第九章 混凝土构件的变形、裂缝 宽度验算与耐久性设计 第九章 混凝土构件的变形、裂缝 宽度验算与耐久性设计 学习目标 ▲掌握混凝土构件第Ⅱ阶段的基本特性，包括截面应 力分布、裂缝开展的机理等以及影响这些特性的主 要因素； ▲掌握裂缝宽度、截面受弯刚度的定义及其裂缝宽度 与构件挠度的验算方法； ▲熟悉混凝土结构耐久性的意义、主要影响因素、混凝 土的碳化、钢筋的锈蚀以及耐久性设计的一般概念。

教学提示 ▲本章应对裂缝的发展机理予以重点阐述。 ▲应讲清短期刚度和长期刚度的区别以及挠度 计算的最小刚度原则。 ▲应明确混凝土结构的耐久性应根据环境类别 和设计使用年限进行设计。 ▲本章的难点是裂缝出现及发展的过程、裂缝 的随机性以及影响裂缝宽度的主要因素。

▲ 概 述 一、正常使用极限状态验算的内容 主要是裂缝宽度、受弯构件的挠度。 二、验算的目的 保证适用性和耐久性。 第九章 裂缝宽度和变形的验算 ▲ 概 述 一、正常使用极限状态验算的内容 主要是裂缝宽度、受弯构件的挠度。 二、验算的目的 保证适用性和耐久性。 三、正常使用极限状态的可靠指标：宜取0~1.5 为何低一些？ 如何低一些？ 一是荷载采用标准值、准永久值； 二是材料强度采用标准值。

四、正常使用极限状态设计表达式 S C 1、C-变形、裂缝宽度的限值。 2、S-正常使用极限状态的荷载效应组合值 （1）标准组合 第九章 裂缝宽度和变形的验算 四、正常使用极限状态设计表达式 S C 1、C-变形、裂缝宽度的限值。 2、S-正常使用极限状态的荷载效应组合值 （1）标准组合 （2）准永久组合 ---准永久系数，民用建筑一般为0.3~0.5。 注：荷载标准组合值约为基本组合值的50%~70%

f ≤ f lim 9.1 受弯构件挠度的验算 ▲ 概 述 f 一、挠度应满足的条件 二、控制挠度的目的 1、保证建筑使用功能的要求。 第九章 裂缝宽度和变形的验算 9.1 受弯构件挠度的验算 ▲ 概 述 一、挠度应满足的条件 f P f ≤ f lim 二、控制挠度的目的 1、保证建筑使用功能的要求。 2、防止对结构构件产生不良影响。 3、防止对非结构构件产生不良影响。 4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。

受弯构件的挠度限值 构 件 类 型 挠度限值 （以计算跨度 l 计算） 吊车梁 ：手动吊车 电动吊车 /500 /600 第九章 裂缝宽度和变形的验算 受弯构件的挠度限值 构 件 类 型 挠度限值 （以计算跨度 l 计算） 吊车梁 ：手动吊车 电动吊车 /500 /600 屋盖、楼盖及楼梯构件 ： 当 < 7m 时 ≤ 9m > /200 ( /250) /250 /300) /300( /400)

f 9.1.1 截面弯曲刚度的概念 1、匀质弹性材料梁的跨中挠度 均布 集中 2、截面弯曲刚度的概念 第九章 裂缝宽度和变形的验算 9.1.1 截面弯曲刚度的概念 f P 1、匀质弹性材料梁的跨中挠度 均布 集中 2、截面弯曲刚度的概念 可见，截面弯曲刚度是使截面产生单位曲率所需的弯矩值， 体现了截面弯矩与曲率之间的物理关系。

3、钢筋混凝土梁截面抗弯刚度（B）的特点 （1）随荷载的增加而减小； （2）随时间的增加而减小； （3）随配筋率的增加而增加； 第九章 裂缝宽度和变形的验算 3、钢筋混凝土梁截面抗弯刚度（B）的特点 （1）随荷载的增加而减小； （2）随时间的增加而减小； （4）沿构件跨度是变化的。 （3）随配筋率的增加而增加； M  弹性梁 钢筋混凝土适筋梁 Mcr My Mu 中和轴 Mq tg=Bs 对不允许出现裂缝的构件： Bs =0.85EcI0 对允许出现裂缝的构件： Bs = tg= Mk /f f

