教學網頁規劃 多項式函數的圖形 第七組許浩為  李勁緯  陳佩德.

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教學網頁規劃 多項式函數的圖形 第七組許浩為  李勁緯  陳佩德

教學內容大綱 一.何謂函數(function) 二.線性函數:y=ax+b圖形 就a.b值討論一次圖形變化 水平線與鉛直線 三.二次函數:y=ax2+bx+c 圖形 圖形特徵 配方法求頂點 教學內容大綱

何謂函數? 函數就像是一個「機器」,它能夠將集合A裡面 的每一個元素「唯一地」對應到集合B裡的一個 元素。 每給定一個集合A(定義域)內的元素,就能對 應到集合B(對應域)內的元素,而且只能對應 到一個集合B內的元素。所以函數只有可能是一 對一函數,多對一函數,而不會是一對多。 何謂函數?

Y=2x+3 Y 當a(斜率)>0時: 直線L由左往右上升, 稱為遞增函數。 O 1 X 斜率為正的一次圖形

y=-3x+1 Y 當a<0時: 直線L由左往右下降, 稱為遞減函數。 O 1 X 斜率為負的一次圖形

y=-2 Y 當a=0時: 直線L為水平線。 (此為常數函數圖形) O 1 X -2 斜率為0的直線圖形

沒有斜率的直線圖形 直線L為鉛直線,不討論斜率 斜率為無意義(不存在) 沒有斜率跟斜率為0並不同 此圖形並非函數圖形(一對多) x=-2 Y O 1 X -2 沒有斜率的直線圖形

O 1 O 1 X X O 1 X 左圖為b>0 中間為b=0 右圖為b<0 線性函數y=ax+b圖形 (協率為正)

O 1 O 1 O 1 X X X 左圖為b>0 中間為b=0 右圖為b<0 線性函數y=ax+b圖形 (協率為正)

二次函數圖形 Y=x2是以y軸為對稱軸的對 稱圖形。 Y=x2圖形開口向上,頂點 (0,0) 為圖形的最低點。 除了頂點,其它點恆在x軸 上方,即y=x2≧0恆成立。 x y -3 9 -2 4 -1 1 2 3 4 3 2 1 二次函數圖形 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 X

圖形比較 y=-x2是以y軸為對稱軸 的對稱圖形。 y=-x2圖形開口向下,頂 點(0,0) 為圖形的最高點。 O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 y=-x2是以y軸為對稱軸 的對稱圖形。 y=-x2圖形開口向下,頂 點(0,0) 為圖形的最高點。 除了頂點,其它點恆在x 軸下方,即y=x2≦0恆成立。 y=-x2 與 y=x2 兩圖形 為對稱於x軸。 X -1 -2 -3 -4 圖形比較 y=-x2 x y -3 -9 -2 -4 -1 1 2 3

二次函數圖形特徵 y= ax2+bx+c 的圖形是一條拋物線,對稱軸 為 ,頂點: 為 ,頂點: 當a>0時,開口向上,且 a 愈大開口愈小,此時 頂點為圖形最低點。 當a<0時,開口向下,且 |a| 愈大開口愈小,此 時頂點為圖形最高點。 二次函數圖形特徵

教學網頁設計理念 可利用教學媒體使學生更易融入學習情境,並瞭 解其意義。 以主題的方式呈現數學的觀念。 使用活潑生動的動畫或圖片引起學生動機。 藉由動態幾何軟體觀察函數圖形的變化。 透過統整讓學生了解函數的代數性質與幾何性質。 透過線上測驗讓學生練習。 教學網頁設計理念

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