5.5 直线与圆的位置关系（1）
回 顾 点和圆的位置关系有几种？ 用数量关系如何来判断？ · d<r ⑴点在圆内 · d=r ⑵点在圆上 ⑶点在圆外 · d>r
引 入 思考：如果把点换成一条直线，直线和圆又有哪几种位置关系？
直线与圆的位置关系 情景创设 1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? (地平线) a(地平线) ●O ●O ●O a(地平线) 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
分 类 总体看来应该有下列三种情况:
(1)直线和圆有一个公共点
(2)直线和圆有两个公共点.
(3)直线和圆没有公共点.
(1)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点 (2)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线 (3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离
探 索 前面复习知道:点和圆的位置关系可以用圆心到 点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系; 探 索 前面复习知道:点和圆的位置关系可以用圆心到 点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系; 那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来 刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!
想一想 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? 当直线与圆 相离、相切、 相交时，d与 r有何关系？ .O .O .O r r .E . N .F Q. d .A . C 2 3 .B 相交 H. l 相切 相离 想一想 1、直线与圆相离 => d>r < 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? 当直线与圆 相离、相切、 相交时，d与 r有何关系？ F 2、直线与圆相切 => d=r 3、直线与圆相交 => d<r
典型例题 分析：要了解AB与⊙C的位置 B 4 C A 3 关系，只要知道圆心C到AB的 距离d与r的关系．已知r，只需求 例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r=2cm； (2) r=2.4cm (3) r=3cm． B C A 4 3 分析：要了解AB与⊙C的位置 关系，只要知道圆心C到AB的 距离d与r的关系．已知r，只需求 出C到AB的距离d。怎样求？图上 有没有？ D 如何作出？
B 4 C A 3 解：过C作CD⊥AB，垂足为D 在△ABC中， AB= 5 根据三角形的面积公式有 D ∴ 即圆心C到AB的距离d=2.4cm 所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
B 4 C A 3 B 4 C A 3 D （2）当r=2.4cm时, 有d=r, 因此⊙C和AB相切。 D （3）当r=3cm时，
归 纳 1、直线与圆的位置关系： . . . 相离 相切 相交 1 2 d>r d=r d<r 切点 交点 切线 割线 ．Ｏ 归 纳 1、直线与圆的位置关系： ．Ｏ ．ｏ ．O d r d r . . r ┐ . ┐ l d l ┐ B l A C 相离 相切 相交 1 2 d>r d=r d<r 切点 交点 切线 割线
两 2、判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由__________________的个数来判断； 直线与圆的公共点 （2）根据性质，由_____________________ ______________的关系来判断。 圆心到直线的距离d 与半径r 在实际应用中，常采用第二种方法判定。
练 习 1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下 值时，直线和圆有几个公共点？为什么？ 答案:C (1) 4.5cm 练 习 1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下 值时，直线和圆有几个公共点？为什么？ 答案:C (1) 4.5cm A 0 个； B 1个； C 2个； (2) 6.5cm A 0 个； B 1个； C 2个； 答案:B (3) 8cm A 0 个； B 1个； C 2个； 答案:A 2、如图，已知∠AOB=30度，M为OB上一点，且OM=5cm， 以M为圆心、r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？ 为什么？ Ｍ O A B (1) r=2cm (2) r=4cm (3) r=2.5cm 答案： (1)相离 D (2)相交 ． (3)相切
回顾总结 通过本课的学习，你又有什么收获？