圖形的基本性質

1.三角形和三邊長的關係 1-1能知道三角形的分類。 1-2經由探索活動中察覺三角形兩邊和大於第三邊。 2. 內角和 2-1經由測量活動察覺三角形內角和180 度。 2-2透過拼圖活動驗證三角形內角和180 度。 2-3能利用三角形內角和 180 度求三角形中的某個內角。 3.七巧板 3-1能使用七巧板拼出各種四邊形。 4.四邊形的關係 ‧4-1經由測量察覺四邊形對角線之關係。 4-2能利用四邊形對角線之關係構造長方形、正方形、平行四邊形、菱形、箏形。 4-3 能透過分割、重組等方式，了解菱形與箏形面積為其對角線乘積的一半。 4-4 能透過四邊形鄰邊夾角的改變，察覺平行四邊形與長方形的關係。 4-5 能透過四邊形鄰邊夾角的改變，察覺菱形與正方形的關係。

第七單元 圖形的基本性質 主題１ 三角形和三邊長的關係 將三個不在同一條直線上的點連接起來，就可形成一個三角形，我們常用符號「△」來表示三角形，符號「△」讀作三角形。 如果 A、B、C 分別代表三角形的三個頂點， 我們可將它記為△ABC。

第七單元 圖形的基本性質 主題１ 三角形和三邊長的關係 △ABC 內有三個角，我們稱為內角。角的符號常用「∠」表示。例如，頂點A代表的內角，就稱為角 A，以符號∠A 來表示，也可以用 ∠BAC或∠CAB 來表示；同樣的，角 B 就以符號∠B 或∠ABC、∠CBA 來表示；角C就以符號∠C 或∠ACB、∠BCA 來表示。

三角形依內角角度來分類，可分為 銳角三角形 (三個內角都小於 90 度) 直角三角形 (一個內角是 90 度) 第七單元 圖形的基本性質 主題１ 三角形和三邊長的關係 三角形依內角角度來分類，可分為 銳角三角形 (三個內角都小於 90 度) 直角三角形 (一個內角是 90 度) 鈍角三角形 (一個內角大於 90 度) 猜猜我是誰

三角形依邊長長度來分類，可分為 正三角形 (三邊相等的三角形) 等腰三角形 (兩邊相等的三角形) 一般三角形 (三邊都不相等的三角形) 第七單元 圖形的基本性質 主題１ 三角形和三邊長的關係 三角形依邊長長度來分類，可分為 正三角形 (三邊相等的三角形) 等腰三角形 (兩邊相等的三角形) 一般三角形 (三邊都不相等的三角形) 猜猜我是誰

說明：將 20 公分的吸管固定作為一邊，另外從 6、8、11、14 公分的吸管中任取二枝。 試試看，是否能圍成一個三角形？ 第七單元 圖形的基本性質 主題１ 三角形和三邊長的關係 材料：6、8、11、14、20 公分的吸管各一枝。 說明：將 20 公分的吸管固定作為一邊，另外從 6、8、11、14 公分的吸管中任取二枝。 試試看，是否能圍成一個三角形？

假設三角形三邊吸管分別為a、b和c公分，其中c固定為 20 公分的吸管，且 a＜b。 1.哪些組合能圍成三角形？將吸管長度記錄在表（一） 第七單元 圖形的基本性質 主題１ 三角形和三邊長的關係 假設三角形三邊吸管分別為a、b和c公分，其中c固定為 20 公分的吸管，且 a＜b。 1.哪些組合能圍成三角形？將吸管長度記錄在表（一） 2.哪些組合無法圍成三角形？將吸管長度記錄在表(二) 20 c b a 表一 20 c b a 表二

(1) 表(一)中，各組的 a、b、c 三數是否符合a＋b＞c 的關係？ 第七單元 圖形的基本性質 主題１ 三角形和三邊長的關係 根據表(一)及表(二)，回答下列問題： (1) 表(一)中，各組的 a、b、c 三數是否符合a＋b＞c 的關係？ (2) 表(二)中，各組的 a、b、c 三數是否符合a＋b＞c 的關係？ (3) 三枝吸管長應合乎什麼條件，才能圍成一個三角形？ (4) 任意三角形中，較短的兩邊和是否大於最長的第三邊？ (5) 任意三角形中，任取兩邊的長度和是否大於第三邊的長度呢？

下列各組的長度，可以圍成一個三角形的，在 □ 裡打勾 □ 6 公分、6 公分、2 公分 □ 9 公分、9 公分、9 公分 第七單元 圖形的基本性質 主題１ 三角形和三邊長的關係 下列各組的長度，可以圍成一個三角形的，在 □ 裡打勾 □ 6 公分、6 公分、2 公分 □ 9 公分、9 公分、9 公分 □ 3.5 公分、5.5 公分、1 公分 □ 3 公分、7 公分、10 公分 □ 7 公分、5 公分、4 公分