（在荷载效应标准组合作用下的刚度称短期刚度BS） 第九章 裂缝宽度和变形的验算 9.1.2 短期刚度BS （在荷载效应标准组合作用下的刚度称短期刚度BS） 1、BS的计算公式 2、BS计算公式的由来 （1）BS与曲率的理论关系

（2）曲率 由三角形相似得 r 由数学可知 Mq Mk lm-cm lm h0 lm lm( cm +sm) lm+sm lm 第九章 裂缝宽度和变形的验算 中和轴 （2）曲率 由三角形相似得 由数学可知 r lm Mq Mk h0 lm-cm lm lm( cm +sm) lm+sm lm

第九章 裂缝宽度和变形的验算 ws ck s cq x0 h sq A C Mq （由右图可得） （3）esm、 ecm

第九章 裂缝宽度和变形的验算 将esm、 ecm代入公式 后得：

9.1.3 参数h、z 和y 1、h--开裂截面的内力臂系数 试验表明，当Mk =（0.5~0.7）Mu时， 内力臂的变化也不大， 第九章 裂缝宽度和变形的验算 9.1.3 参数h、z 和y 1、h--开裂截面的内力臂系数 试验表明，当Mk =（0.5~0.7）Mu时， 内力臂的变化也不大， h值在0.83~0.93之间波动。 《规范》取h=0.87。

2、钢筋应变不均匀系数y N lm （1） y的定义 wm （2） y的物理意义 s y 反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的程度。 c 第九章 裂缝宽度和变形的验算 N lm wm s 钢筋应变 c 砼应变 2、钢筋应变不均匀系数y （1） y的定义 （2） y的物理意义 y 反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的程度。

（3） y的计算 ▲由y的定义可知： es- es es （由右图可知： 与Des近似成正比 而Des又与Mcr近似成正比 第九章 裂缝宽度和变形的验算 Des 裂缝截面应变es Mcr My M es （3） y的计算 平均应变es ▲由y的定义可知： es- es Mq （由右图可知： 与Des近似成正比 而Des又与Mcr近似成正比 与Mcr近似成正比 另外， es与作用弯矩Mq成正比 y 可表示为Mcr / Mq的函数

当y <0.2时，取y =0.2；当y >1.0时，取y =1.0； 对直接承受重复荷载的构件，取y =1.0。 第九章 裂缝宽度和变形的验算 ▲ y与Mcr / Mq关系的试验结果 0.2 0.8 0.6 0.4 0.0 1.0 y Mcr / Mq 当y <0.2时，取y =0.2；当y >1.0时，取y =1.0； 对直接承受重复荷载的构件，取y =1.0。 ▲ y的取值范围

▲ Mcr、 Mk的计算公式 Mq下裂缝截面的应力 开裂弯矩Mcr Mq hh0 sAs Mcr b hch hf bf ftk 第九章 裂缝宽度和变形的验算 Mq下裂缝截面的应力 sAs hh0 Mq ▲ Mcr、 Mk的计算公式 开裂弯矩Mcr ftk b hch Mcr bf hf

第九章 裂缝宽度和变形的验算 ▲《规范》y的计算公式 将 及Mcr、 Mq代入 并近似取hc/h =0.67，h/h0=1.1后得

对受弯、偏压、偏拉构件：取Ate=0.5bh+(bf-b)hf。 第九章 裂缝宽度和变形的验算 其中 ▲ rte为以有效受拉砼截面面积Ate 计算的受拉钢筋配筋率 ▲有效受拉混凝土截面面积Ate 对轴心受拉构件：取构件截面面积； 对受弯、偏压、偏拉构件：取Ate=0.5bh+(bf-b)hf。 0.5h

3、z--受压区边缘混凝土平均应变综合系数 试验表明，当Mk =（0.5~0.7）Mu时， 系数z 的变化很小，《规范》取： 第九章 裂缝宽度和变形的验算 3、z--受压区边缘混凝土平均应变综合系数 试验表明，当Mk =（0.5~0.7）Mu时， 系数z 的变化很小，《规范》取：  ’f ---受压翼缘加强系数

4、 BS的计算公式 1）钢筋混凝土受弯构件 2）预应力混凝土受弯构件 将参数h、z 代入 后得 要求不允许出现裂缝的构件： 第九章 裂缝宽度和变形的验算 4、 BS的计算公式 将参数h、z 代入 后得 1）钢筋混凝土受弯构件 2）预应力混凝土受弯构件 要求不允许出现裂缝的构件：

