正负号。 § 2.1.2 带符号数的表示 真值——一个数的本身，包括正负号。 机器数——在计算机中，常约定数的某一位表示符号，用0表示正号，用1表示负号，这种连同数符一起数码化了的数，称为机器数。 （1）机器数用二进制表示，其位数与机器字长有关。 （2）机器数的编码方法有原码、补码、反码，前两种为常用的，并且CPU支持二者的运算。

一、原码表示法 原码表示法约定：最高位为符号位，符号位为0表示该数为正，为1表示该数为负；有效数值部分用二进制绝对值表示。 X表示真值，[X]原为用原码表示的机器数，可简写成X原 原码表示法约定：最高位为符号位，符号位为0表示该数为正，为1表示该数为负；有效数值部分用二进制绝对值表示。 1.纯小数（定点小数X0X1…Xn）的原码定义 [X]原= x 0≤x<1 　　　　例：X=+0.1011——X原=0.1011　 1-x=1+|x| -1<x ≤0 例：X=-0.1011——X原=1.1011

2.纯整数（定点整数XnXn-1…X0）的原码定义 [X]原= X 0≤X<2n 　　　 例：X=+1011——X原=01011 2n-x=2n+|x| -2n<X ≤0 例：X=-1011——X原=11011 3.使用原码表示数值的一结论。（见教材P30） 4.原码的特点：其表示较为直观，实现乘、除法较方便，加减法较复杂。

二、补码表示法 补码表示法的核心：是让符号位也作为数值的一部分直接参与运算，以简化加减运算的规则，同时以能“化减为加”。 X表示真值，[X]补为用补码表示的机器数，可简写成X补 补码表示法的核心：是让符号位也作为数值的一部分直接参与运算，以简化加减运算的规则，同时以能“化减为加”。 模的概念：类似于时钟的以12为计数循环，12即为模。 补码的定点小数的表示范围约为-1~+1，即以2 为模。

补码的统一式： [X]补=M+X（mod M） 1 .补码定义： （1）定点小数的补码（X0X1X2…Xn）定义式： [X]补= X 0≤X<1 例：X=0.1011——X补=X=0.1011 2+X=2-|X| -1 ≤X<0 例：X=-0.1011——X补=2-0.1011=1.0101 定点小数的补码的模为2 补码的统一式： [X]补=M+X（mod M） M为模 适用于正负数 符号位

（2）定点整数的补码（XnXn-1…X0）定义式： [X]补= X 0≤X<2n 例：X=1011000——X补=01011000 2n+1 +X= 2n+1 -|X| - 2n ≤X<0 例：X=-1011000——X补=28-1011000=100000000-1011000=10101000 定点整数的补码的模为2n+1 这里的n指定点整数的实际位数。

2.由真值、原码转换为补码： 由真值求补码，可先按真值写出原码（即加上符号位），再由原码转换为补码。 （1）正数的补码=原码 （2）负数原码转换成补码： 之一：“变反加1” 即：符号位保持为1不变，其余各位先变反，然后在末位加1。

之二：符号位保持为1不变，尾数部分自低向高位，第一个1 及其以前的各低位0都保持不变，以后的各高位则按位变反。 例：X原= 1 .(101011……) 10 X补= 1 .(010100……) 10 不变 变反 不变

3.由补码表示求原码、真值 （1）正数的补码=原码 （2）负数补码转换成原码可采取上述两种方法之一，作逆转换即可。 见教材P33 三、反码表示法 1.正数的反码=原码 2.负数的反码为：符号位为1，尾数由原码尾数按位变反。 例：X原=1.11010——X补=1.00101

§ 2.1.3. 数的定点表示与浮点表示 一、定点表示法 根据小数点的位置是否固定，在计算机中数的格式又可分定点表示与浮点表示两类。 § 2.1.3. 数的定点表示与浮点表示 根据小数点的位置是否固定，在计算机中数的格式又可分定点表示与浮点表示两类。 一、定点表示法 在计算机中，小数点的位置固定不变的数，叫定点数。有三种类型的定点数。

1 .无符号定点整数（即：略去符号位的正整数） n+1位的无符号整数Xn…X1X0, 表示范围：0~（ 2n+1 -1） 分辨率为1，即也表明了它的绝对精度。 注意： （1）这里的n表示位置序号，n+1表示为实际位数。 （2）由于是正数，补码=原码 由绝对值最大负数到最大正数 最小非零正数