利用量角器測量下圖中各三角形的三個內角。 第七單元 圖形的基本性質 主題２ 內角和 利用量角器測量下圖中各三角形的三個內角。

1.分別測量甲、乙、丙三個三角形的三內角並將結果記錄下來。 2.比較其他同學的記錄，說說看，甲、乙、丙三個 三角形的內角和可能是幾度？ 第七單元 圖形的基本性質 主題２ 內角和 1.分別測量甲、乙、丙三個三角形的三內角並將結果記錄下來。 2.比較其他同學的記錄，說說看，甲、乙、丙三個 三角形的內角和可能是幾度？　　 我猜想三角形內角和是180°呢！

任意剪下一個三角形，並把三個角塗上顏色，再分別把三個角剪下，將頂點對齊且拼在一起，如圖。說說看，你發現了什麼？ 第七單元 圖形的基本性質 主題２ 內角和 任意剪下一個三角形，並把三個角塗上顏色，再分別把三個角剪下，將頂點對齊且拼在一起，如圖。說說看，你發現了什麼？

利用三角形三內角和為 180 度， 求圖中用小寫英文字母所代表的角度。 (相同的英文字母表示相同的角度) 第七單元 圖形的基本性質 主題２ 內角和 利用三角形三內角和為 180 度， 求圖中用小寫英文字母所代表的角度。 (相同的英文字母表示相同的角度)

右圖是一組七巧板，說說看， 圖中有哪幾種幾何圖形？ 七巧板起源於中國宋代的排列遊戲，最早稱為「燕几圖」。 第七單元 圖形的基本性質 主題３ 七巧板 右圖是一組七巧板，說說看， 圖中有哪幾種幾何圖形？ 七巧板起源於中國宋代的排列遊戲，最早稱為「燕几圖」。 七巧板是由一個正方形分割成七塊幾何圖形，拼成各種不同的圖案。

試著使用七巧板的七塊板子拼出下面的圖形。 (每塊板子都要用到呵！) (1)長寬不等的長方形 (2)鄰邊不垂直的平行四邊形 第七單元 圖形的基本性質 主題３ 七巧板 試著使用七巧板的七塊板子拼出下面的圖形。 (每塊板子都要用到呵！) (1)長寬不等的長方形 (2)鄰邊不垂直的平行四邊形 (3)梯形 (4) 三角形 如果不限制全部的七塊板子都要使用， 你還可以拼出哪些簡單的幾何圖形？把拼好的圖形 畫出來，並寫出它們的名稱。

一個四邊形相對兩角的頂點連線，稱為對角線。 每個四邊形都有兩條對角線，這兩條對角線 會有什麼關係呢？ 第七單元 圖形的基本性質 主題４ 四邊形的關係 一個四邊形相對兩角的頂點連線，稱為對角線。 每個四邊形都有兩條對角線，這兩條對角線 會有什麼關係呢？

量量看，各圖形的對角線(圖形中的虛線)是否等長、平分或垂直，將結果記錄在下表中：用●表示。 第七單元 圖形的基本性質 主題４ 四邊形的關係 量量看，各圖形的對角線(圖形中的虛線)是否等長、平分或垂直，將結果記錄在下表中：用●表示。

由上表我們可以發現不同形狀的四邊形，它的對角線可能長度一樣，可能互相平分，也可能互相垂直。 第七單元 圖形的基本性質 主題４ 四邊形的關係 互相垂直 ● 互相平分 等長 庚 己 戊 丁 丙 乙 甲 由上表我們可以發現不同形狀的四邊形，它的對角線可能長度一樣，可能互相平分，也可能互相垂直。 做成FLASH，請學生輸入，可以判斷是否正確

反過來想，如果四邊形的對角線長度一樣，且互相平分時是怎樣的四邊形？對角線長度一樣且互相垂直時呢？ 第七單元 圖形的基本性質 主題４ 四邊形的關係 　　反過來想，如果四邊形的對角線長度一樣，且互相平分時是怎樣的四邊形？對角線長度一樣且互相垂直時呢？ (1) 兩對角線等長且互相平分的四邊形為長方形，而正方形也是長方形的一種。 (2) 兩對角線不等長但互相平分的四邊形為平行四邊形，而菱形也是平行四邊形的一種。 以FLASH呈現活動六內容

一個菱形的對角線長分別為 6 公分與 8 公分，求此菱形的面積是多少？ 第七單元 圖形的基本性質 主題４ 四邊形的關係 一個菱形的對角線長分別為 6 公分與 8 公分，求此菱形的面積是多少？ 你要如何利用兩根長條當作對角線來構造箏形呢？ 以FLASH呈現活動六內容