9.1.4 受弯构件的刚度B 1、B的概念 按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度。 2、荷载长期作用下刚度降低的原因 第九章 裂缝宽度和变形的验算 9.1.4 受弯构件的刚度B 1、B的概念 按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度。 2、荷载长期作用下刚度降低的原因 受压区混凝土的徐变； 受拉区混凝土的应力松弛； 钢筋与混凝土间粘结滑移徐变； 混凝土收缩等会导致梁的刚度减小、挠度增大。

3、 B的计算公式 1)采用荷载效应标准组合时 2)采用荷载效应准永久组合时 式中：--考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数。 第九章 裂缝宽度和变形的验算 3、 B的计算公式 1)采用荷载效应标准组合时 2)采用荷载效应准永久组合时 式中：--考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数。 对翼缘位于受拉区的倒T形截面， 应增加20%。

9.1.5 最小刚度原则与挠度计算 可知求f的关键是B=？ f 1、挠度计算的方法 用结构力学的方法。 （1）直接应用公式 第九章 裂缝宽度和变形的验算 9.1.5 最小刚度原则与挠度计算 1、挠度计算的方法 用结构力学的方法。 （1）直接应用公式 （2）虚功原理法（单位力法）等 f q 可知求f的关键是B=？

2、基本假定 （1）忽略剪切变形， 只考虑弯曲变形。 （2）最小刚度原则 Bmin 第九章 裂缝宽度和变形的验算 中和轴 2、基本假定 Bmin （1）忽略剪切变形， 只考虑弯曲变形。 （2）最小刚度原则 在等截面构件中，假定同号弯矩区段的刚度相等，并取用该弯矩区段内最大弯矩处的刚度。 若某跨的刚度满足 ，则该跨可按等刚度计算，且刚度取跨中最大弯矩截面的刚度。 0.5B跨中B支座 2B跨中 B跨中 B支座 弯矩图

其中增大截面高度和施加预应力为最有效的措施。 第九章 裂缝宽度和变形的验算 3、提高B的措施 （1）增大截面尺寸； （2）施加预应力； （3）改变截面形状，如增加受压翼缘； （4）增加配筋量和提高混凝土强度等级 对提高B的效果不明显。 其中增大截面高度和施加预应力为最有效的措施。

▲ 《道桥规范》的挠度计算方法 B=? 视带裂缝的受弯构件为等刚度的构件, 用结构力学方法计算短期挠度 f s 。 Ms Ms Ms Bcr 第九章 裂缝宽度和变形的验算 ▲ 《道桥规范》的挠度计算方法 视带裂缝的受弯构件为等刚度的构件, 用结构力学方法计算短期挠度 f s 。 Ms Ms Ms Bcr B0 B=? Ms Ms Ms

第九章 裂缝宽度和变形的验算

S0—全截面换算截面中重心轴以上或以下的部分面积 对重心轴的面积矩; I0—全截面换算截面对重心轴的惯性矩; 第九章 裂缝宽度和变形的验算 S0—全截面换算截面中重心轴以上或以下的部分面积 对重心轴的面积矩; I0—全截面换算截面对重心轴的惯性矩; W0—全截面换算截面对抗拉边缘的弹性抵抗矩; Icr—开裂截面换算截面对重心轴的惯性矩; x x As 全截面 换算截面 开裂截面 换算截面

说明：《桥规》的长期挠度：fl = ηθ f s C40以下混凝土时： ηθ = 1.6 第九章 裂缝宽度和变形的验算 说明：《桥规》的长期挠度：fl = ηθ f s C40以下混凝土时： ηθ = 1.6 C40～C80混凝土时：ηθ = 1.45~1.35 挠度限值： 消除结构自重产生的长期挠度后的限值为： 梁式桥主梁的最大挠度≤ l / 600; 梁式桥主梁的悬臂端的挠度≤ l / 300; 《桥规》的挠度验算方法

预拱度的设置规定： 当fl ≤l/1600时，可不设预拱度； 当fl > l/1600时，应设置预拱度。 预拱度为： 第九章 裂缝宽度和变形的验算 预拱度的设置规定： 当fl ≤l/1600时，可不设预拱度； 当fl > l/1600时，应设置预拱度。 预拱度为：