2.带符号定点整数（纯整数）Xn…X1X0 典型值 真值 代码 原码绝对值最大负数 -（2n-1) 11…11 原码绝对值最小负数 -1 符号位 2.带符号定点整数（纯整数）Xn…X1X0 典型值 真值 代码 原码绝对值最大负数 -（2n-1) 11…11 原码绝对值最小负数 -1 10…01 原码最小非零正数 +1 00…01 原码最大正数 2n-1 01…11 补码绝对值最大负数 -2n 10…00 补码绝对值最小负数 补码最小非零正数 补码最大正数

原码定点整数的表示范围： -（2n-1）~ （2n-1） 补码定点整数的表示范围： -2n~ （2n-1） 定点整数的分辨率为1

3.带符号定点小数（纯小数） 对于n+1位定点小数X0.X1…Xn 原码定点小数的表示范围： -（1-2-n）~ （1-2-n） 补码定点整数的表示范围： -1~ （1-2-n） 定点小数的分辨率为2-n 符号位

注意： 定点数的小数点位置是固定的，不需要设置专门的硬件或数位来表示。 定点数的表示范围是有限的，若运算结果超出表示范围，称为溢出，分正溢和负溢。 因此需要选择比例因子。

二、浮点表示法 浮点数：就是让小数点的位置根据需要而浮动。 一个浮点数由一个定点整数和一个定点小数组成，因此浮点运算是由两组相关的定点运算来实现的。

1.浮点数格式 浮点数的真值为： N=±RE M Ef Em Em-1 … E1 Mf M1 M2 Mn R 一般取2 数符 阶符 阶码E：即为比例因子RE部分的指数值 尾数M，为带符号定点小数，可用原码或补码表示。 图2-1：浮点数格式示例

2.移码（增码） 定义：X 移=2m+X - 2m≤X< 2m

3.表示范围与精度 见教材P37页 浮点数的表示范围取决于阶码的位数，相对精度取决于尾数的位数。 4.IEEE745标准浮点格式： 见教材P37

§ 2.2 字符表示 § 2.2.1 ACSII码 美国标准信息交换码，共有128个常用字符，如1-9，a-z（大、小写），运算符等。 每个ASCII代码均由7位编码组成，即为7个字节

§ 2.2.2 汉字编码简介 1.汉字输入码 2.汉字交换码 3.汉字内部码

§ 2.3 指令信息的表示 § 2.3.1 指令格式 1.指令格式 （1）操作码：指令中的若干位代码构成操作码，它表明该指令所要完成的操作是什么。它也是区别不同指令的主要依据。 操作码OP 地址码A

1 .指令格式 （2）操作数或操作数地址：指令应给出操作数（参与操作的数据）的有关信息。一般采用给出操作数存放的地址，即指令代码给出操作数地址信息，并指明CPU如何根据它们去寻找操作数（寻址方式）。 （3）存放运算结果的地址。 （4）后继指令地址。即给出当现行指令执行完后，到何处读取下一条指令的信息。

2.指令中的地址结构 显地址：在指令代码中明显地给出地址，这地址称为显地址。 隐地址：事先隐含约定操作数在某个寄存器中或在堆栈之中，而指令中并不给出地址码，这种隐含约定的地址称为隐地址。 采用隐地址（隐含约定），以简化地址结构，即减少指令中的显地址址数。例：对于常规的双操作数的运算，指令本应给予出4个地址，它们是两个操作数的存放地址、运算结果存放地址和后继指令地址。由于这种地址结构所需的位数太多，所以采用隐地址。

指令分别按A1与A2地址读取操作数，按操作码OP进行运算操作，然后将结果存入A3地址所指定的主存单元或寄存器。 按地址结构，实用指令分类： （1）三地址指令 格式： 功能： （A1）OP（A2） A3 指令分别按A1与A2地址读取操作数，按操作码OP进行运算操作，然后将结果存入A3地址所指定的主存单元或寄存器。 （PC）+n PC 隐含约定由程序计数器PC提供后继指令地址。 A1、A2分别是操作数1、2所在地的地址 OP A1 A2 A3 A3是运算结果存放地址 （A1）是按A1地址读取的内容即操作数1

A1是最终存放结果的目的地，由A1提供的操作数称为目的操作数。 （2）二地址指令 格式： 功能：（A1）OP（A2） A1 （PC）+n PC 指令分别按A1与A2地址读取操作数，按操作码OP进行运算操作，然后将结果存入A1地址所指定的主存单元或寄存器。 OP A1 A2 A1是最终存放结果的目的地，由A1提供的操作数称为目的操作数。

