大綱：解的意義 等量公理 移項法則 蘇奕君 台灣數位學習科技股份有限公司 解一元一次方程式 大綱：解的意義 等量公理 移項法則 蘇奕君 台灣數位學習科技股份有限公司
一元一次方程式的定義 一元一次方程式：含有一種未知數，且未知數的次方是一次的等式 一元一次式：含有一種未知數，且未知數的次方是一次的代數式 已知哥哥比弟弟大3歲，若弟弟是 x 歲，則哥哥是 ________ 歲； 若哥哥和弟弟的年齡和是23歲，可列式為 ________________ 當 x 用某個數代入的時候，能讓方程式的等號左右兩邊相等， 這個數就稱為此一元一次方程式的「解」或「根」。 2 x－1 (一元一次式) 2 x－1＝0 (一元一次方程式)
觀念題 1. 判斷下列何者是一元一次方程式? (A) 9x－5(x－3) (B) 10x－3x＝－30 (C) 3x－8y＋24＝0 (D) 8x－4y－8x＝7 2. 判斷下列何者是方程式 3 x＋1＝2 ( x＋3) 的解? (A) x＝0 (B) x＝8 (C) x＝5 (一元一次式) (一元一次方程式) (二元一次方程式) (一元一次方程式)
解一元一次方程式 x＝一個數字的形式，就可以求出方程式的解 x－2＋2＝3＋2 x×4÷4＝8÷4 x÷3×3＝2×3 x＝5 x＝2 解一元一次方程式是運用等量公理和移項法則，將方程式化簡為 x＝一個數字的形式，就可以求出方程式的解 等量公理：在等號兩邊做相同的運算，等式依然會成立 2＝1＋1 2＋3＝ 1＋1＋3 2－1＝ 1＋1－1 2×4＝(1＋1)×4 2÷5＝(1＋1)÷5 移項法則：把某數移到等號的另一邊，則加變減、減變加、乘變除、除變乘 2＋1＝3 2＝3－1 2－1＝1 2＝1＋1 4×2＝8 4＝8÷2 6÷3＝2 6＝2×3 x＋2＝3 x－2＝3 x×4＝8 x÷3＝2 x＋2－2＝3－2 x－2＋2＝3＋2 x×4÷4＝8÷4 x÷3×3＝2×3 x＝1 x＝5 x＝2 x＝6 2＝2 2＋3＝2＋3 2－1＝2－1 2×4＝2×4 2÷5＝2÷5 x＋2＝3 x－2＝3 x×4＝8 x÷3＝2 x＝3－2 x＝3＋2 x＝8÷4 x＝2×3 x＝1 x＝5 x＝2 x＝6
解一元一次方程式 x＝一個數字的形式，就可以求出方程式的解 x－2＋2＝3＋2 x×4÷4＝8÷4 x÷3×3＝2×3 x x＝5 x＝2 解一元一次方程式是運用等量公理和移項法則，將方程式化簡為 x＝一個數字的形式，就可以求出方程式的解 等量公理：在等號兩邊做相同的運算，等式依然會成立 2＝1＋1 2＋3＝ 1＋1＋3 2－1＝ 1＋1－1 2×4＝(1＋1)×4 2÷5＝(1＋1)÷5 移項法則：把某數移到等號的另一邊，則加變減、減變加、乘變除、除變乘 x＋2＝3 x－2＝3 x×4＝8 x÷3＝2 x＋2－2＝3－2 x－2＋2＝3＋2 x×4÷4＝8÷4 x÷3×3＝2×3 x x＝1 x＝5 x＝2 x＝6 2＝2 2＋3＝2＋3 2－1＝2－1 2×4＝2×4 2÷5＝2÷5
練習題 x ＝1 x ＝ 2 8x－5 ＝－4x＋7 8x＋4x ＝ 7＋5 12x ＝12 常數項移到等號右邊 解一元一次方程式的步驟： 1. 移項：將 x 項移到等號左邊， 常數項移到等號右邊 2. 同類項合併：化簡成 a x＝b 3. 同除以 a：求出 x＝? 4. 驗算：將 x 值帶入方程式
練習題(去括號) x ＝2 x ＝ 7 －3(4－3x)－6 ＝－2x－(x－6) －12＋9x－6 ＝－2x－x＋6 解一元一次方程式的步驟： 1. 移項：將 x 項移到等號左邊， 常數項移到等號右邊 2. 同類項合併：化簡成 a x＝b 3. 同除以 a：求出 x＝? 4. 驗算：將 x 值帶入方程式
練習題(分數的運算) 含有分數的一元一次方程式： 通常會先將等號兩邊同時乘以 分母的最小公倍數，把方程式 的係數化成整數後再求解。 (交叉相乘)
練習題(小數、絕對值) x＝- x－6＝10 or x－6＝-10 x－3＝2 or x－3＝-2 x＝16 or -4 x＝5 or 1 x－4＝6－x or x－4＝－(6－x) 10x ＝0 2x＝10 x－4＝－6＋x x ＝0 x＝5 －4＝－6 (無解) 小數：同乘以10 ，化成整數 絕對值：有正負兩種可能， 絕對值留在等號左邊 2 3 3x ＝－7x
討論題 x ＝－8 x ＝－ x ＝任意數 x ＝0 2 x＋6 ＝ x－2 or 2 x＋6 ＝ 2－x 此題無解 4 3
解題秘訣 細心 多算