一是可用处理单操作数运算；二是可用来处理比操作数运算 （3）一地址指令 格式： 当OP为加1、减1、求反、求补时，指令为只有目的操作数的单操作数指令， 即：按A地址读取操作数，进行OP指定的操作，结果存回原地址。 记作：OP（A） A 当OP为加、减、乘、除时，隐含约定目的地的双操作数指令， 即按指令给出的源地址A可读取源操作数，从累加器AC的寄存器中读取目的操作数，运算结果存放在AC中。 记作：（AC）OP（A） AC OP A

堆栈是一种按“后进先出”存取顺序的存储组织，每次存取的对象是栈顶单元，该单元是浮动的，由一个堆栈指针SP寄存器给出栈顶单元地址。 指令中只给出操作码，没有显地址。 （4）零地址指令 格式： 当OP为空操作、停机指令时，不需要操作数的指令； 对累加器AC内容进行操作，而AC为隐含约定； 记作：OP（AC） AC 对堆栈栈顶单元内容进行操作 OP 堆栈是一种按“后进先出”存取顺序的存储组织，每次存取的对象是栈顶单元，该单元是浮动的，由一个堆栈指针SP寄存器给出栈顶单元地址。

3. 操作码结构 操作码的位数决定了操作类型的多少，同时当指令字长有限时，地址部分的位数与操作码的位数相互制约。 （1）固定长度操作码：操作码位数一定且位置固定。 （2）可变长度操作码 当指令中的地址部分位数较多时，让操作码的位数少； 当指令的地址部分位数减少时，可让操作码的位数增多，以增加指令的种类。 （3）单功能型或复合型操作码 单功能型操作码即让操作码只表示一种操作含义，主要是为了能够快速地识别并执行操作码； 复合型操作码即将操作码分为几个部分，可产生多种组合，使操作含义更加丰富。

主存是按编字节编址，所以指令字长为字节的整数倍 4. 指令字长 当指令字长有限时，地址部分的位数与操作码的位数相互制约。因此，指令字长的设计有两种方法。 主存是按编字节编址，所以指令字长为字节的整数倍 （1）变字长指令 将操作码放在指令字的第一个字节，当读出操作码后即可判定后的操作数指令。 （2）固定字长指令 是为了提高执行的速度，采取精简指令系统。

§ 2.3.2 常见寻址方式 寻址方式：指令中以什么方式提供操作数或操作数地址。 § 2.3.2 常见寻址方式 寻址方式：指令中以什么方式提供操作数或操作数地址。 CPU根据指令约定的寻址方式对地址字段的有关信息作出解释，以找到操作数。 一条指令之中可以有多种寻址方式。 寻址方式的种类：（1）立即寻址 （2）直接寻址类 （3）间接寻址类 （4）变址类

1.立即寻址 立即寻址方式：由指令直接给出操作数，在取出指令的同时出就取出了可立即使用的操作数，这种寻址方式称为~。 立即数的存放方式： 在指令之中—— 在指令之后—— OP 立即数 指令 立即数

2. 直接寻址 直接寻址：指令直接给出操作数地址，根据该地址可从主存中读取操作数。 主存 指令 寻址的过程： OP A 操作数 适合于寻找固定地址的操作数 2. 直接寻址 绝对地址：最后读取操作作数的有效地址。 直接寻址：指令直接给出操作数地址，根据该地址可从主存中读取操作数。 主存 指令 寻址的过程： OP A 操作数 A M 操作数地址 操作数 主存储器

3. 寄存器寻址（直接） 寄存器寻址：是在指令中给出寄存器号，在该寄存器内存放着操作数 示意图： 指令 RO 指令给出的寄存器号是RO，从RO中可直接读取操作数S 寻址过程：寄存器号 操作数 OP RO 操作数S R

通过多层读取来提供地址的可变性。 4. 间接寻址（简称：间址） 间接寻址：指令给出存放操作数的主存单元的地址。其中：存放操作数地址的主存单元称为间址单元，间址单元本身的地址码称为操作数地址的地址。 示意图；见教材P46页 指令中给出地址A1，据此访问间址单元，从中读取地址A2，按A2再访问一次主存，读取操作数S。 寻址过程： 间址单元地址 操作数地址 操作数 M M

5. 寄存器间址及其变型 寄存器间址方式：为操作数在主存中，由指令给出寄存器号，被指定的寄存器中存放着操作数有效地址。 由寄存器提供地址和修改寄存器内容，在比主存的读出和修改快得多。 采用寄存器间址方式能减少指令中一个地址码的位数。

5. 寄存器间址及其变型 示意图；见教材P47页 指令中在地址段给出的是寄存器号RO，从RO中读出的是操作数地址A，按A地址访问主存，从中读取操作数S。 寻址过程： 寄存器号 操作数地址 操作数 M R

先修改（指针内容减1）后操作（从主存读取操作数） 助记符：-（R） 寻址过程： 寄存器间址方式的两种变型： （1）自增型寄存器间址： 先操作（从寄存器中取地址）后修改（加1） 助记符：（R）+ 寻址过程：寄存器号 操作数地址 操作数 R内容加1 （2）自增型寄存器间址： 先修改（指针内容减1）后操作（从主存读取操作数） 助记符：-（R） 寻址过程： 寄存器号 寄存器内容减1为操作数地址 操作数 M R R M

一般将形式地址作为基准地址，变址寄存器内容作为修改量（又称为位移量、变址量） 6. 变址寻址 一般将形式地址作为基准地址，变址寄存器内容作为修改量（又称为位移量、变址量） 变址寻址：是指令的地址部分给出一个形式地址，并指定一个寄存器作为变址寄存器；寄存器的内容与形式地址相加，得到操作数有效地址；按照有效地址访问某主存单元，该单元内容为操作数。是通过地址计算使地址灵活可变 助记符：x (Ri) 寻址过程： 形式地址D 变址寄存器号 变址量N D+N=有效地址 操作数 R M

7. 基址寻址 基址寻址：指令中给出一个形式地址（作为修改量），并给出基址寄存器号，基址寄存器内容（作为基准量）与形式地址相加得到操作数有效地址。 主要解决 （1）程序重定位； （2）扩展有限字长指令的寻址空间。

变址寻址与基址寻址比较： 变址寻址 基址寻址 具体应用 由指令提供形式地址作为基准量，其位数足以指向整个主存 由基址寄存器提供基准量，其位数足以指向整个主存 变址寄存器提供修改量，其位数可长可短 指令给出形式地址作为位移量，其位数较短 应用目的 面向用户，可用于访问字符串、数组等成批数据 面向系统，可用来解决程序在实际主存中的重定位问题，以及在有限字长指令中扩大寻址空间。

8. 相对寻址 相对寻址：以当前指令中位置为基准，相对它进行位移（向前或向后）定位。 示意图：见教材P50。 程序计数器PC的内容为现行指令地址A，按地址A从主存中读取指令。指令中地址段给出位移量d，通过加法器进行A+d得出操作数地址，据此访问主存，从A+d单元中读取操作数。 指从现行指令位置到操作数S所在单元之间的距离（单元数）。

9 . 堆栈寻址 堆栈寻址：操作数在堆栈之中，指令隐含约定由堆栈指针SP寄存器提供堆栈栈顶单元地址，进行读出或写入。 示意图：见教材P50。

堆栈有关概念： 堆栈是一种按后进先出的存取顺序进行存取的存储结构。特别适合于子程序多重嵌套、递归调用、多重中断等方式 堆栈操作指令： （1）压入指令PUSH（进栈） （2）弹出指令POP（出栈） 堆栈操作过程： 初始化——压入——弹出

§ 2.3.3 指令类型 1.数据传送类指令： 定义：将指令从源地址传送到目的地时，源地址中的数据通常保持不变。 分类： 主要从指令功能和操作性质来分类 传送指令规定了每次传送的数据单位。 1.数据传送类指令： 定义：将指令从源地址传送到目的地时，源地址中的数据通常保持不变。 分类： （1）传送指令——实现CPU中各寄存器之间的传送。 （2）访存指令——实现主存单元与CPU寄存器之间的传送。 （3）I/O指令——实现I/O接口中的寄存器与CPU中寄存器之间的传送。

主机信息：来自于CPU的寄存器或主存单元。 实现主机与外围设备之间的信息传送 2. 输入/输出（I/O）指令： 主机信息：来自于CPU的寄存器或主存单元。 外围设备：是通过I/O接口与系统总线跟主机交换信息，接口中设置了一些寄存器和其他部件 外围设备的编址方法： 外围设备单独编址 外围设备与主存统一编址 I/O指令设置方法： 设置专用的I/O指令 用通用的数据传送指令实现I/O操作 通过I/O处理器或处理机控制I/O操作

3. 算术、逻辑运算指令 （1）算术运算指令： +、-、+1、-1、求补、比较大小等 （2）逻辑运算指令： 与、或、非、异或等 （3）移位指令： 算术移位：使数值发生变化而符号位不变。 逻辑移位：无正负性质，使代码列作循环移位或非循环移位。

4. 程序控制类指令 （1）程序转移指令：改变程序的执行顺序 无条件转移 条件转移指令 循环指令 （2）转子程序指令与返回指令：调用子程序以及返回主程序。 （3）软中断（程序自动中断）指令：可用来实现系统功能调用，也可用来在程序中设置断点，通过引出的中断处理程序帮助程序调试。 5. 其他